Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 28-02-2013, 18:53
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6874
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Một cách giải khác
Ta đặt $\sqrt{a+1}=x ; \sqrt{2b+1}=y ;\sqrt{3c+1}=z$
khi đó có$P^{2}=4+b+2c+2\left(xy+yz+zx \right)$ mặt khác x,y,z$\ge1$ suy ra $xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z \right)-3$
vậy $P^{2}-4P+2\ge0\Leftrightarrow P\ge2+\sqrt{2}$
Còn max thì áp dụng C-S có $P^{2}\leq \left(1+2+3 \right)\left(a+b+c+\frac{11}{6} \right)=17\Rightarrow P\leq \sqrt{17}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn