TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải tích phân
Chủ đề: Giải tích phân
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 20-01-2018, 20:54
Avatar của TRỊNH LT1
TRỊNH LT1 TRỊNH LT1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lương Tài - Bắc Ninh
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 617
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 57765
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 13 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Giải tích phân

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} d + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\]

\[ = \tan x\left| {_{\scriptstyle \hfill \atop
\scriptstyle 0 \hfill}^{\frac{\pi }{3}}} \right. + \left( { - \frac{x}{{\cos x}}} \right)\left| {_{\scriptstyle \hfill \atop
\scriptstyle 0 \hfill}^{\frac{\pi }{3}}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{\cos x}}} dx\]

\[ = \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{\cos x}}} dx\]

\[ = \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}} dx = \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} \]

\[ = \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)} dt\]

\[ = \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|\left| {_{\scriptstyle \hfill \atop
\scriptstyle 0 \hfill}^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \right.\sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3} + \ln \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\]


Phương Xuân Trịnh - phuongtrinhlt1@gmail.com - Trường THPT Lương Tài


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn