Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Câu IV-Thử sức trước kì thi đề số 4 của THTT
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 23-01-2013, 22:08
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 836
Điểm: 555 / 16480
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.667
Đã cảm ơn : 1.868
Được cảm ơn 6.134 lần trong 1.207 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a,AC=2a$, $AC^{'}$ tạo với mặt phẳng $\left(B^{'}C^{'}CB \right)$ một góc $\alpha $. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $B^{'}C$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $CC^{'}$ tại $E$. Tính thể tích khối chóp $A^{'}HAE$
Thêm một lời giải nữa cho phong phú !

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, đặt $AA’=m, m>0$ . Ta có :
$A\left( {0;0;0} \right),\,B\left( {a;0;0} \right),\,C\left( {0;2a;0} \right),\,A'\left( {0;0;m} \right),\,B'\left( {a;0;m} \right),\,C'\left( {0;2a;m} \right)$

+) Đườngthẳng $AC’$ có véc-tơ chỉ phương là : $\overrightarrow {AC'} \left( {0;2a;m} \right)$ .
+) Mà : $\overrightarrow {BC} \left( { - a;2a;0} \right),\,\overrightarrow {BC'} \left( { - a;2a;m} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {2am;am;0} \right)$ , nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(B’C’BC)$ là : $\overrightarrow n \left( {2;1;0} \right)$
Theo bài ra : \[\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {AC'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}} = \frac{{2a}}{{\sqrt {20{a^2} + 5{m^2}} }} \Rightarrow m = 2a\sqrt {\frac{1}{{5{{\sin }^2}\alpha }} - 1} \]
+) Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ đi qua $A$ nhận véc-tơ $\overrightarrow {B'C} \left( { - a;2a; - m} \right)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình $ - {\rm{ax}} + 2ay - mz = 0$: .
+) Ta lại có : $\overrightarrow {BC} \left( { - a;2a;0} \right),\,\,\overrightarrow {CC'} \left( {0;0;m} \right)$ . Nên :
đường thẳng BC đi qua $B$ nhận $\overrightarrow {{u_1}} \left( { - 1;2;0} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = a - {t_1}}\\
\begin{array}{l}
y = 2{t_1}\\
z = 0
\end{array}
\end{array}} \right.\left( {{t_1} \in R} \right)$
Do $H = BC \cap \left( \beta \right) \Rightarrow H\left( {\frac{{4a}}{5};\frac{{2a}}{5};0} \right)$

đường thẳng $CC’$ qua $C$ và nhận $\overrightarrow {{u_2}} \left( {0;0;1} \right)$ làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2a
\end{array}\\
{z = {t_2}}
\end{array}} \right.\left( {{t_2} \in R} \right)$
mà $E = CC' \cap \left( \beta \right) \Rightarrow E\left( {0;2a;\frac{{4{a^2}}}{m}} \right)$
Từ đó ta có : ${V_{AHEA'}} = \frac{1}{6}\left| {\overrightarrow {AH} .\left[ {\overrightarrow {{\rm{AA}}'} ;\,\overrightarrow {AE} } \right]} \right| = \frac{{4{a^2}m}}{{15}} = \frac{{8{a^3}}}{{15}}\sqrt {\frac{1}{{5{{\sin }^2}\alpha }} - 1} $


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (23-01-2013), dienhosp3 (23-01-2013), Lê Đình Mẫn (23-01-2013), Nguyễn Bình (23-01-2013), t24495 (02-02-2013)