Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Câu IV-Thử sức trước kì thi đề số 4 của THTT
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 22-01-2013, 23:57
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10523
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a,AC=2a$, $AC^{'}$ tạo với mặt phẳng $\left(B^{'}C^{'}CB \right)$ một góc $\alpha $. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $B^{'}C$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $CC^{'}$ tại $E$. Tính thể tích khối chóp $A^{'}HAE$

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với B'C

$AH\subset (P)\Rightarrow AH\perp B'C $

$\begin{cases}BB'\perp (ABC)\\AH\subset ((ABC)\end{cases}\Rightarrow AH\perp BB'$

$ \Rightarrow AH\perp (BB'C'C)\Rightarrow AH\perp BC$ $\Rightarrow \widehat{AC'H}=\widehat{AC',BB'C'C}=\alpha $

Trong $\Delta ABC$ có: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}; $ $CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$

Trong $\Delta AC'H$ có: $AC'=\dfrac{AH}{sin\alpha }=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5sin\alpha }$ $\Rightarrow AA'=\sqrt{AC'^2-A'C'^2}=\dfrac{2a\sqrt{5-25sin^2\alpha }}{5sin\alpha }$

$\Delta AA'H$ là tam giác vuông tại $A\Rightarrow S_{AA'H}=\dfrac{1}{2}AA'.AH=\dfrac{2a^2\sqrt{1-5sin^2\alpha }}{5sin\alpha }$

Lại có: $CH\perp AH; CH\perp AA'\Rightarrow CH\perp (AA'H)\Rightarrow d(C;AA'H)=CH$

$CC'\parallel AA'\Rightarrow CC'\parallel (AA'H)$ $\Rightarrow CE\parallel (AA'H)\Rightarrow d(E;AA'H)=d(C;AA'H)=CH$

$\Rightarrow V_{E.AA'H}=\dfrac{1}{3}CH.S_{AA'H}=$ $\dfrac{8\sqrt{5}a^3\sqrt{1-5sin^2\alpha }}{75sin\alpha }$

Bài toán xác định khi: $1-5sin^2\alpha >0\Leftrightarrow 0<\alpha <arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5})$

Vậy thể tích của khối chóp E.AA'H là: $\dfrac{8\sqrt{5}a^3\sqrt{1-5sin^2\alpha }}{75sin\alpha }$ với $0<\alpha <arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5})$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (23-01-2013), Phạm Kim Chung (23-01-2013)