TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0\end{cases}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 07-04-2013, 20:04
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 7045
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
$\begin{cases} 10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0\end{cases}$
Đây là một bài toán đẹp, ta có nhiều sự lựa chọn để giải bài toán này.
Cách 1: Trước hết, PT(2) có thể phân tích thành nhân tử:
$$(x+2y-4)(3x-y-5)=0$$
Nếu $x=4-2y$ thì HPT có nghiệm $(2,1)$
Nếu $y=3x-5$ thì HPT cũng có nghiệm $(2,1)$
Do đó, ta nghĩ ngay tới bình phương của một biểu thức:
Cách 2: $$PT(1)-2PT(2)=(2x-3y-1)^2$$
Cách 3: $$PT(1)+2PT(2)=(4x+y-9)^2$$
Thực ra, cách 2, cách 3 cũng chỉ là trường hợp đặc biệt của hệ số tổng quát sau:
Nếu $k^2-4\, (k \in Q)$ là một số chính phương thì $PT(1)+kPT(2)$ luôn phân tích thành nhân tử...
VD $k=\frac{5}{2}$ thì $$PT(1)+\frac{5}{2}PT(2)=\frac{7}{2}(x-2)(5x+3y-13)$$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Tuấn Anh Eagles (07-04-2013)