Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề thi thử quốc gia lần 2 - 2015 - Môn Toán - Trường THPT Lạng Giang số 1 - Bắc Giang
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 03-02-2015, 19:52
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10825
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử quốc gia lần 2 - 2015 - Môn Toán - Trường THPT Lạng Giang số 1 - Bắc Giang

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Đề thi thử quốc gia lần 2 - 2015 - Môn Toán - Trường THPT Lạng Giang số 1 - Bắc Giang
Không biết làm gì thôi chém nhẹ BĐT vậy!

Hướng Dẫn Giải:


Với điều kiện $a+2b+3c=2$ ta suy ra:
$$P=\frac{1}{a(1-2a)}+\frac{2}{b(1-2b)}+\frac{3}{c(1-2c)}$$
Ta có bổ đề sau:

$\forall x \in (0;\frac{1}{2})$ thì:
$$ \frac{1}{x(1-2x)} \ge 27x~~~~~(*)$$
Áp dụng bổ đề trên ta suy ra được:
$$P \ge 27a+2.27b+3.27c=12(a+2b+3c)=54$$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (03-02-2015), Trần Quốc Việt (04-02-2015)