Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 05-07-2015, 00:16
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7273
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}
&x+y+z=0 & \\
&x^{2}+y^{2}+z^{2}=6 &
\end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của: P= $x^{4}y+y^{4}z+z^{4}x$
Ta chỉ cần chứng minh trong trường $x\geqslant y\geqslant z$ là đủ
Đặt $x+y+z=p, xy+yz+xz=q$. Thế thì
$$x^{4}y+y^{4}z+z^{4}x=\dfrac{(5q-p^2)r+pq(p^2-3q)+(p^2-q)\sqrt{p^2q^2-4q^3+2p(9q-2p^2)r-27r^2}}{2}$$
Dựa vào giả thiết ta có $p=0$ và $q=-3$, thế thì
$$x^{4}y+y^{4}z+z^{4}x=\dfrac{-15r+3\sqrt{108-27r^2}}{2}$$
Khảo sát hàm trên ta tìm được Max bằng $6\sqrt{13}$ khi $x,y,z$ là 3 nghiệm của phương trình
$$t^3-3t+\dfrac{5}{\sqrt{13}}=0$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Neverland (05-07-2015), Quân Sư (05-07-2015), sonki (06-07-2015)