Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 08-12-2013, 19:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15491
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]
Bài toán tổng quát dưới đây của em có giải quyết được các bài dạng này của anh trai không nhỉ?
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=k,\ k>0$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=x.ab+y.bc+z.ca\qquad (z\ge x+y>0,xy>0)\]
Lời giải:

Bổ đề: $x.ab+y.bc\le Max \{z.ab,z.bc\}$.

Áp dụng bổ đề ta có:
\[P\le Max \{z.a(b+c),z.c(a+b)\}\le_{AM-GM} z.\dfrac{(a+b+c)^2}{4}= \dfrac{zk^2}{4}\]
Do đó $Max P= \dfrac{zk^2}{4}\iff b=0,a=c= \dfrac{k}{2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-04-2014), Hùng Sơn (02-04-2014), hoangmac (08-12-2013), khanhsy (08-12-2013), letrungtin (08-12-2013)