TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014
Xem bài viết riêng lẻ
  #86  
Cũ 15-11-2013, 18:41
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6689
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 35: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn : $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{c^{2}}$ . Tìm GTNN biểu thức :

$P=\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)$
Giả thiết tương đương với $\left(\frac{c}{a} \right)^2+\left(\frac{c}{b} \right)^2=1$
Đặt $\left(\frac{c}{a},\frac{c}{b} \right)\rightarrow (x,y)$
$\Rightarrow x^2+y^2=1\Rightarrow 0<x+y\le \sqrt{2}$
$P=(x+y+1)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1\right) \geq (x+y+1)\left(\frac{4}{x+y}+1 \right)=(t+1)\left(\frac{4}{t}+1 \right)=f(t)$
Khảo sát $f(t)$ trên $(0;\sqrt{2})$ ta được $min_{f(t)}=5+3\sqrt{2}$ tại $t=\sqrt{2}$
$\Rightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow a=b=\sqrt{2}c$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (16-11-2013), OOOLala (01-05-2014), Trọng Nhạc (15-11-2013)