TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}\left(b+c \right)}+\frac{1}{b^{3}\left(c+a \right)}+\frac{1}{c^{3}\left(a+b \right)}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 24-07-2013, 23:24
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 8505
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 501 lần trong 266 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0, abc = 1, Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}\left(b+c \right)}+\frac{1}{b^{3}\left(c+a \right)}+\frac{1}{c^{3}\left(a+b \right)}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$
Giải.
Trước hết ta nhận thấy
$VT\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$
.
Khi đó với đạng giả thiết này ta nghĩ đến cách đặt
$x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c} \rightarrow VT\leq \frac{1}{2}\left(x+y+z \right)$
.

$\frac{1}{a^{3}\left(b+c \right)}=\frac{x^2}{y+z}\rightarrow VP=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} \geq \frac{1}{2}\left(x+y+z \right)$


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Lưỡi Cưa (24-07-2013), ngocanh99 (06-01-2015), Nguyễn Duy Hồng (24-07-2013), skyscape (25-07-2013), taitueltv (25-07-2013)