TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 01-05-2014, 22:54
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8526
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ là các số thực lớn hơn $\frac{2}{15}$, thỏa mãn:
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1 }{x_4}+\frac{1}{x_5}=30$
Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.
Lục lại tập đề 30-4 vẫn thấy dạng bài này hay!


+Đổi biến : $a_{i}=30x_{i}-4\Rightarrow a_{i}>0 ,\left(i=1,2,3,4,5 \right)$


+Ta có : $\sum \frac{1}{a_{i}+4}=1\Rightarrow \sum \frac{a_{i}}{a_{i}+4}=1$


+Cần CM : $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}\leq 1$


+Thật vậy : $\frac{4}{a_{1}+4}=1-\frac{a_{1}}{a_{1}+4}=\frac{a_{2}}{a_{2}+4}+...+ \frac{a_{5}}{a_{5}+4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a_{2}...a_{5}}{(a_{2}+4)...(a_{5}+4)}}$


+Lập 4 BĐT tương tự rồi nhân theo vế ta được đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Quân Sư (01-05-2014)