TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 01-05-2014, 22:54
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 9496
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 641

Mặc định Re: Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ là các số thực lớn hơn $\frac{2}{15}$, thỏa mãn:
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1 }{x_4}+\frac{1}{x_5}=30$
Chứng minh rằng:$(30x_1-4)(30x_2-4)(30x_3-4)(30x_4-4)(30x_5-4)\leq 1$.
Lục lại tập đề 30-4 vẫn thấy dạng bài này hay!


+Đổi biến : $a_{i}=30x_{i}-4\Rightarrow a_{i}>0 ,\left(i=1,2,3,4,5 \right)$


+Ta có : $\sum \frac{1}{a_{i}+4}=1\Rightarrow \sum \frac{a_{i}}{a_{i}+4}=1$


+Cần CM : $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}\leq 1$


+Thật vậy : $\frac{4}{a_{1}+4}=1-\frac{a_{1}}{a_{1}+4}=\frac{a_{2}}{a_{2}+4}+...+ \frac{a_{5}}{a_{5}+4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a_{2}...a_{5}}{(a_{2}+4)...(a_{5}+4)}}$


+Lập 4 BĐT tương tự rồi nhân theo vế ta được đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn