Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tính tích phân: $\int_{1}^{t}\frac{2xlnxdx}{(1+x^{2})^{2}}$ Tính giới hạn tích phân này khi $t\rightarrow 0$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 11-07-2013, 00:06
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 9132
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định

Bữa nay hứng làm bài này luôn, chơi từng phần nhá

$\displaystyle \int_1^t \dfrac{\ln x d(x^2 + 1)}{(1 + x^2)^2} = -\displaystyle \int_1^t \ln x d\bigg (\dfrac{1}{1 + x^2} \bigg )$

$= -\dfrac{\ln x}{1 + x^2} \bigg |_1^t + \displaystyle \int_1^t \dfrac{1}{x^2 + 1} d(\ln x)$

$= -\dfrac{\ln t}{1 + t^2} + \displaystyle \int_1^t \dfrac{dx}{x(x^2 + 1)} = -\dfrac{\ln t}{1 + t^2} + \displaystyle \int_1^t \bigg ( \dfrac{1}{x} - \dfrac{x}{1 + x^2} \bigg )dx$

$= -\dfrac{\ln t}{1 + t^2} + \bigg (\ln x - \dfrac{1}{2}\ln | 1 + x^2 | \bigg ) \bigg |_1^t = -\dfrac{\ln t}{1 + t^2} + \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{t^2}{1 + t^2} = A$

Khi đó tính giới hạn là quá dễ dàng

Đáp số $\lim \limits_{t \to +\infty} A = \dfrac{1}{2}\ln 2$


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (11-07-2013), Phạm Kim Chung (11-07-2013), taitueltv (11-07-2013)