Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=1$. Chứng minh $\left(\frac{a+b+c}{5} \right )^5\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 24-06-2014, 19:29
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 6558
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=1$. Chứng minh $\left(\frac{a+b+c}{5} \right )^5\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Đoạn màu đỏ chắc là số 3:
Nếu thế thì lời giải như sau:
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc\Rightarrow abc\geq 1$
$\Rightarrow \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})a^{2}b^{2}c^{2}}{3}\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{3}}{81}\leq \frac{\frac{((a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca))^{3}} {27}(ab+bc+ca)}{81}$


$\leq \frac{\frac{((a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca))^{3}} {27}\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}}{81}=(\frac{a+b+c}{3})^ {5}$

.................



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn