Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=1$. Chứng minh $\left(\frac{a+b+c}{5} \right )^5\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 24-06-2014, 12:46
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5276
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=1$. Chứng minh $\left(\frac{a+b+c}{5} \right )^5\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=1$. Chứng minh $$\left(\frac{a+b+c}{5} \right )^5\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$$
Đoạn màu đỏ chắc là số 3:
Nếu thế thì lời giải như sau:
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc\Rightarrow abc\geq 1$
$\Rightarrow \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})a^{2}b^{2}c^{2}}{3}\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{3}}{81}\leq \frac{\frac{((a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca))^{3}} {27}(ab+bc+ca)}{81}\leq \frac{\frac{((a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca))^{3}} {27}\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}}{81}=(\frac{a+b+c}{3})^ {5}$


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Neverland 
Quân Sư (24-06-2014)