Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Giải bất phương trình sau : $\sqrt {1 + \mathop {\log }\nolimits_2 } x - \sqrt {1 - \mathop {\log }\nolimits_2 } x \ge \mathop {\log }\nolimits_2 x$
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 01-02-2013, 13:17
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10034
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
$ĐK: \begin{cases}1+log_2x\geq 0\\1-log_2x\geq 0\end{cases}$

$BPT\Leftrightarrow 2log_2x\geq log_2x\left(\sqrt{1+log_2x}+\sqrt{1-log_2x} \right)$ $\Leftrightarrow log_2x\left(\sqrt{1+log_2x}+\sqrt{1-log_2x}-2 \right)\leq 0$

Ta có:$\left(\sqrt{1+log_2x}+\sqrt{1-log_2x} \right)^2\leq 2\left[(\sqrt{1+log_2x})^2+(\sqrt{1-log_2x})^2 \right]=4$

$\Rightarrow \sqrt{1+log_2x}+\sqrt{1-log_2x}\leq 2$ $\Rightarrow \sqrt{1+log_2x}+\sqrt{1-log_2x}-2 \leq 0$

$\Rightarrow BPT\Leftrightarrow \begin{cases}log_2x\geq0\\1+log_2x\geq 0\\1-log_2x\geq 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow 0\leq log_2x\leq 1\Leftrightarrow1\leq x\leq 2$

Xin mọi người chỉ giáo, lời giải trên của tôi thiếu chặt chẽ chỗ nào ?


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn