Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho hai số phức $z_1\ne z_2$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 05-06-2015, 23:06
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4129
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Cho hai số phức $z_1\ne z_2$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện

Nguyên văn bởi Shirunai Okami Xem bài viết
Cho hai số phức $z_1\ne z_2$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện
$$\bigg|\dfrac{z-z_1}{z-z_2}\bigg|=m,\ \ \ \ \ 0<m<+\infty$$

Gọi $A$ là điểm biểu diễn số phức $z_1$, $B$ là điểm biểu diễn số phức $z_2$.
$M$ là điểm biểu diễn số phức $z$.
Lấy $P, Q$ lần lượt là điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $m$. Khi đó $\frac{\left|z-z_1 \right|}{\left|z-z_2 \right|}=m\Leftrightarrow \frac{MA}{MB}=m$.
Suy ra $\frac{MA}{MB}=\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}$.
Do đó $MP, MQ$ là phân giác trong, ngoài của tam giác $MAB$.
Từ đó suy ra tập hợp điểm $M$ là đường tròn đường kính $PQ$ (Đường tròn Apoloniut)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (10-01-2017), Piccolo San (06-06-2015)