Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{1+\sqrt{4y^{2}+1}}{x+\sqrt{x^{2}-2x+2}-1}+\frac{x+16y}{8}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 28-12-2014, 23:25
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 9191
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{1+\sqrt{4y^{2}+1}}{x+\sqrt{x^{2}-2x+2}-1}+\frac{x+16y}{8}$

Nguyên văn bởi lazyman Xem bài viết
$P=\frac{1+\sqrt{(2y)^2+1}}{(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+1}}+\frac{x-1}{8}+2y+\frac{1}{8}$
Giải thiết: $(x-1)(2y)\geq 1 \Rightarrow 2y\geq \frac{1}{x-1} $
Với $x>1$, ta có $P\geq \frac{1+\sqrt{\dfrac{1}{(x-1)^2}+1}}{(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+1}}+\frac{x-1}{8}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{8}=\frac{2}{x-1}+\frac{x-1}{8}+\frac{1}{8}.$
Từ đây suy ra $P\geq 2\sqrt{\frac{2}{x-1}.\frac{x-1}{8}}+\frac{1}{8}=1+\frac{1}{8}.$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=5;y=\frac{1}{8}$
Có cách nào khác không bạn


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn