TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ pt
Chủ đề: Giải hệ pt
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 18-11-2014, 20:31
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11040
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ pt

Nguyên văn bởi phúc toán nh Xem bài viết
Câu 1:giải hệ PT$\left\{\begin{matrix}x^{3}-3x=y^{3}-3y
& & \\x^{2014}+y^{2014}=1
& &
\end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ hai của hệ dễ dàng suy ra được:
$$-1 \le x, y \le 1$$
Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ với $t^2 \le 1$ ta có:
$$f'(t)=3(t^2-1) \le 0$$
Từ đó suy ra phương thứ nhất của hệ tương đương với: $x=y$
Thay $x=y$ vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
$$x^{2014}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac{1}{\sqrt[2014]{2}}\Rightarrow y= \pm \frac{1}{\sqrt[2014]{2}}$$
Kết luận!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn