Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho a, b, c là các số thực , $a, b, c \in [0;1]$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 19-04-2013, 22:55
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6997
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Do a,b,c $\in [0,1] \Rightarrow A\le \sum{\frac{a^{2}+2}{b^{2}+1}}$
Đặt $\begin{cases}x=a^{2}+1 \\ y=b^{2}+1 \\ z=c^{2}+1 \end{cases} \Rightarrow A \le \sum{\frac{x+1}{y}}$
Giả sử y nằm giữa x và z suy ra
$\left(y-x \right)\left(y-z \right)\le 0 \Leftrightarrow y^{2}+xz\le xy+yz\Rightarrow A\le \frac{x+z}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{z+1}{x }\le \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2= \frac{x^{2}+z^{2}+x+z}{xz}+2$
Ta có $\left(x-1 \right)\left(x-2 \right)\le 0\Leftrightarrow x^{2}\le 3x-2\Rightarrow x^{2}+z^{2}+x+z\le 4\left(x+z-1 \right)$
Mặt khác $xz \ge x+z-1$ do đó A$\le 6$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (20-04-2013), Lạnh Như Băng (19-04-2013), Tuấn Anh Eagles (20-04-2013)