Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Giải phương trình:$\sqrt{\frac{2x^{2}+2}{3}}-x\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\sqrt{1-x}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 25-02-2015, 20:45
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 9855
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\sqrt{\frac{2x^{2}+2}{3}}-x\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\sqrt{1-x}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Giải phương trình:$\sqrt{\frac{2x^{2}+2}{3}}-x\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\sqrt{1-x}$
ĐK: $ \dfrac{1}{3} \le x \le 1$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{\frac{2x^{2}+2}{3}}=x\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\sqrt{1-x}~~~~~(*)$$
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$$x\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\sqrt{1-x} \le \sqrt{(x^2+1)\left(x-\frac{1}{3}+1-x \right)}\\ \Leftrightarrow x\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\sqrt{1-x} \le \sqrt{\frac{2x^2+2}{3}}$$
Dấu $=$ xảy ra khi:
$$\frac{\sqrt{x-\dfrac{1}{3}}}{x}=\frac{\sqrt{1-x}}{1}\\ \Leftrightarrow 3x^3-3x^2+3x-1=0 \\ \Leftrightarrow 2x^3=(1-x)^3 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{2}x=1-x\\ \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}$$
Vậy suy ra: $$(*) \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}$$
Vạy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
$$x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}$$


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn