TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)
Xem bài viết riêng lẻ
  #61  
Cũ 17-02-2016, 04:08
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11526
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Bookgol Xem bài viết
Bài 24 .
Phương trình tương đương :
$x\left[(\sqrt{2x+1}+1)^{2}+1 \right]=(\sqrt{1-x}+1)^{2}+x \\
\Leftrightarrow x\left[(\sqrt{2x+1}+1)^{2} \right]=(\sqrt{1-x}+1)^{2}
\Rightarrow \begin{cases}
x\geq 0 \\
\sqrt{2x^{2}+x}+\sqrt{x}=\sqrt{1-x}+1
\end{cases}\\
\Rightarrow (2x-1)(\frac{2x+1}{A}+\frac{1}{B})=0\Rightarrow x=1/2$
Chày cối luôn

Bài 24. Cách 2 Điều kiện $x\leq 1$

Phương trình tương đương với $2x^2+3x-2+2x\sqrt{2x+1}-2\sqrt{1-x}=0$

$$\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-x}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-x}}$$
$$\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left[x+2
+\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)}{x\sqrt{2x+1}+\sqrt{ 1-x}}\right]=0$$

$$\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left[\dfrac{x^{2}\sqrt{2x+1}+2x\sqrt{2x+1}
+\left(x+2\right)\sqrt{1-x}+2\left(x^{2}+x+1\right)}{x\sqrt{2x+1}
+\sqrt{1-x}}\right]=0$$

$$\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left[\dfrac{x^2\left(\sqrt{2x+1}+1\right)+\left(x+\sqrt {2x+1}\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt{1-x}+1}{x\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-x}}\right]=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\ \ (TM)$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{1}{2}.$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Nguyễn Duy Hồng (17-02-2016)