TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Tính tích phân $I = \int_{0}^{1}(\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(1+x))dx$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 12-04-2014, 01:09
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 4625
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân $I = \int_{0}^{1}(\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(1+x))dx$

$I=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}dx(I_{1})-\int_{0}^{1}2xln(x+1)dx(I_{2})\\
I_1=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}dx\\
x=cos^2t\Rightarrow dx=-sin2tdt\\
I_1=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}tan\frac{t}{2}sin2tdt=4\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2\frac{x}{2}cosxdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}2\int (1-cost)costdt\\
=2-\frac{\pi }{2}\\
I_2=\int_{0}^{1}2xln(x+1)dx\\
$
$\left\{\begin{matrix}
u=ln(x+1)\Rightarrow du=\frac{dx}{x+1} & \\
dv=2x\Rightarrow v=x^2&
\end{matrix}\right.\\
I_2=x^2ln(1+x)-\int_{0}^{1}(x-1)dx-ln(x+1)=\frac{1}{2}\\
\Rightarrow I=\frac{3}{2}-\frac{\pi }{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Bá Thoại 
Connhangheo (12-04-2014)