TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh năm 2012-2013
Xem bài viết riêng lẻ
  #1  
Cũ 01-12-2012, 12:51
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 16960
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682
Đã cảm ơn : 1.871
Được cảm ơn 6.151 lần trong 1.215 bài viết

Lượt xem bài này: 3747
Mặc định Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh năm 2012-2013

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: Toán lớp 12
(Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi

Câu 1. 1). Giải phương trình: $2x^2 - x - \frac{1}{8} =
\sqrt[3]{\frac{9}{8x^2} + \frac{1}{x} - 1}$
2). Giải hệ phương trình: $\left\{ {{\begin{array}{*{20}c}
{(y + 1)^2 + y\sqrt {y^2 + 1} = x + \frac{3}{2}} \\
{x + \sqrt {x^2 - 2x + 5} = 1 + 2\sqrt {2x - 4y + 2} } \\
\end{array} }} \right.$

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm :
\[
m\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right) + x\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)
\ge 0
\]

Câu 3. Cho dãy số được xác định bởi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} = 5}\\
{{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2 + 2{u_n} + 4}}{6}}
\end{array}} \right.$

Đặt $v_n = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{u_k + 4}} $ . Tìm giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } v_n $

Câu 4. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn :$a^2 + b^2 + c^2
= 3$ . Chứng minh rằng: \[
\frac{1}{1 + a^2b^2} + \frac{1}{1 + b^2c^2} + \frac{1}{1 + c^2a^2} \ge
\frac{9}{2(a + b + c)}
\]

Câu 5.
a). Cho hình chóp $S.ABC$ với thể tích $V$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Các điểm $K$ và $G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SAC$. Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $AMGK$.
b). Cho tứ diện $ABCD, M $ là điểm nằm bên trong tứ diện, các đường thẳng $AM, BM, CM$ và $DM$ lần lượt cắt các mặt $(BCD), (ACD), (ABD)$ và $(ABC)$ tại ${A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}$ . Tìm vị trí của điểm $M$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
\[
P = \sqrt {\frac{AM}{MA_1 }} + \sqrt {\frac{BM}{MB_1 }} + \sqrt
{\frac{CM}{MC_1 }} + \sqrt {\frac{DM}{MD_1 }} .
\]
Câu 6. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma $ lần lượt là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và các đường thẳng chứa các cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác đều $ABC.$ Chứng minh rằng: $${\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta .{\sin ^2}\gamma + {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta .{\cos ^2}\gamma = \frac{1}{{16}}$$
.


-----------------------------------Hết------------------------------------
Attached Images
Kiểu file: pdf khao sat chat luong doi tuyen hsg tinh 2013.pdf‎ (219,2 KB, 449 lượt tải )


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (01-12-2012), hoaboconganh96 (03-01-2013), kienqb (01-12-2012), Lê Đình Mẫn (01-12-2012), Mạnh (01-12-2012), Miền cát trắng (01-12-2012), Nắng vàng (01-12-2012), saxxd10 (14-02-2013)