TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - TOPIC Rèn luyện chuyên đề tích phân
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 26-07-2013, 18:01
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12040
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi TKD Xem bài viết
Rèn luyện tích phân từng phần:

Bài 5: $\int_{\frac{1}{e}}^{e}\frac{lnx}{(x+1)^{2}}dx$
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\ln x = u\\
\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = dv
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x}dx = du\\
\frac{{ - 1}}{{x + 1}} = v
\end{array} \right.\\
I = {\left. {\frac{{ - 1}}{{x + 1}}\ln x} \right|^e}_{\frac{1}{e}} + \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \\
\Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{{e + 1}} - \frac{1}{{1 + \frac{1}{e}}} + \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]} \\
\Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{{e + 1}} - \frac{1}{{1 + \frac{1}{e}}} + {\left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|^e}_{\frac{1}{e}}\\
\Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{{e + 1}} - \frac{1}{{1 + \frac{1}{e}}} + 2 - \ln \left( {e + 1} \right) + \ln \left( {1 + \frac{1}{e}} \right)\\

\end{array}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
BICBANG197 (31-07-2013), Hà Nguyễn (26-07-2013), Huy Vinh (20-11-2013), nganpumkin (22-05-2014), Nguyễn Duy Hồng (26-07-2013), vannamvan (20-03-2014)