TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - [TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm.
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 17-12-2012, 13:13
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 17086
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682
Đã cảm ơn : 1.871
Được cảm ơn 6.153 lần trong 1.215 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Bài 1: Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 1;3 \right ]$ và $x+y+2z=6$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=x^3+y^3+5z^3$$
Trước đây cô nào không lấy được chồng hễ mình đến chơi là họ cưới ...chắc là cái duyên mở hàng của mình dễ đắt khách lắm đây !
Ta có : $1\leq xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} = (3-z)^2 $
Đặt $xy = t \Rightarrow 1 \leq t \leq (3-z)^2 $
Lại có :
$P=x^3+y^3+5z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+5z^3 = (6-2z)^3-3xy(6-2z)+5z^3=-6t(3-z) +(6-2z)^3+5z^3$

Xét hàm số : $f(t)=-6t(3-z) +(6-2z)^3+5z^3 $, có :
$f'(t) = -6(3-z) \leq 0 , \forall z \in [1;3] $
Vậy nên :
$f((3-z)^2) \leq f(t) \leq f(1) $

Đi ăn cơm cái đã, lát nữa post tiếp.
Bạn ra bài khác cho mọi người đi


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 27 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (06-05-2014), dathoc_kb_DHyhn (10-11-2013), thanhthanhsuachua (19-05-2014), giacatluc01 (01-05-2014), hand of god (26-12-2013), Hồng Sơn (25-03-2014), hbtoanag (25-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (17-12-2012), hoangphilongpro (06-04-2013), hochiminhmuonam (30-06-2014), Lê Đình Mẫn (17-12-2012), LeNhatDuy09 (17-12-2012), LongQuynh (26-10-2015), Mạnh (17-12-2012), Miền cát trắng (17-12-2012), ngovietvanmt (01-09-2015), Piccolo San (14-02-2015), nguyenngan98 (12-07-2015), nguyenvantho (15-04-2015), nhathan1996 (05-03-2014), nhatqny (18-12-2012), proboyhinhvip (04-11-2013), Bùi Nguyễn Quyết (07-03-2015), taitueltv (06-06-2013), Tuấn Anh Eagles (03-03-2013), xCaroZ (03-03-2014), Đình Nam (18-05-2014)