Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \left(x-1 \right).\sqrt{x-y^{2}}=y\left(x-2y +1\right)\\ y\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-y^{2}}=2x+y-1 \end{matrix}\right.$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 04-08-2015, 11:24
Avatar của Nguyenanhphong
Nguyenanhphong Nguyenanhphong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1015
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 48293
 
Tham gia ngày: Aug 2015
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 22 lần trong 18 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \left(x-1 \right).\sqrt{x-y^{2}}=y\left(x-2y +1\right)\\ y\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-y^{2}}=2x+y-1 \end{matrix}\right.$

đk $x\succeq y^2
và x\succeq 1$
$pt (1)\Leftrightarrow (\sqrt{x-y^2}+1-y)(\sqrt{x-y^2}+y-x)=0$
$\Leftrightarrow
\sqrt{x-y^2}-y+1=0
hoặc \sqrt{x-y^2}-x+y=0$
với $\sqrt{x-y^2}=y-1$
=> $y\succeq 1$
lại có
2x+y-1=y$\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-y^2}\preceq \frac{y^2+x-1+3(1+x-y^2)}{2}$
=> y$\leq $1
=> y=1 và x=1$ (ktm)

với $\sqrt{x-y^2}=x-y thay vào pt(2)=> x=2 và y=1
vậy (x,y)=(2;1) là nghiệm của hpt$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn