Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất.
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 18-05-2013, 20:15
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 4554
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z+9=0$ và mặt cầu (S): $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=100$.Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất.
$I(3,-2;1)$ là tâm mặt cầu ta có:$d(I;(p))=6<R$ vậy (P) cắt (S)
Theo hình vẽ ta nhận xét được khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn nhất $\Leftrightarrow M\epsilon d$ đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu tại 2 điểm thử lại bằng cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm được điểm M cần tìm
$d\left\{\begin{matrix}
x=3+2t & & \\
y=-2-2t& & \\
z=1-t& &
\end{matrix}\right.$
d cắt (S) tại M vậy toạ độ M thoả phương trình của d và mặt cầu (S)
$\Leftrightarrow t=\frac{10}{3}\Rightarrow M_{1}(\frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3})\\
t=-\frac{10}{3}\Rightarrow M_{2}(-\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3})$
Thử lại kết luận $M(\frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3})$ thoả yêu cầu bài toán




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn