PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Nhị thức Newton


  1. Tìm số tự nhiên $ n $ khác 0 sao cho: $C^{1}_{4n+1}+C^{2}_{4n+1}+...+C^{2n}_{4n+1}=2^{32 }−1 $
  2. Giải phương trình : $C^{x-2}_{5}+C^{x-1}_{5}+C^{x}_{5}=25$
  3. Tính tổng $S=1^2\textrm{C}_{2012}^{1}+2^2\textrm{C}_{2012}^{ 2}+.......+2012^2\textrm{C}_{2012}^{2012}$
  4. Tìm $n\in N^*$ biết : $C_n^1 + 2C_n^2 + 4C_n^3 + ... + nC_n^n \le n\left( {7 - n} \right)$
  5. Câu VIIa-Đề thi thử số 2
  6. [Topic] : Tìm số hạng của khai triển trong nhị thức Newton
  7. Chứng minh công thức $(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+\ldots+(C_n^{n-1})^2+(C_n^{n})^2=C_{2n}^{n}$
  8. Tìm số hạng chính giữa của khai triển : $(x-\frac{1}{3})^n $
  9. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên là $631$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ .
  10. Tìm hệ số của ${x^{20}}$ trong khai triển: ${({x^3} + {x^2} + 2)^{10}}$
  11. Tính tổng :$S=\dfrac{C_{n}^{0}}{C_{n+1}^{1}}+\dfrac{C_{n}^{1 }}{C_{n+3}^{2}}+...+\dfrac{C_{n}^{k}}{C_{n+k+2}^{k +1}}+...+\dfrac{C_{n}^{n}}{C_{2n+2}^{n+1}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)$
  12. Tìm $n\in N* $ thỏa mãn hệ thức : $ C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^2 = 30n^2+\frac{107n}{10}+2013 $
  13. Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn : $1.2C_n^1+2.3.C_n^2+...+n(n+1).C_n^n = 5.2^{n+1} $
  14. Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn : $ 1^2C_n^1+2^2.C_n^2+...+n^2.C_n^n = 9.2^{n+1} $
  15. Chứng minh rằng : $C_n^0+C_n^2+...+C_n^{n-2}= \frac{1}{n}.C_n^1+\frac{2}{n}.C_n^2+...+\frac{n-1}{n}.C_n^{n-1} $
  16. Tính tổng : $P= 2.C_n^0+\frac{3^2-1}{2}.C_n^1+\frac{3^3-1}{3}.C_n^2+...+\frac{3^{n+1}-1}{n+1}.C_n^n $
  17. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left( {x\sqrt[3]{x} + {x^{\frac{{ - 28}}{{15}}}}} \right)^n$
  18. Tính tổng:$S=2^{2012}C_{2013}^{1}+2.2^{2011}C_{2013}^ {2}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}+ ....\\ +2012.2C_{2012}^{2013}+2013C_{2013}^{2013}$
  19. Giải phương trình $C_x^x+2C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=C_{x+2}^{2x-3}$ ($C_n^k$ là tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử).
  20. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển $(2x^3-3)^n$ thành đa thức, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+C_n^1=8C_n^2+49$.
  21. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $ P(x) =(1+2x - \dfrac{1}{x^2})^9$
  22. Tính tổng $S=a_0+a_1+...+a_{2n}$,biết $\dfrac{a_3}{14}=\dfrac{a_4}{41}$.
  23. Câu VIIB- Đề thi thử đại học toán năm 2013
  24. Câu III-Đề thi thử đại học lần I 2012 trường THPT Nam Khoái Châu-Hưng Yên
  25. Câu 9a -đề thi thử lần I của trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
  26. Câu 7.I- đề kiểm tra chất lượng học kì I lớp 11
  27. Câu 7.II- đề kiểm tra chất lượng học kì I lớp 11
  28. Bài toán liên quan đến khải triển biểu thức $\left(1+x+4x^{2} \right)^{10}$
  29. Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $
  30. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
  31. Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(2x+1)^{3} - (3x+1)^{4} + (x+1)^{7}$
  32. Câu VIIb. Đề thi thử số 8 của k2pi.net
  33. Câu VIIb. Đề thi thử chuyên Thái Nguyên
  34. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển nhị thức ${{({{x}^{-3}}+x-2)}^{n}}$ biết $\mathop C\nolimits_{n + 4}^{n + 1} - \mathop C\nolimits_{n + 3}^n = 7(n + 3)$
  35. Tính tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển
  36. CâuVIIb đề thi thử Đại Học môn Toán(hoanghai1195-k2pi.net)
  37. Tìm n biết: $1024(n+2)= {C}^{0}_{2n}+2{C}^{2}_{2n}+3{C}^{4}_{2n}+...+(n+1) {C}^{2n}_{2n}$
  38. Chứng minh rằng: $\frac{1}{C_{2009}^1}+\frac{1}{C_{2009}^2}+...+ \frac{1}{C_{2009}^{2009}} = \frac{1005}{2009}(\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{1}{C_ {2008}^1}+...+\frac{1}{C_{2008}^{2008}})$
  39. Câu 9 đề ôn tập môn Toán toantuoitre.eazy.vn
  40. Tìm hệ số $a_2$ trong khai triển $P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^n} - 2013x{\left( {1 - x} \right)^{n - 1}}$
  41. Tìm hệ số của $x^16$ trong khai triển thành đa thức của $f(x)=\left[1-x^2(1-x^2) \right]^{16}$
  42. Cho $f(x) = \left( {x^{\frac{1}{{2(\lg x + 1)}}} + x^{\frac{1}{{12}}} } \right)^n$.Biết tổng các hệ số thứ $1,2,3$ của khai triển nhị thức bằng $22$; Tìm $x$ để số hạng thứ $4$ bằng $200$?
  43. Tìm các số $m, n$ nguyên dương thỏa mãn : $m.C_n^0 + \frac{{m^2 }}{2}C_n^1 + \frac{{m^3 }}{3}C_n^2 + ... + \frac{{m^{n + 1} }}{{n + 1}}C_n^n = \frac{{127}}{7}\,\,\& \,\,A_n^3 = 20n$
  44. Cho $n, k$ là các số tự nhiên thỏa mãn $2 \le k \le n - 2$. CMR: $\frac{1}{{C_{n - 2}^{k - 2} }} + \frac{2}{{C_{n - 2}^{k - 1} }} + \frac{1}{{C_{n - 2}^k }} > \frac{{16}}{{C_n^k }}$
  45. Cho khai triển $P(x) = \left( {x^3 + \frac{1}{{2x^2 }}} \right)^n = a_0 x^{3n} + a_1 x^{3n - 5} + a_2 x^{3n - 10} + ...$ Biết rằng 3 hệ số $a_0, a_1,a_2$ lập thành một cấp số cộng. Tính $n$ và tìm số hạng chứa $x^4$
  46. Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $
  47. Tìm số nguyên dương n sao cho:$C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2-4.2^3.C_{2n+1}^4+...+(2n+1)2^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}= 2013$
  48. Tính tổng:$S=1^2C_{2012}^1+2^2C_{2012}^2+3^2C_{2012}^ 3+...+2012^2C_{2012}^{2012}$
  49. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức $P=x(1-2x)^n+x^2(1+3x)^{2n}$,biết rằng $A_{n}^2-C_{n+1}^{n-1}=5$
  50. Cho khai triển: $(1+2x)^{10}(x^2+x+1)^2=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{14} x^{14}$
  51. Tính tổng: $\frac{C^{8}_{8}}{7.8}+\frac{C^{8}_{9}}{8.9}+\frac {C^{8}_{10}}{9.10}+...+\frac{C^{8}_{2011}}{2010.20 11}+\frac{C^{8}_{2012}}{2011.2012}$
  52. Câu 9a - Nhị thức Niu - tơn. Thi thử lần 1 chuyên ĐH Vinh
  53. Tính tổng $S = |a_0| + 2|a_1| + 3|a_2| + ... + 21|a_20|$
  54. Rút gọn biểu thức: $A = \left( {C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n} \right) + 2\left( {C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^n} \right) + ... \\+ {2^{n - 2}}\left( {C_n^{n - 1} + C_n^n} \right) + {2^{n - 1}}C_n^n$
  55. Chứng minh : $C_{15}^0.a_{15}-C_{15}^1.a_{14}+C_{15}^2.a_{13}-...-C_{15}^{15}.a_{0}=-15$
  56. CM: $\left(\frac{C_n^0}{1} \right)^2+\left(\frac{C_n^1}{2} \right)^2+...+\left(\frac{C_n^n}{n+1} \right)^2=\frac{C_\left(2n+2 \right)^\left(n+1 \right)-1}{\left(n+1 \right)^2}$
  57. Tính giá trị biểu thức:$A=4C_{100}^{2}+8C_{100}^{4}+12C_{100}^{6}+ ...+200C_{100}^{100}$
  58. Tìm số nguyên dương n biết:$$2C_{2n+1}^{2}-3.2.2.C_{2n+1}^{3}+...+(-1)^kk(k-1)2^{k-2}C_{2n+1}^{k}+...\\-2n(2n+1)2^{2n-1}C_{2n+1}^{2n+1}=-40200$$
  59. Chứng minh rằng: $$S_n-C^1_n.S_{n-1}+C^2_n.S_{n-2}-...+(-1)^{n-1}.C^{n-1}_n =\frac{(-1)^{n+1}}{n}$
  60. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : $C_n^0 - \frac{{C_n^1 }}{2} + \frac{{C_n^2 }}{3} - ... + ( - 1)^k \frac{{C_n^k }}{{k + 1}} + ... + ( - 1)^n \frac{{C_n^n }}{{n + 1}} = 4^{n - 17} $
  61. Chứng minh: \[\frac{{C_n^0}}{{C_{n + 2}^1}} + \frac{{C_n^1}}{{C_{n + 3}^2}} + ... + \frac{{C_n^k}}{{C_{n + k + 2}^{k + 1}}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{C_{2n + 2}^{n + 1}}} = \frac{1}{2}\]
  62. Cho khai triển $\left(1+x \right)\left(1+2x \right)\left(1+3x \right)...\left(1+2013x \right)$ tìm hệ số của x trong khai triển.
  63. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển: $A = (1 + \frac{x}{2})^6 + (1 - \sqrt {2x} )^5 $ và tính tổng các hệ số của các số hạng có số mũ nguyên.
  64. Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì: $$ \sum^{n}_{k=0} 2^k. \left(^k_n \right). \left(^{\left[ \frac{n-k}{2} \right]}_{n-k} \right) = \left(^n_{2n} \right) $$
  65. Nhị thức Thi thử chuyên PBC lần 1
  66. Trong khai triển $(x^{\log x} - 3)^n $ (với $0<x \neq $ 1 và n nguyên dương), tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22. Tìm x để số hạng ở chính giữa của khai triển có giá trị $ \le - 540000$
  67. Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10
  68. Tìm $n$ nguyên dương thỏa mãn: $C_2^0 + C_2^1 + C_2^4 + ... + C_n^{n - 2} = 120$
  69. Hỏi : Tìm số nguyên n sao cho: $C_{2n+1}^{n+1} + C_{2n+1}^{n+2} + ... + C_{2n+1}^{2n} + C_{2n+1}^{2n+1} = 2^{36}$
  70. Cho khai triển $\left(\sqrt{2^{x}}+\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}} \right)^{n}=\sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}\left(\sqrt{2^{ x}} \right)^{n-k}\left(\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}} \right)^{k}$.Tìm giá trị của x
  71. Bài toánl liên quan đến khai triển $(1+2x)^{10}\left(x^2+x+1 \right)^2$
  72. Tìm hệ số của $x^{13}$ trong khai triển $\left( {\sqrt x - 3x^2 } \right)^n $ , (với $x >0, n$ nguyên dương) biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng $-2048$.
  73. Tính hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức $\left[ {\sqrt x + 3\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)} \right]^n \,\,\left( {x > 0} \right)$ biết $n$ thỏa điều kiện cho trước
  74. Tính tổng: $$S=1.3.C^3_n+ 2.4.C^4_n+...+ n(n-2).C^n_n$$
  75. Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển: $(x-2)^{18}.(x^2+2x+4)^{15}$
  76. Câu 9a thử sức trước kì thi-đề số 8(THTT)
  77. Tìm $n$ trong khai triển $(x^2+2)^n+(x+2)^n$ để $a_{3n-3}=26n$
  78. Tìm hệ số của số hạng chứa $ x^{6}$ trong khai triển: $ \left(x^{3}-x^{2}+x-1 \right)^{10}$
  79. Tìm giá trị $n \in Z^{+}$ thõa mãn :$2C^{0}_{n}-\dfrac{3}{2}C^{1}_{n}+\ldots+\dfrac{(-1)^{n+2}(n+2)}{n+1}C^{n}_{n}=\dfrac{1}{2013}$
  80. Tìm hệ số của số hạng và tính tổng tất cả các hệ số có liên quan đến nhị thức : $\left(2 +\frac{1}{x} \right)^n$
  81. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $P(x) = (1+x+x^3+x^4)^n$
  82. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $(\frac{1}{2}+\frac{2x}{3})^{10} $ra đa thức
  83. Tìm số hạng chứa ${{x}^{20}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{7}}-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{n}}$ biết ...
  84. Tìm $x$ và $y$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} A_{x - 1}^y + y.A_{x - 1}^{y - 1} = 5A_x^{y - 1} \\ A_x^y \le 6C_x^y \\ \end{array} \right.$
  85. Cho $(1+x+x^2)^{1996}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+...+a_{399 2}x^{3992}$
  86. Tính ${{f}^{\left( n-5 \right)}}\left( 0 \right)$ khi biết các yếu tố liên quan
  87. Trong khai triển $(\sqrt{3}-\sqrt[4]{5})^{124}$ có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ
  88. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển $A= \left( \sqrt[4] {x^{\log_2 x-3}}+ \sqrt{2^{-x \log_2 \dfrac{x}{8}}} \right)^n$ là 45. Tính x.
  89. Tính $S = \mathop C\nolimits_{2012}^0 - \mathop C\nolimits_{2012}^2 + \mathop C\nolimits_{2012}^4 - \mathop C\nolimits_{2012}^6 + ... - \mathop C\nolimits_{2012}^{2010} + \mathop C\nolimits_{2012}^{2012} $
  90. Cho $C^{n+1}_{2n+1}+C^{n+2}_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}+C ^{2n+1}_{2n+1}=2^{20}$. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển $A=\left(\sqrt[4]{x^{log_2 (x-3)}} + \sqrt{2^{-xlog_2 \frac{x}{8}}} \right)^n=45$. Tìm $x$ ?
  91. Bài tập nhị thức Niuton liên quan đến khai triển đa thức $(x^{2}+1)^{n}(x+2)^{n}$
  92. Cho số nguyên dương n thỏa mãn: $2^{n - 4} \left( {C_n^{n - 2} - C_{n - 2}^1 - n} \right) = C_{n - 1}^{n - 2} $. Tìm hệ số của $x^{\frac{5}{3}} $ ...
  93. Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${{\left( 2{{x}^{2}}+\frac{1}{\sqrt[5]{x}} \right)}^{n}}\,\,\left( x>0,n\in {{N}^{*}} \right)$ biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển trên bằng 2187.
  94. Khai triển và rút gọn biểu thức $1-x+2{{(1-x)}^{2}}+3{{(1-x)}^{3}}+\,...\,+\,n{{(1-x)}^{n}}$ ta thu được đa thức $P(x)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+\,.. .\,+{{a}_{n}}{{x}^{n}}$...
  95. Tìm hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển ${{\left( 1+\frac{n}{6}x+3{{x}^{2}} \right)}^{n-2}}$ , biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7\left( n+3 \right)$ .
  96. Chứng minh $C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-2}^{k-1}+C_{n-3}^{k-1}+...C_{k}^{k-1}+C_{k-1}^{k-1}$
  97. Tìm $x$ trong khai triển $(x+2)^n$ biết $C_{n+3}^{n+1}+2C_{n+2}^{n}=16(n+2)$ với $n\in N*$
  98. Tìm 2 cách chứng minh: $1.{{\left( \text{C}_{n}^{1} \right)}^{\text{2}}}+2.{{\left( \text{C}_{n}^{2} \right)}^{\text{2}}}+...+n.{{\left( \text{C}_{n}^{n} \right)}^{\text{2}}}=n\text{C}_{2n-1}^{n-1},\forall n\in {{N}^{*}}$
  99. Tính tổng: $S = \frac{{1.C_n^0 }}{{A_1^1 }} + \frac{{2.C_n^1 }}{{A_2^1 }} + \frac{{3.C_n^2 }}{{A_3^1 }} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right).C_n^n }}{{A_n^1 }}$, biết rằng: $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 211$
  100. Câu 9 - Đề 01_ Đề thi thử đại học Môn toán năm 2013 - 2014 của website: dangthanhnam.com
  101. Tìm hệ số của $x^4$
  102. Tính giá trị các biểu thức sau; $A=2^{2n}C^{0}_{2n}+2^{2n-2}C^{2}_{2n}+...+2^{0}C^{2n}_{2n}.$ $B=2^{2n-1}C^{1}_{2n}+2^{2n-3}C^{2}_{2n}+...+2^{1}C^{2n-1}_{2n}$.
  103. CMR với mọi số nguyên dương $n$ ta luôn có $2n{.2^n} - \left( {2n - 1} \right).n{.2^{n - 1}} + \left( {2n - 2} \right).C_n^2{.2^{n - 2}} + ... + {\left( { - 1} \right)^k}\left( {2n - k} \right)C_n^k{2^{n - k}} + ... + {\left( { - 1} \rig
  104. Chứng minh rằng : $C_{2014}^0.C_{2014}^{2013} + C_{2014}^1C_{2014}^{2012} + C_{2014}^2C_{2014}^{2011} + ... + C_{2014}^{2013}C_{2014}^0 = {1007.2^{2014}}$
  105. Cho hàm số $f(x)=x^{2010}+(k+1)x^{2009}+(2k+1)x^{2008}+...+(2 009k+1)x+2010k+1$, với $k$ thuộc $R$. Tính $f(1-k)$.
  106. Chứng minh: $1\sqrt{C_{1}^n}+2\sqrt{C_{2}^n}+...+n\sqrt{C_{n}^ n}<\sqrt{2^{n-1}.n^3}$
  107. Câu 9a:Đề thi thử số 1 của k2pi.net
  108. Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$
  109. Bài toán liên quan đến khai triển $(1+x+x^2+...+x^{14})^{15} = a_0 +a_1x +....+a_{210}x^{210}$ .
  110. Tính tổng $S = \mathop C\nolimits_{2014}^1+2^2.\mathop C\nolimits_{2014}^2+3^3.\mathop C\nolimits_{2014}^3+.......2014^{2014}.\mathop C\nolimits_{2014}^{2014}$
  111. Tính tổng $S=C^{0}_{100}.C^{2}_{100}+C^{2}_{100}C^{4}_{100}+ C^{4}_{100}.C^{6}_{100}+.....+C^{98}_{100}.C^{100} _{100}$
  112. Câu 9a đề thi thử đại học số 04-k2pi.net
  113. Tìm n thỏa mãn bài toán
  114. Hệ số lớn nhất
  115. Chứng minh $C_{11}^0 a_0 - C_{11}^1 a_1 + C_{11}^2 a_2 - C_{11}^3 a_3 +...+ C_{11}^{10} a_{10} - C_{11}^{11} a_{11} = 11$
  116. Câu 9a đề thi thử đại học số 5 k2pi.net
  117. Câu 9.a_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014
  118. Tính tổng S
  119. Chứng minh đẳng thức
  120. Cho khai triển P(x) = $(x+ \frac{1}{2})(x+ \frac{1}{2^2}) ((x+ \frac{1}{2^3})...(x+ \frac{1}{2^n})$ . Xác định hệ số của $ x^{n-1}, x^{n-2}$
  121. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : $2C_{n}^{0}+\frac{2^{2}}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^{3}}{ 3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac {6560}{n+1}$
  122. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển: $P= x(1-2x)^5+ x^2(1+3x)^{10}$
  123. Tính :$S=1^{2}C_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}C_{2013}^{1}2^{ 2012}+3^{2}C_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}C_{201 3}^{2013}2^{0}$
  124. Câu 9b Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net
  125. Tìm giá trị của $n$ để biểu thức $A=\frac{5^2}{a_2}+\frac{5^3}{a_3}+\frac{5^4}{a_4} +...+\frac{5^n}{a_n}$ có giá trị bằng $48$.
  126. Tìm hệ số $x^9$ trong $\begin{pmatrix} \sqrt[4]{x}-\frac{2\sqrt[2]{x^3}}{\sqrt[6]{x}} \end{pmatrix}^(n+3)$ Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{2}0Cn- \frac{1}{4}1Cn+\frac{1}{6}2Cn-....+\frac{1}{2n+2}nCn=\frac{1}{16}$
  127. Giải phương trình với $n\epsilon N^{*}$: $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}+...+C_{n}^{n-10}=1023$
  128. $n^{2}C^{0_{n}} +(n-1)^{2}C^{1}_{n} + (n-2)^{2}C^{2}_{n} +.........+ 2^{2}C^{n-2}_{n} + 1^{2}C^{n-1}_{n} = n(n+1)2^{n-2}$
  129. Trong khai triển $\left(\sqrt{3}-\sqrt[4]{5} \right)^{124}$ có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ
  130. Tính P=$\frac{2^0C^{0}_{2010}}{1.2}-\frac{2^1C^{1}_{2010}}{2.3}+\frac{2^2C^{2}_{2010}} {3.4}-...+\frac{2^{2010}C^{2010}_{2010}}{2011.2012}$
  131. Câu 9a Đề thi thử đại học số 11 của diễn đàn www.k2pi.net
  132. Trong khai triển $\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^{4}} \right)^{n}$cho biết hiệu số của hạng tử thứ 3 và thứ 2 là 44. Tìm $n$.
  133. Hai trường hợp??
  134. Tính tổng: $S=\frac{1}{2010!.1!}+\frac{1}{2009!.2!}+\frac{1}{ 2008!.3!}+...\frac{1}{1006!.1005!}$
  135. Câu 9.a_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 6_2014
  136. Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 6_2014
  137. Chứng minh rằng: $C_{2014}^{3}+C_{2014}^{6}+C_{2014}^{9}+...C_{2014 }^{2013}=\frac{{{2}^{2014}}-4}{3}$
  138. Tính tổng $A=C_{2014}^0-C_{2014}^2+C_{2014}^4-C_{2014}^6+...-C_{2014}^{2010}+C_{2014}^{2012}-C_{2014}^{2014}$
  139. Câu 9.a_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014
  140. Câu 9a ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net
  141. Chứng minh rằng: $C_n^1$ $C_n^0$+ $C_2^n$ $C_1$+...+$C_n^n$ $C_n^{n-1}$ = $\frac{n+1}{2}$ $C_{2n}^{n+1}$
  142. Câu 9b đề thi thử đại học số 14-k2pi.net
  143. Cho ${{(1+2x)}^{10}}.{{({{x}^{2}}+x+1)}^{2}}={{a}_{0}} +{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...++{{a}_{n}}{{x}^ {n}}$ Tìm giá trị của ${{a}_{6}}$
  144. Chứng minh rằng: S=$1.2^{2}.C^{2}_{2n}+2.2^{4}C^{4}_{2n}+3.2^{6}.C^ {6}_{2n}+....+n.2^{2n}.C^{2n}_{2n}=n(3^{2n-1}+1)$
  145. Câu 9a :Đề thi thử đại học môn Toán-đề số 16-diễn đàn k2pi.net
  146. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển sau: $$\left(1+3x^{2}+x^{5}+x^{6}+2x^{7} \right)^{10}$$
  147. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta có: $C_n^1{.3^{n - 1}} - 3.C_n^3{.3^{n - 1}} - 8C_n^4{.3^{n - 4}} - ... + n(2 - n)C_n^n = n(5 - n){4^{n - 2}}$
  148. Giải phương trinh
  149. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{46}$ trong khai triển nhị thức Niu tơn sau: $$\left(x^{5}+2x^{4}+8x^{3} +12x^{2}+8x+1\right)^{10}$$
  150. Tìm hệ số của $x^10$ trong khai triển và rút gọn $f(x)$
  151. Tìm số hạng lớn nhất của khai triển: $(1+0,2)^{1000}$
  152. C_n^3{.3^{n - 1}}
  153. Sai lầm ở đâu???
  154. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì phương trình $(C_{n}^{0})^{2}x^{n}+(C_{n}^{1})^{2}x^{n-1}+...+(C_{n}^{n})^{2}=0$ có $n$ nghiệm thực và tất cả đều là đều là nghiệm âm
  155. Tìm x thỏa mãn: $C^0_{2008}.C^{2007}_{2008}+C^1_{2008}.C^{2006}_{2 007}+...+C^k_{2008}.C^{2007-k}_{2008-k}+...C^{2007}_{2008}.C^{0}_{1}=2008.2^x$
  156. Chứng minh rằng \[{\left( {C_{2012}^0} \right)^2} - {\left( {C_{2012}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2012}^2} \right)^2} - {\left( {C_{2012}^3} \right)^2} + ... - {\left( {C_{2012}^{2011}} \right)^2} + {\left( {C_{2012}^{2012}} \right)^2} = C_{2012}
  157. Tìm hệ số chứa $x^{n}$ trong khai triển $P(x)=(1+x)^{n}.f(x)$
  158. Tìm $n$ để $max(a_{0},a_{1},...,a_{n})=a_{10}$
  159. Tìm x,y
  160. Tính tổng $S=\sum_{k=1}^{n}k(C^{k}_{n})^{2}$
  161. Tính tổng $S=\sum_{k=1}^{n}k^{3}C^{k}_{n}$
  162. Chứng minh công thức sau
  163. Chứng minh đẳng thức tổ hợp.
  164. Chứng minh rằng $\dfrac{C_n^0}{C_{n+2}^1}+\dfrac{C_n^1}{C_{n+3}^1} +...\dfrac{C_n^k}{C_{n+k+2}^{k+1}}+..\dfrac{C_n^n} {C_{2n+2}^{n+1}}=\dfrac{1}{2}$
  165. Tìm hệ số của $x^{2015}$ Trong khai triển: $\left(1+x+x^2+x^3+...+x^{2015}\right)^3$