PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Bất Phương trình Mũ và Logarit


  1. Giải bất phương trình : $\frac{x}{{\sqrt {x + 1} + 1}} + {\log _2}\left( {1 - {x^2}} \right) \ge \frac{x}{{\sqrt {1 - x} + 1}}$
  2. Giải bất phương trình : $2 + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {\sqrt {2x + 17} - \sqrt {2x + 1} } \right)^2} \le 2log_{16}x$
  3. Giải bất phương trình:$\dfrac{9}{3x+2}>\dfrac{1+{{\log }_{3}}(x+6)}{x}$
  4. Chứng minh rằng : ${\left( {{{\log }_{\frac{1}{5}}}6} \right)^2} - \sin 5 > \left( {{{\log }_5}36} \right).c{\rm{os}}7 - {\left( {c{\rm{os}}7} \right)^2}$
  5. Giải bất phương trình :$\frac{1}{2}\log_{2} \left(\frac{x^2-12x+19}{x-1} \right) \ge 1 + \log_{2} \left (\frac{x^2-5x+12}{x^2-11x +18} \right)$
  6. Câu VIIa-Đề thi thử lần 3 ngày 10-11-2012
  7. Giải bất phương trình $4x+8\sqrt{2-x^2}>4+(x^2-x)2^x+x.2^{x+1}\sqrt{2-x^2}$
  8. Cho $ x\ge 0 $ . Chứng minh rằng : ${\log _2}\left( {1 + {2^x}} \right) > {\log _3}\left( {{3^x} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \right)$
  9. Giải bất phương trình: $\sqrt{\log^{2}_{\frac{1}{2}}\frac{2x}{4-x} -4}\leq \sqrt{5}$
  10. Câu 4 - Đề thi thử Đại học của Chuyên Thái Ngọc Hầu-An Giang
  11. Câu II.2 :Đề thi thử lân 1 của trường THPT Lý Thái Tổ
  12. [Câu VII.a] Đề số 3 - toanphothong.vn
  13. Giải bất phương trình : ${2^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} \le {\left( {2 + {x^2}} \right)^{1 + x}}$
  14. Câu 7b-đề thi thử đại họctháng 12-2012
  15. Giải bất phương trình : $\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}\left(2x-1 \right) } +\frac{1}{\log_{2}\sqrt{x^{2}-3x+2} }>0$
  16. Câu 2.2 Đề thi lần 1 khối A của Lý Thái Tổ Bắc Ninh năm 2013.
  17. Câu VIIa. Đề thi thử số 7 của k2pi.net
  18. Giải bất phương trình : $\frac{1}{\log \left(x^{2}-2x+2 \right)}+\frac{1}{\log \left(2x-1 \right)}>0$
  19. Giải bất phương trình: $(x-2){{\log }_{{{2}^{x}}}}(\sqrt{{{x}^{2}}-4}-x+1)\le 0$
  20. Giải bất phương trình : $\sqrt{2^{x+3}-2}+\frac{2^{x}+1}{\sqrt{2}}\leq \sqrt{4^{x}+9.2^{x+1}-3}$
  21. Giải bất phương trình: ${{\log }_{4}}{{(3-\sqrt{2x-1})}^{2}}>{{\log }_{2}}\left( \frac{3-x}{x-5}+\frac{5}{2} \right)$
  22. Giải bất phương trình: $\frac{{4^x + (x - 11)2^x - 8(x - 3)}}{{\log _2 x - 2}} \ge 0$
  23. Tìm giá trị của m sao cho bất phương trình $2{{x}^{m+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x}}\ge {{2}^{\frac{3}{2}{{\log }_{2}}x}}$ có nghiệm trong khoảng $(1;2\sqrt{2})$
  24. Tìm m để với mọi x thuộc [0;1] thỏa mãn bất phương trình: $\log_{2}\sqrt{x+e^{x}+m}+2\sqrt{\log_{4}(x+e^x+m) }\leq 2$
  25. Giải bất phương trình: $\left( {4^x - 2.2^x - 3} \right).\log _2 x - 3 > 4^{\frac{{x + 1}}{2}} - 4^x $
  26. Giải bất phương trình: $\sqrt {x + 12} + \log _5^2 \left( {\sqrt x + 3} \right) > 7 - \sqrt[3]{{x + 4}}$
  27. Giải bất phương trình: $\log _{\frac{2}{{\ln x}}} 2 + \log _2 \left( {\ln x^4 } \right) > 3$
  28. Tìm $ m$ để mọi nghiệm của bất phương trình $ 2 \log_{25}^{2} \left(x-1 \right) \ge \left( \log_{5} \dfrac{1}{\sqrt{2x-1}-1} \right). \log_{\dfrac{1}{5}} \left( x-1 \right) $ thoả mãn điều kiện.
  29. Cho bất phương trình: $x\sqrt {2x - x^2 } < x^2 - m.x2^x + m2^x \sqrt {2x - x^2 } $ (1) a) Giải bất phương trình (1) khi $m=-1$ b) Tìm $m$ để bất phương trình (1) có nghiệm $x>1$
  30. Giải bất phương trình: $\log _2 \left( {4x^2 - 4x + 1} \right) - 2x > 2 - \left( {x + 2} \right)\log _{\frac{1}{2}} \left( {\frac{1}{2} - x} \right)$
  31. Giải bất phương trình: $\log _4 \left( {x^2 - x - 8} \right) \le 1 + \log _3 x$
  32. Giải bất phương trình: $\log _2 (\sqrt {x^2 + 3} - 1 - x^2 ) + 2\log _2 x \le 0$
  33. Câu 9.b - Đề thi thử A-A1_Yêu Toán Học_Lần 1_2013
  34. Giải bất phương trình: $8^{\log _2 \sqrt[3]{{2x - 1}}} \le \sqrt {5 - x} - \sqrt x $
  35. Giải bất phương trình: $\log _x (2\sqrt x - \sqrt {1 - x} + \sqrt {x - x^2 } ) < \frac{1}{2}$
  36. Tìm $m$ sao cho bất phương trình sau có nghiệm:$\log _2 (x - m) - \sqrt {1 - x^2 } \le \log _4 \left( {\frac{{x^2 - mx - 1}}{{4^{\sqrt {1 - x^2 } } }}} \right)$
  37. Câu VII.b-đề thi thử số 10(k2pi.net)
  38. Giải bất phương trình: $2\log _3 \left( {x^3 + 1} \right) < \log _3 \left( {2x - 1} \right)^2 + \log _{\sqrt 3 } \left( {x + 1} \right)$
  39. Câu 7b : đề thi thử đại học
  40. Giải bất phương trình: $\log _2^2 x + x\log _7 (x + 3) < [\frac{x}{2} + 2\log _7 (x + 3)]\log _2 x$
  41. Giải bất phương trình:$\log _2 \frac{{\sqrt x - \sqrt {1 - x} }}{{2 + \sqrt {x - x^2 } }} \le 1$
  42. Giải bất phương trình: $\log _{\sqrt 3 - 1} (\sqrt {2 - x} + \sqrt {x + 1} ) > \log _{4 - 2\sqrt 3 } (4x^2 - 4x + 1)$
  43. Giải bất phương trình: $\frac{{\log _{\left( {21 + 4x - x^2 } \right)} \left( {7 - x} \right)}}{{\log _{\left( {x + 3} \right)} \left( {21 + 4x - x^2 } \right)}} \ge \frac{1}{4}$
  44. Cho hàm số $f(x) = m.8^x + (3m + 5)2^{2x - 1} + (6m + 7)2^x$ . Tìm m thỏa điều kiện cho trước
  45. Giải bất phương trình: $3^{\log _2 x} - 3^{\log _4 (2x^2 - 5x + 4)} < \;\;\log _4 \left( {\frac{{2x^2 - 5x + 4}}{{x^2 }}} \right)$
  46. Giải bất phương trình:$\sqrt {2 - 5x - 3x^2 } \left[ {\log _5 \left( {x^2 - 4x + 11} \right)^2 - \log _{11} \left( {x^2 - 4x + 11} \right)^3 } \right] \ge 0$
  47. Giải bất phương trình: $\frac{6}{{2x + 1}} > \frac{{1 + \log _2 \left( {x + 2} \right)}}{x}$
  48. Giải Bất Phương trình sau : ${\log _2}\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) - 2{\log _2}x + 3{x^2} - 9x + 3 > 0$
  49. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất $\begin{cases}2^{2x^{2}-4x}+2^{x^{2}-2x}\leq 2\\x^{3}-2x^{2}+x+m\geq 0\end{cases}$
  50. Tìm $a$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{c} 3^x - 4 \ge 5^{\frac{x}{2}} \\ 1 + \log _2 (a - x) \ge \log _2 (x^4 + 1) \\ \end{array} \right.$
  51. Giải bất phương trình : $${7^{5x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{5 + \sqrt {x + 1} }} + 2012x \leqslant 2012$$
  52. Tìm $a$ để BPT sau có nghiệm : ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}>{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( ax+a \right)$
  53. Giải Bất phương trình sau : ${({e^{sinx}} - e + 1)^2} - 2{e^{sinx}}(({e^{sinx}} - (e - 1)sinx - 1)) \le 1$
  54. Giải bất phương trình: $3^x + \sqrt {3^x + 6} \ge \sqrt {3^{2x + \log _3 2} + 2.3^x + 12} $
  55. Giải bất phương trình:$\frac{{\log _2 \left( {9 - 2^x } \right)}}{{3 - x}} < 1$
  56. Giải bất phương trình: $\sqrt {\log _2 \left( {2x^2 } \right) + \log _4 \left( {16x} \right)} < \log _4 x^3 $
  57. Giải bất phương trình: $\frac{3}{{2^x + \sqrt {1 + \log _2 x} }} \ge 1$
  58. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: ${\rm log}_{\rm 2} \left( {{\rm x}^{\rm 2} + {\rm x} + {\rm 1}} \right){\rm } \le m\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} } \right)^{2013} $
  59. Giải bất phương trình: $2\log _3 (x^2 - 4) + 3.\sqrt {\log _3 (x + 2)^2 } > \log _3 (x - 2)^2 + 4$
  60. Giải bất phương trình: $\log _3 \left( {\frac{3}{x}} \right)\log _2 x - \log _3 \left( {\frac{{x^3 }}{{\sqrt 3 }}} \right) > \frac{1}{2} + \log _2 \sqrt x $
  61. Giải bất phương trình:$\left( {7 + 5\sqrt 2 } \right)^{\log _2 \left( {\frac{2}{x}} \right)} > \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{\left( {\log _2 x + \log _{2x} \frac{1}{4}} \right)} $
  62. Định m để bất phương trình sau có nghiệm và tìm nghiệm tương ứng: $\frac{1}{{2\sqrt {mx - x^2 } }} + \ln \left( {\left| x \right| + \left| {x - m} \right| + \left| {2x - m} \right|} \right) \le 1$
  63. Giải bất phương trình: $2^{2 + 3x} + 2^{2 - 3x} - 7\left( {2^x + 2^{ - x} } \right) \le 15$
  64. Giải bất phương trình : $7^{2x+\sqrt{x+1}}7^{2+\sqrt{x+1}}+2009x>2009$.
  65. Câu 9.b: Đề thi thử ĐH
  66. Giải bất phương trình:$\left( {2^x - 2} \right)^2 < \left( {2^x + 2} \right)\left( {1 - \sqrt {2^x - 1} } \right)^2 $
  67. Giải bất phương trình: $$\log \left( {\sqrt {1 + x} } \right) + 3\log \left( {\sqrt {1 - x} } \right) \ge \log \left( {\sqrt {1 - x^2 } } \right) - 2$$
  68. Giải bất phương trình: $x\left( {3\log _2 x - 2} \right) > 9\log _2 x - 2$
  69. Giải bất phương trình $ (3^x - 9x)(\sqrt{x+3}-2) >0.$
  70. Giải bất phương trình logarit sau :$\left({4}^{x} -12.{2}^{x}+32\right)\log_{2}\left(2x-1 \right)\leq 1$.
  71. Giải phương trình : $\frac{{\left( {{2^{\left| {x - 1} \right|}} + x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{3^x} - 2x - 1}} \ge 0$
  72. Giải bất phương trình: $3^(x^2-4)+(x^2-4)3^{(x-2)}>1$
  73. Giải bất phương trình $4{x}^{2}+{3}^{\sqrt{x}}+{3}^{1+\sqrt{x}} < 2.{3}^{\sqrt{x}}.{x}^{2}+2x+6$
  74. CMR với mọi $x$, ta luôn có: $x\left(2\cdot 3^{x}-\frac{4x^{2}+x+2}{x^{2}+x+1}\right)\ge 0$
  75. Giải bất phương trình: $2(\frac{x}{2})^{log_{2}x}\geq 6^{log_{2}x}-x^2$
  76. Giải bất phương trình: $(4^x-2.2^x-3)log_2x-3>4^{\frac{x+1}{x}}-4^x$
  77. Giải phương trình: $ \log _2 \left( {4x^2 - 4x + 1} \right) - 2x > 2 - \left( {x + 2} \right)\log _{\frac{1}{2}} \left( {\frac{1}{2} - x} \right) $
  78. Giải bất phương trình: $\log _{0,25} \left( {\frac{{2 - x}}{{16^x - 2x}}} \right) \le x$
  79. Giải bất phương trình $4(1-\log_{2}{x})\log_{4x}{2} + 4\log_{x}{2} \geq 1. $
  80. Tìm m để với mọi $x$ $\in (2,3)$ đều là nghiệm của bất phương trình $1+{log}_{5}(x^2+1)-{log}_{5}(x^2+4x+m)>0$
  81. Bài toán chứa tham số liên quan đến PT : ${\log}_{\frac{1}{a}}(\sqrt{x^2+ax+5}+1).{\log}_{5 }(x^2+ax+6)+{\log}_{a}3\geq 0$
  82. Giải bất phương trình $\frac{1}{2x}{\log}_{3}(5.{3}^{x-1}-\frac{2}{3})\geq 1$
  83. Giải phương trình: $\log_2 \left( \sqrt{x^2-4x}+3\right) >\log_{\frac{1}{2}} \frac{2}{\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{x+1}+1}+1.$
  84. Giải bất phương trình ${(2 + \sqrt 2 )}^{\sin^2x} - {(2 + \sqrt 2)}^{\cos^2x} + {(2 - \sqrt{2})}^{\cos 2x} > {\left( 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)}^{\cos 2x}$
  85. Giải bất phương trình : $$\log_{0,25}\left(\frac{2-x}{16^{x}-2x}\right)\leq x$$
  86. Giải bất phương trình sau : $(2+\sqrt{5})^{\log_{0,5}0,5x}\geq \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{\log_{2}x+\log_{2x}0,25}$
  87. Giải bất phương trình : $\log_{2}{\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}\le 2x^2-6x+2}$
  88. Giải bất phương trình: $$\log_{\frac{1}{2}} \left[ \log_2\left( \sqrt{x^2+1}+x\right)\right] \ge \log_2 \left[ \log_{\frac{1}{2}} \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\right].$$
  89. Câu 3 thử sức trước kì thi-đề số 8(THTT)
  90. Giải bất phương trình $(\sqrt{5}+2)^{log_{3}x}-(\sqrt{5}-2)^{log_{3}x}\geq \frac{4}{3}x$
  91. Giải bất phương trình : $4x + 8\sqrt {\left( {2 - {x^2}} \right)} > 4 + \left( {{x^2} - x} \right).2x + x{.2^{x + 1}}.\sqrt {\left( {2 - {x^2}} \right)} $
  92. Giải bất phuơng trình: $4x+8\sqrt{2-x^{2}}>4+\left(x^{2}-x \right).2x+x.2^{x+1}.\sqrt{2-x^{2}}$
  93. [Câu 7b]Đề thi thử Đại Học số 14
  94. Giải bất phương trình sau: $2x\log_3 x-4\log_3 x-x+1>0$
  95. Câu IXb đề thi thử số 15 diễn đàn www.k2pi.net
  96. Giải bất phương trình $9+(x+1).log_{0.5}(1-x)>log_{2}(x^{2}-2x+1)-3x$
  97. Giải bất phương trình: $\log _2 (4^x - 1) < \log _2 |2^x - 2| + \log _2 (4^x + 2^{x + 1} + 1)$
  98. Chứng minh rằng với mọi số thực x không âm ta có: $\log _4 \left( {1 + 4^x } \right) \ge \log _9 \left( {9^x + 2^x } \right)$
  99. Chứng minh rằng: $2+3^{x^{3}-1}\geq 3^{\frac{x^{3}+2}{3}}$
  100. Giải bất phương trình: $3^{3x-1-x^{2}}\geq 2+3^{x^{3}-1}$
  101. Giải bất phương trình: $\sqrt{(x-2){{\log }_{3}}({{3}^{2x+1}}+6)}>\sqrt{{{x}^{2}}-4}$
  102. Giải bất phương trình: $2{{\log }_{5}}({{2}^{x}}-1)<{{\log }_{7}}({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+3)$
  103. Giải bất phương trình: $\log _{\frac{1}{3}} (\sqrt {9x - x^2 } + 3) > \log _3 \frac{{27}}{{\sqrt {9x - x^2 } + \sqrt {5 - x^2 } + 2}} - 3$
  104. Chứng minh rằng: $\log _2 \left( {1 + 2^x } \right) > \log _3 \left[ {3^x + (\sqrt 2 )^x } \right]$ thỏa với mọi $x>0$
  105. Giải bất phương trình: $3 + x^{\log _{\frac{1}{2}} x} .2^{\log _2^2 x} > 6.x^{\log _{\frac{1}{2}} x} $
  106. Chứng minh rằng: $2^{\frac{1}{x}} + \left( {\sqrt 2 } \right)^{x^2 } > 2^{\frac{7}{4}} ,\,\,\,\forall x > 0$
  107. Giải bất phương trình: $3^{x + 1} - 2^{2x + 1} - 12^{\frac{x}{2}} < 0$
  108. Giải bất phương trình: $\frac{{2^{4 - x} - x + 1}}{{\left( {x^2 - 25} \right)\left( {\log _2 \left| x \right| - 2} \right)}} \ge 0$
  109. Giải bất phương trình:$ \frac{{2 + \log _3 x}}{{x - 1}} < \frac{6}{{2x - 1}}$
  110. Bài toán liên quan $x\sqrt{2x-{{x}^{2}}}<{{x}^{2}}-ax{{2}^{x}}+a{{2}^{x}}\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$
  111. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:
  112. Giải bất phương trình: $e^{x}+(x^{3}-x)ln(x^{2}+1)\leq e^{\sqrt[3]{x}}$
  113. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x thuộc khoảng (0;2): $m.\log _2 \left( {3^x - 1} \right).\sqrt {\log _2 \left( {2.3^x - 2} \right)} < 1 + m$
  114. Giải bất phương trình: $\frac{6}{{2x + 1}} > \frac{{1 + \log _2 \left( {x + 2} \right)}}{x}$
  115. Tìm $a$ để BPT sau có nghiệm ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}>{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( ax+a \right)$
  116. Giải bất phương trình: $3^x + \sqrt {3^x + 6} \ge \sqrt {3^{2x + \log _3 2} + 2.3^x + 12} $
  117. Tìm $a$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{c} 3^x - 4 \ge 5^{\frac{x}{2}} \\ 1 + \log _2 (a - x) \ge \log _2 (x^4 + 1) \\ \end{array} \right.$
  118. Giải bất phương trình:$\frac{{\log _2 \left( {9 - 2^x } \right)}}{{3 - x}} < 1$
  119. Giải bất phương trình: $2\log _{\sqrt 2 } \left( {x - 1} \right) - \log _2 \left( {x - 2} \right)^2 \le 2$
  120. Giải bất phương trình sau: $\log _\left<2 \right> \left(\sqrt{x^{2}+3}-x^{2}-1 \right) +2\log _\left(2 \right) \left(x \right)\leq 0$
  121. Giải bất phương trình: $log_{x+1}( x^2 + x - 6)^2 >4 $.
  122. Giải bất phương trình logarit
  123. Cho $1<a+1<b+1<c.$ Chứng minh: $log_{c}(c+1)<log_{c-b}c$
  124. Giải bất phương trình: $$3^{x^2-4}+(x^2-4).3^{x-2}\ge 1$$
  125. Giải BPT: $3^{\sqrt{x+1}}+2^{\sqrt{2x+4}}\geqslant 13$
  126. Giải BPT: $3\sqrt{tanx + 1}.\frac{sinx + 2cosx}{sinx + 3cosx}\leq 2^{1-\sqrt{tanx}}$
  127. Giải bất phương trình ${{\log }_{3}}\sqrt{3x+4}.{{\log }_{x}}5>1$
  128. Câu 9b .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net
  129. Tìm m để hệ sau có nghiệm : $\left\{\begin{matrix} 3^{x}-4\geq (\sqrt{5})^x & \\ 1+log_{2}(m-x)\geq log_{2}(x^4+1)& \end{matrix}\right.$
  130. Giải bất phương trình sau: ${{\log }_{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}-2\ge 0$
  131. Giải bất phương trình: $\left( 2-{{\log }_{3}}x \right){{\log }_{9x}}3-\frac{4}{1-{{\log }_{3}}x}\le 1$
  132. Giải bất phương trình $\log _{2}^{4}x - \log _{\frac{1}{2}}^{2}(\frac{x}{2})^3 + 9\log _{2}\frac{32}{x^2} < 4\log_{\frac{1}{2}}^{2}x$
  133. Tìm $a$ để BPT sau có nghiệm ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}>{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( ax+a \right)$
  134. Giải bất phương trình: $2xlog_{3}x-4log_{3}x-x+1>0$
  135. Giả bất phương trình $2^{x} - 3x +1 $< 0
  136. Giải bất phương trình $log_2\dfrac{2x+1}{(x-1)^2}\leq 2x^2-6x+2$
  137. Giải phương trình: $$log_{2}(4x^2-4x+1)-2x>2-(x+2)log_{2}(\frac{1}{2}-x)$$
  138. Câu 9a đề thi thử đại học số 14-k2pi.net
  139. Giải bất phương trình $9{\log _8}^2(1 - x) - 4{\log _{\frac{1}{4}}}(1 - {x^2}) \ge 5$
  140. Giải bất phương trình $log _{x^2-1} 3 < log_x 2$
  141. Giải bất phương trình: $$\log_3\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).\log_7\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)+\log_{21}\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\ge 0$$
  142. Tim a để bất phương trình $ {\log _2}\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right) < {\log _2}(ax + a)$ có nghiệm