PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Tổ hợp


  1. Tính số cách treo $5$ đôi tất trên một dây phơi sao cho không có hai chiếc tất nào cùng đôi được phơi cạnh nhau.
  2. Tập con "ngoan ngoãn"
  3. Câu IV.2 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013
  4. Câu III.1. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2013.
  5. Chứng minh rằng:$$C_{2n}^0-2C_{2n}^1+3C_{2n}^2-4C_{2n}^3+....+(2n+1)C_{2n}^{2n}=0,\ n\epsilon N^{*}$$ 1 bài tổ hợp
  6. Tìm số tự nhiên $n$ của khai triển $(x+2)^n$
  7. Cho $A=$ {1; 2; 3;...; 44}. Hỏi có thể chia tập $A$ thành $11$ tập con, mỗi tập con có $4$ phần tử và ở mỗi tập con ấy, tổng của $3$ số bé nhất bằng $2$ lần số lớn nhất.
  8. Hãy tìm công thức tính số các số tự nhiên chia hết cho 3, mỗi số gồm 2013 chữ số lấy từ tập hợp X=$\left<3;5;7;9 \right>$ .
  9. Chứng minh đẳng thức sau với $n$ là số nguyên dương
  10. Một bài sử dụng nguyên lí cực hạn
  11. Tìm hệ số của $x^2$ sau khi khai triển $((...(((x-2)^2-2)^2-2)^2-...-2)^2-2)^2$
  12. Khai triển $(x+a)^3(x-b)^6$
  13. Cho tập hợp A={1;2;3;...30} Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 số (phần tử) thuộc tập hợp A sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 6 số đó không nhỏ hơn 3?
  14. Khai triển $(1+x+x^{2}+...+x^{k})^{n}$ có tất cả bao nhiêu số hạng
  15. Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$
  16. Câu 3 đề thi HSG Thái Bình 2013-2014:
  17. Từ các số $0-->9$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có $6$ chữ số mà tổng $3$ chữ số đầu nhỏ hơn $3$ tổng cuối $3$ đơn vị
  18. Cách phát đề thi từ Ngân hàng đề
  19. Chứng minh rằng có thể chọn được trong 2014 điểm đó 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là ba đỉnh của một tam giác có góc lớn hơn $120^{0}$
  20. Tính tổng:$S = \frac{{C_n^0}}{{C_{n + 2}^1}} + \frac{{C_n^1}}{{C_{n + 3}^2}} + \frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^3}} + ... + \frac{{C_n^k}}{{C_{n + k + 2}^{k + 1}}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{C_{2n + 2}^{n + 1}}}(n \in {N^*}).$
  21. Chứng minh:$\sum\limits_{i = k}^n {\frac{1}{{(i + 1)C_i^k}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{(n + 1)C_n^{k - 1}}}} $
  22. Tìm n nguyên dương, biết: $$\frac{1}{{5C_4^4}} + \frac{1}{{6C_5^4}} + ... + \frac{1}{{(n + 1)C_n^4}} = \frac{{125}}{{504}}$$
  23. Cho tập A gồm 6 nam và 5 nữ .Lấy 7 người từ A
  24. Bài tổ hợp khó: Cho 10 thí sinh ngồi quanh một bàn tròn. Ngân hàng đề thi có 10 loại đề khác ...
  25. Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chưa ít nhất 3 đỉnh đỏ.
  26. Tìm cực trị của $\binom{20-x}{x-1}$
  27. Ban đầu trên bảng điện tử hiển thị hai số phân biệt $a$ và $b$. Sau mỗi giây, bảng sẽ tự động hiển thị thêm các số $n$ nếu nó chưa có trên bảng và $n$ là tổng của hai số nào đó đã có trê
  28. Chứng minh rằng : \[{\left( {C_{2012}^0} \right)^2} - {\left( {C_{2012}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2012}^2} \right)^2} - {\left( {C_{2012}^3} \right)^2} + ... - {\left( {C_{2012}^{2011}} \right)^2} + {\left( {C_{2012}^{2012}} \right)^2} = C_{201
  29. Bài tập cho HSG - Chuyên Đề bài tập Đếm
  30. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là một trong $20$ điểm đã cho.
  31. Từ $5$ số $0,1,2,3,4$ ta có thể lập được bao nhiêu số có $15$ chữ số mà trong số đó, mỗi chữ số đều xuất hiện đúng $3$ lần và không có chữ số nào chiếm $3$ vị trí liên tiếp.
  32. Chứng minh rằng $C_{2n}^n $ chia hết cho $(n+1)$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.
  33. Tính giá trị của: $$P=a_2+\frac{1}{2}\left(1^2+2^2+...+2013^2 \right)$$
  34. Đề Thi Một số bài toán Tổ hợp xác suất ôn thi HSG
  35. Một hộp đựng 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9.Thực hiện các lần rút thẻ liên tiếp nhau,mỗi lần rút ra đúng một thẻ.Hỏi phải rút ra ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một th
  36. Cho tập $A={0,1,2,3,4,5}$, từ $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số $0,3$
  37. Có bao nhiêu số tự nhiên có $10$ chữ số từ tập $\{0,1,...,6\}$ sao cho chữ số đầu tiên bên trái bằng 1 và hai chữ số kề nhau bất kì hơn kém nhau $1$ đơn vị?
  38. Tìm số hoán vị
  39. Tìm số hình vuông thỏa..
  40. Cho 2016 hình vuông ghép thành một hàng dài.cho các số 1,2,3,4,5.tính số cách để điền các số trên vào 2016 ô,sao cho hiệu của 2 số trong 2 ô liên tiếp chỉ là 1 hoặc -1.mỗi ô chỉ điền 1 số.
  41. Tìm số hạng chứa $x^100$ của: $P=\sum_(k=0)^100 (x^2-x)^k$
  42. Tổ hợp khó
  43. Chọn đội tuyển VMO Cà Mau năm 2015-2016
  44. Cho 100 điểm cùng nằm trong một mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong tất cả các tam giác có các đỉnh là 3 trong số 100 điểm đã cho, có không quá 70% tam giác có 3
  45. Tính tổng S = $(C_{2000})^0+2(C_{2000})^1+3(C_{2000})^2+...+2001 (C_{2000})^{2000}$
  46. Gọi x là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính xác suất để số được chọn có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ không đứng cạnh nhau
  47. Mọi người có suy nghĩ gì về đề toán này?
  48. Tìm số k nhỏ nhất sao cho khi chọn k số bất kỳ từ tập hợp A=1,2,...,100 thì trong k số luôn chứa 4 số sao cho tổng 3 số = số còn lại
  49. HSG TP Hồ Chí Minh 2016
  50. Chứng minh tồn tại 4 đỉnh là 4 đỉnh của hình thang
  51. Tính tổng $S=\sum^{2017}_{i=1} i^2.C^{i}_{2017}$
  52. Tổ Hợp thi HSG
  53. Xây dựng hàm sinh thỏa các điều kiện sau