PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Hình học không gian


  1. Tính x để diện tích hình thang cân nhỏ nhất.
  2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có ...Tìm điểm $F$ trên cạnh $AA'$ sao cho $CF+FM$ có giá trị nhỏ nhất.
  3. Câu V - Đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc
  4. Câu 5-Đề thi HSG Tỉnh Cà Mau năm 2013
  5. Tìm vị trí của điểm $M$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: $ P = \sqrt {\frac{AM}{MA_1 }} + \sqrt {\frac{BM}{MB_1 }} + \sqrt {\frac{CM}{MC_1 }} + \sqrt {\frac{DM}{MD_1 }} . $
  6. Cho hìng tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB,CD lớn hơn 1 còn các cạnh còn lại nhỏ hơn 1...CMR :$AF\leq \sqrt{1-\frac{CD^{2}}{4}}$
  7. Chứng minh rằng các cạnh đối diện của cạnh tứ diện đều bằng nhau.
  8. Câu IV-Đề thi kiểm tra đội tuyển HSG trường THPT-Hà Huy Tập lần 1
  9. Câu IV-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2
  10. Câu 6- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh
  11. Câu 7- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh
  12. Câu III.2 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013
  13. [Câu 4] Đề thi KSCL HSG trường Quỳnh Lưu II Nghệ An
  14. Câu III.1 - Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013
  15. Câu III.2 - Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013
  16. Câu IV.1. Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình năm 2013.
  17. Câu IV.2. Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình năm 2013.
  18. Chứng minh rằng chu vi của thiết diện không nhỏ hơn $2a$
  19. Tính diện tích MNPQ theo a,x và tìm max
  20. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AA’ = a$ không đổi. Đáy là hình chữ nhật $ABCD$ thay đổi và thoả mãn hai mặt phẳng $(A’BD)$ và $(C’BD)$ vuông góc. Tính GTNN của $V_{A’BC’D}$.
  21. Xác định $x$ để diện tích thiết diện là lớn nhất
  22. Bài toán liên quan đến điểm $M$ nằm trong miền tam giác $ABC$ của khối tứ diện $ABCD$ với các đường thẳng qua $M$ song song với $DA, DB, DC$
  23. Bài toán liên quan : hai nữa đường thẳng $Ax, By$ chéo nhau. Hai điểm $C$ và $D$ thay đổi lần lượt trên $Ax, By$ sao cho : $\frac{1}{AC}+\frac{2}{BD}=\frac{3}{AB}$
  24. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $BS$ liên quan đến hình chóp có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A
  25. Tính theo a thể tích khối đa diện C'D'ABCD.
  26. Một bài toán hình học không gian trong đề thi HSG TP Hà Nội năm 2005
  27. Bài tập hình học không gian trong đề thi Olympic lớp 11
  28. Tính thể tích và khoảng cách
  29. Tính SC để $V_{S.VBC}=\frac{a^3\sqrt{3}} {12}$
  30. Tính $V_{S.ABCD}$ liên quan đến hình chóp có đáy $ABCD$ là hình bình hành.
  31. Tìm vị trí của $B$ sao cho $(SAB) \bot (SBO)
  32. Cho tứ diện $ABCD$.Điểm $M$ nằm trong tứ diện $ABCD$.$MA,MB,MC,MD$ cắt các mặt đối diện tại $A',B',C',D'$
  33. Tìm quỹ tích điểm khi M di động, với $M\in AB$, $N \in D'C'$ sao cho $AM+D'N=a$
  34. Cho hình chóp $O.ABC$. Trên tam giác $ABC$ lấy $M$ bất kì. CMR: $OM.S_{ABC}$[B]$\leq $[/B] $OA.S_{MBC}$ + $OB.S_{MAC}$ + $OC.S_{MAB}$
  35. Câu hình học không gian trong đề thi chọn đội tuyển lần I - chuyên Bến Tre
  36. Cho hình chóp $S.ABCD$ $M,N,P \in SA,SB,SC$ sao cho $SA=aSM,SB=bSN,SC=cSP$. Chứng minh khi M,N,P đi qua trọng tâm G của $\Delta ABC$ thì a+b+c=3
  37. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng chứa $AK$ cắt cạnh $SB,SD$ tại $M$ và $N$.
  38. Cho tứ diện vuông $OABC$, $R, r$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp. CMR: $\frac{R}{r}\geq \frac{3\sqrt{3}+3}{2}$
  39. Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh $B$.
  40. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$, mặt phẳng quay quanh $AG$ cắt $SB,SC$ theo thứ tự tại $M,N$.
  41. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi.
  42. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. $M, N, P$ là trung điểm của $SB, SD, OC$.Xác định thiết diện hình chóp với mp $(MNP)$ và tỉ số mà mặt phẳng này chia các cạnh $SA, BC, CD$.
  43. Cho hình chóp tam giác đều có thể tích là 1. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.
  44. Gọi $O$ là tâm mặt cầu tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng nếu góc $ODC = 60^o$ thì các mặt phẳng $(OBD)$ và $(OAD)$ vuông góc với nhau.
  45. Gọi $O$ là tâm của một hình tứ diện đều. Điểm $M$ bất kì trên một mặt tứ diện. Chứng minh đường thẳng $OM$ đi qua trọng tâm tam giác $KLN$
  46. Tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau.
  47. Một câu trong đề thi HSG Bắc Ninh 2011
  48. Xác định $M$ để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha)$ là lớn nhất.
  49. Tính thể tích của tứ diện ABCD
  50. Chứng minh rằng : $V_{ABCD}>\frac{32}{3}.r^{3}$
  51. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
  52. Chứng minh OH thuộc đường tròn cố định và thể tích tứ diện không đổi
  53. Tìm điểm M thỏa mãn MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
  54. Câu 5 đề thi HSG Thái Bình 2013-2014:
  55. Gọi S là diện tích toàn phần tứ diện gần đều $ABCD$ có $BC=DA=a$, $CA=DB=b$ và $ AB=DC=c$.CMR $ S \leqslant \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$
  56. Hình chóp S.ABC có tổng các mặt góc tam diện của tam diện đỉnh S bằng $180^{o}$ và các cạnh bên $SA=SB=SC=1$.CMR diện tích toàn phần tứ diện không lớn hơn $\sqrt{3}$
  57. Câu hình học không gian trong đề HSG Nghệ An 2013-2014
  58. Chứng minh trung điểm của một đường ( Hình không gian chương đầu lớp 11 )
  59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
  60. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng có 2 đầu nằm trên hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ đồng thời hợp với mặt phẳng $ABCD$ một góc $60^o$
  61. Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$.
  62. Cho một tam diện đều Oxyz với $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}=\widehat{zOx}=\alpha$ và một điểm I cố định (I $\neq$ O) nằm trên tia Ot cách đều ba tia $ Ox, Oy, Oz$. Một mặt phẳng $ (P)$...
  63. Cho hình hộp ABCD.Ạ'B'C'D':
  64. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường gấp khúc MPPQRSM trên hình lập phương.
  65. Câu hình học không gian khó liên quan đến chứng minh $x+y=3xy.$
  66. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A
  67. Cho hình chóp $SABC$ có $SA,SB,SC$ vuông góc với nhau đôi một. Chứng minh rằng: $(\frac{OH}{SH})^{2}+2=\frac{1}{4cosAcosBcosC}$.
  68. Bài hình học không gian liên quan đến quỹ tích
  69. Gọi $S$ và $V$ lần lượt là diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện. Chứng minh rằng $$\frac{S^3}{V^2}>288$$
  70. \[\frac{{MA'}}{{MA' + DA}} + \frac{{MB'}}{{MB' + DB}} + \frac{{MC'}}{{MC' + DC}} \le \frac{3}{4}\]
  71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A', B', C', D', gọi I là giao điểm của A'C' và SO.
  72. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA=x~~(0 <x<\sqrt 3 )$, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng $1$.
  73. Hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=AB=AC=a$, diện tích tam giác $SBC$ bằng $S_0$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cạnh $SB$, $N$ là trung điểm cạnh $BC$, biết $AN$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Tìm giá trị nh
  74. Kiểm tra tính đúng sai của lời giải bài toán Hình Học Không Gian.
  75. $\frac{4}{3}\leq \frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}\leq \frac{3}{2}$
  76. Chứng minh tứ giác $AB'C'D'$ là tứ giác nội tiếp
  77. Xác định $x$ để mp $(MNP)$ song song với mp $(A'BC')$
  78. Cho $ABCD$ là tứ diện gần đều với $AB=CD=a;~AD=BC=b;~AC=BD=c.$ Gọi $S$ là diện tích toàn phần của tứ diện.Chứng minh: $$\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{b^2c^2}+\frac{1}{c^2a^ 2} \le \frac{9}{S^2}$$
  79. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có $9$ cạnh đều bằng $a$.Xác định đường vuông góc chung của $A_1B$ và $B_1C$.Từ đó tính khoảng cách giữa $A_1B$ và $B_1C$.
  80. Chứng minh rằng $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} \le \sqrt 3 $
  81. Chứng minh rằng $a.S_{HBC}+b.S_{HAC}+c.S_{HAB}\ge \dfrac{abc\sqrt{3}}{2}
  82. Tìm góc giữa hai mp(SBC) và (SAD)
  83. Tính diện tích AMHN
  84. Cho Tam diện vuông O.ABC . Với $OA=a, OB=b, OC=c$ Chứng mình rằng . $a^2 .tanA =b^2 . tan B = c^2 . tanC $ với A,B,C là các góc trong tam giác ABC ..
  85. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của AA',N là điểm thuộc cạnh C'D'.Xác định vị trí N để d(MN,BD') đạt Max
  86. TOPIC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Cho AD = 4a (a>0), các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{6}$. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) để thể tích khối chóp S.ABCD đạt g
  87. Chứng minh rằng: $\left(\frac{1}{6}S_{tp} \right)^{3}\geq \sqrt{3}V^{2}$
  88. Tứ diện
  89. Giúp mình bài này:Hình học ko gian
  90. Hình học không gian
  91. Đề Thi Cho hai nửa đường thẳng Ax ; By chéo nhau và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Các điểm M; N thứ tự chạy trên Ax và By sao cho AM+BN=MN . Gọi O là trung điểm đoạn AB , H là hình chiếu vuông góc c
  92. HÌNH không gian thi HSG
  93. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC ), SA = 2a và vuông góc với đáy, AB = BC = CD = a. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
  94. Hình học không gian trong đề học sinh giỏi tỉnh phú tho 2015-2016
  95. Bài tập hay khó về thiết diện
  96. Chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. O là tâm đáy, mp(P) thay đổi chứa SO cắt AB, AC lần lượt tại M,N (khác A) a, CMR: $\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{3}{a}$
  97. Hhkg thi hsg tỉnh nghệ an năm 2013-2014
  98. Trắc nghiệm Hình không gian kiểu mới
  99. TOPIC Câu 3 đề thi HSG tỉnh toán 11 năm 2013-2014
  100. Câu 4 đề thi Olympic 27/4 tỉnh BR-VT năm 2017-2018
  101. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt bên hợp và mặt (A'BD)