PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Hình học phẳng


  1. Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho : MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.
  2. Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ,điểm $A(0;1)$ thuộc $(E)$.Tìm $B,C$ trên $(E)$ sao cho:
  3. Chứng minh rằng $OI$ vuông góc trung tuyến $AM \Leftrightarrow \frac{2}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$.
  4. Tìm trên đường thẳng $(d)$ điểm $M$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ qua M tiếp xúc với $(C)$ tại A,B và tam giác $IAB$ có diện tích lớn nhất.
  5. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.
  6. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ sao cho: $\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}$ nhỏ nhất.
  7. Câu IV - Đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc
  8. Câu 3-Đề thi HSG Tỉnh Cà Mau năm 2013
  9. Tìm điểm $C$ trên trục hoành sao cho chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ đạt giá trị lớn nhất.
  10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ . Tìm tọa độ các điểm $A$ và $B$ thuộc $(E)$, có hoành độ dương sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích nhỏ nhất.
  11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x–1)^2+(y–3)^2=5$, hai điểm $A(2,1),B(0,5)$ và đường thẳng $d:x+2y+1=0.$ Từ điểm $M$ trên $d $ kẻ hai tiếp tuyến $ME,MF$ đến $(C)$ (E,F là hai tiếp điểm
  12. Xác định tọa độ $I, J, K$ sao cho chu vi tam giác $ IJK$ đạt giá trị nhỏ nhất.
  13. Chứng minh rằng: ${\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta .{\sin ^2}\gamma + {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta .{\cos ^2}\gamma = \frac{1}{{16}}$
  14. Tìm B,C lần lượt thuộc $\left(C_{1} \right)$ và$\left(C_{2} \right)$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
  15. Câu III.1-Đề kiểm tra đội tuyển HSG trường THPT-Hà Huy Tập lần 1
  16. Câu II.2-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2
  17. Câu 4 -Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh năm 2012-2013
  18. Câu III.1 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013
  19. [Câu 5] Đề thi KSCL HSG trường Quỳnh Lưu II Nghệ An
  20. [HSG Gia Lai năm 2013 ] Chứng minh rằng các trực tâm của các tam giác $A_1BC,B_1CA,C_1AB$ thẳng hàng.
  21. Chứng minh rằng : $\frac{IA}{IA_1}+\frac{IB}{IB_1}+\frac{IC}{IC_1} \ge 6 $
  22. [Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng...
  23. Câu IV- Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013
  24. Tính giá trị lớn nhất của diện tích $\Delta $ ABC:
  25. Chứng minh: $\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}\ge 2\left(\dfrac{1}{r}+\dfrac{2}{a}\right)$
  26. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường tròn $(T):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-4=0$ . Hình chữ nhật $ABCD$ có $A, B$ thuộc trục hoành và $C, D$ thuộc $(T)$. Viết phương trình $CD$ khi diện tích $ABCD$ lớn nhất.
  27. Cho $A(-1;2) , B(2;3) ; C(3;0) $... 2) Viết phương trình đường tròn có chu vi nhỏ nhất đi qua $A$ và tiếp xúc với $BC$.
  28. Cho tam giác $ABC$ vuông có $AB=AC=1$. Hai điểm $M,N$ lần lượt di động trên hai cạnh $BC,CA$ sao cho AM vuông góc với $BN$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $CMN$.
  29. Cho tam giác ABC có trực tâm H ( -1 ; 4 ). Tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( -3 ; 0 ). Trung điểm BC là M ( 0 ; -3 ) Viết AB ( $x_{b}$ > 0 )
  30. Cho tam giác ABC có trực tâm H và M là trung điểm cạnh BC. a) CMR: $MA^2+MH^2=AH^2+\frac{1}{2}BC^2$ b) Gọi $\widehat{MAB} = \alpha .\,\,CMR:\,\cot C + 3\cot \alpha \ge \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sin \alpha }}$
  31. Bài toán đường tròn . Tính độ dài dây cung
  32. Cho ABC có A(3,-2) B(1,0) diện tích tam giac ABC là 4 bán kinh ngọai tiếp R=2 ${y_C}>0$ .Tìm C
  33. Bài Hình thi HSG Toán 10 Thái Nguyên 2013
  34. Viết phương trình đường thẳng
  35. Tìm điểm $A$ trên $(C_1)$, điểm $B$ trên $(C_2)$ và điểm $C$ trên trục $Ox$ sao cho $CA + CB$ nhỏ nhất.
  36. Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB, kẻ Ax vuông góc AB, By vuông góc AB. Trên Ax, lấy điểm D, vẽ đoạn thẳng ME vuông góc MD ($E \in By$).
  37. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$theo $\alpha $.Xác định để tỉ số đạt min
  38. Hình học phẳng : Chứng minh rằng : $S,D,E$ thẳng hàng
  39. Chứng minh tứ giác BDHA nội tiếp
  40. Cho $\Delta ABC$ cân tại A , có D là trung điểm AB .Biết I$\left(\frac{11}{3} ,\frac{5}{3}\right)$ và J$\left(\frac{13}{3},\frac{5}{3} \right)$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác..
  41. Tìm $M,N$ thuộc các đường tròn $C_1, C_2$ để tam giác $AMN$ vuông cân tại $A$
  42. Chứng minh $ \Delta $ BMN đều bằng phép dời hình
  43. Cho 4 điểm A(-1;2) B(2;4) C(4;8) và D (-2;4). Tìm tâm vị tự biến $\vec{AB}$ thành $\vec{DC}$
  44. Chứng minh thẳng hàng
  45. Chứng minh M,B,M' thẳng hàng
  46. Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$
  47. Bài quỹ tích trong đề thi học sinh giỏi trà vinh 2012-2013 ?
  48. Xác định 3 đỉnh tam giác $ABC$
  49. Xác định 3 đỉnh của tam giác ABC
  50. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ và 6 đường thẳng. Chứng minh yêu cầu liên quan
  51. Cho tam giác ABC có BC<BA và các yếu tố liên quan
  52. Tinh theo k tỉ số diện tích của các tứ giác AMCN và ABCD.
  53. Chứng minh rằng bốn hình tròn có các đường kính là bốn cạnh của một tứ giác lồi thi phủ kín miền tứ giác đó
  54. Cho ©: $x^{2}+y^{2}=9$ Tìm m để trên đường thẳng y=m có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới © và 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau 1 góc $45^{\circ}$
  55. Trong mp Oxy cho parabol (P): $y= x^2 - 2x$ và elip (E): $x^2 + 9y^2 = 9$. Chứng minh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp
  56. Xác định vị trí của M;N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
  57. Bài hình trong đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014
  58. Cho $A(1,0)$ ; $(C): x^2+y^2=2$ và $(C'): x^2+y^2=5$. Tìm $B$ thuộc $(C)$ và $C$ thuộc $(C')$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất?
  59. Tứ giác AMDN và $\Delta $ ABC có diện tích bằng nhau.
  60. Câu 3[ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT TỈNH BẮC NINH]
  61. TOPIC Chứng Minh Định Lý Độ Dài Đường Phân Giác
  62. Tính độ dài $AC$ và $BD$
  63. Tìm tập hợp M
  64. Cho $\Delta ABC$ có 2 điểm B,C cố định, A di động. độ dài $BC=2$.
  65. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đồng thời thỏa mãn: AB.CD=AD.BC.
  66. $P=MA^2+MB^2$ đạt max
  67. Tìm tập hợp những điểm M thuộc (P) sao cho$4MA\leq MB+MC-\left | MB-MC \right |$
  68. Chứng minh rằng: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leqslant \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
  69. Tìm quỹ tích bằng phương pháp xây dựng hệ trục tọa độ
  70. Tìm A trên (C) , B trên (C') và điểm C trên Ox sao cho AC+BC đạt giá trị nhỏ nhất
  71. Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có $1+\dfrac{r}{R}=\cos A+\cos B +\cos C$
  72. Cho $\Delta ABC$ với AM,AN lần lượt là trung tuyến và phân giác trong kẻ từ đỉnh A ($M;N\in BC$).
  73. Trong mặt phẳng cho đường tròn $(O)$ và 2 điểm cố định $B,C$ nằm trên đường tròn sao cho $BC$ không là đường kính. Xét 1 điểm $A$ di chuyển trên $(O)$ sao cho $AB$ khác $AC$ và $A$ không trùng $B,C$
  74. Cho tứ giác lồi $ABCD$ cố định có $AD=BC$ và $AD$ không song song $BC$. 2 điểm di động $E,F$ thuộc $BC,AD$ thỏa $BE=DF$
  75. Câu 4 đề thi HSG Thái Bình 2013-2014:
  76. Trên ba cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác ABC lần lượt lấy $M,N,P$ sao cho $ \dfrac{AM}{MB}=\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{CP}{PA}=k$. Tìm $k$ để $S_{MNP}=\frac{5}{8}S_{ABC}$
  77. Gọi $r$ và $R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và đưởng tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và độ dài các cạnh tam giác là $a, b, c$.Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2 \leqslant 8R^2+4r^2$
  78. Câu hình giải tích phẳng trong đề HSG Nghệ An 2013-2014
  79. Chứng minh vuông góc
  80. Câu cuôi đề thi hsg của quần đảo Hoàng sa
  81. Cho $(O;3)$ và đường thẳng $xy$ sao cho khoảng cách $OH$ từ $O$ đến $xy$ là $4,5$
  82. Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có $R+r\geqslant \sqrt[4]{3S^2}$
  83. Cho tam giác ABC, một điểm M nằm trong tam giác thỏa mãn $Ma^2=MB^2+MC^2$.Tính góc BMC
  84. Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ ta luôn có
  85. Cho $(O;8)$, điểm $P$ ở bên trong đường tròn. Dây $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $P$. Biết $OP=7$. Tính $AB^{2}+CD^{2}$.
  86. Chứng minh rằng các đường chéo thứ hai của các hình bình hành đồng quy tại một điểm
  87. Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E.
  88. Bài hình giải tích trong mặt phẳng trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Vũng Tàu.
  89. Cho $(O;6)$ và $(O';3)$ cắt nhau tại $A;B$. Tiếp tuyến của $(O')$ tại $B$ cắt $(O)$ tại $C$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ cắt $(O')$ tại $D$. Tính $\frac{BC}{BD}$
  90. Bài toán liên quan đến cuốn sách TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH LỚP 10 (hình học)
  91. Câu 4 đề thi hsg tỉnh Nghệ An năm 2013-2014
  92. Cho hình vuông $ABCD$ và $E;F$. $AE$ cắt $BF$ tại $I$. Chứng minh góc $\widehat{AIC}= 90^0$.
  93. Chứng minh rằng: $\frac{4}{9}S_{\Delta ABC}\leq S_{\Delta AMN}\leq \frac{1}{2}S_{\Delta ABC}$
  94. Chứng minh: KH.BD=BH.KD
  95. Cho $\triangle ABC$ nhọn. Chứng minh rằng $$(\cos A+\cos B)^2+(\cos B+\cos C)^2+(\cos C+\cos A)^2\leqslant 3$$
  96. Xác định vị trí của S sao cho diện tích tam giác SIK nhỏ nhất.
  97. Tính diện tích tam giác BKC
  98. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 1
  99. Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.
  100. Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn có góc BAD bằng $60^{0}$,lấy D' đối xứng với D qua AC sao cho góc DBD' bằng $30^{0}$, Tính góc DBA
  101. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD. Chứng minh $\dfrac{1}{3}<\dfrac{r}{R}<\dfrac{1}{2}$
  102. Gọi K là giao điểm EF và AH. Chứng minh: CK vuông góc với BI
  103. Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
  104. Cho hai hình vuông nội tiếp một tam giác vuông.Biết diện tich hai hình vuông nhỏ lần lượt là 625 và 624.Tính diện tích phần giao thoa giưa hai hình vuông.
  105. CMR: $\widehat{AHI}=\frac{3}{2} \widehat{ABC}$ biết $\widehat{BAC}=60$
  106. Chứng minh rằng:MI \perp AD
  107. Chứng minh rằng:EG.KM=EF.KP
  108. Việt Nam TST 2001
  109. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy liên quan đến tam giác nội tiếp đường tròn.
  110. Các bài tập tứ giác điều hòa
  111. Cho tam giác $ABC$ chứng minh rằng
  112. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho điểm $A(1;-2), B(-2;2), C(1;2)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thoả mãn $$3MBMC+4MAMC+5MAMB=120$$
  113. Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$. Kéo dài các đoạn $AI,BI,CI$ cắt đường tròn lần lượt tại $A',B',C'$. Chứng minh rằng $I$ là trực tâm của tam giác $A'
  114. Cho đtròn(0) và M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC ( B, C là tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm BC. Lấy A thuộc đtròn sao cho A và M khác phía so với BC. Chứng minh rằng: $\widehat{BAM}= \w
  115. Câu hình học phẳng trong dê thi thu HSG boxmath
  116. Cho tam giác ABC,$A_1$, $B_1$, $C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp với cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngo
  117. Cho tam giác ABC, gọi góc A là góc lớn nhất. D là điểm chính giữa cung ABC, E là điểm chính giữa ABC. Đường tròn $C_1$ qua A, B và tiếp xúc với cạnh AC tại A, đường tròn $C_2$ qua A, E và tiếp xúc với
  118. .Cho tam giác ABC, $\widehat{A}$=$90^o$, gọi G là trọng tâm tam giác. Trên CG lấy điểm P sao cho $\widehat{APC}$=$\widehat{ACB}$, trên BG lấy Q sao cho $\widehat{AQB}$=$\widehat{ABC}$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại ti
  119. Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC không là phân giác góc $\widehat{BAD}$ và góc $\widehat{BCD}$. P là điểm trong tứ giác ABCD thỏa mãn $\widehat{PAD}$ = $\widehat{BAC}$ và $\widehat{PCD}$ = $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng
  120. Trong mặt phẳng $Oxy$ Cho tam giác $ABC$ có trong tâm $G(1;2)$. Phương trình đường tròn đi qua trung điểm $AB$ , $AC$ và chân đường cao hạ từ $A$ đến $BC$ của tam giác $ABC$ có phương trình : $(x-3) +(y+2)=25$ .
  121. [TOPIC] Các Bài Toán Trong Tam Giác
  122. Cho tam giác SAB O trung điểm AB A' , B' bất kì trên đoạn SA , SB A'B' cắt SO tại I CMR $\frac{SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} =\frac{2SO}{SI} $
  123. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$: $x^{2}+y^{2}=25$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ có chân đường cao kẻ từ $B$,$C$ là $M(-1;-3)$,$N(2;-3)$.Tìm tọa độ $A,B,C$ biết $A$ có tung độ âm
  124. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (o).Biết AB cắt CD tại q,AD cắt BC tại P,độ dài của 2 tiếp tuyến kẻ từ P và Q tới (o) lần lượt là a,b.Tính PQ theo a,b.
  125. Cho hai đường tròn . Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại A, B. và cắt (C’) tại P,Q sao cho AB = BP = PQ
  126. Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.
  127. Tìm tọa độ điểm $P$
  128. Cho tam giác $ABC$ có N là trung điểm $BC$, $P$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $BP=2AP$ Gọi $I$ là giao điểm $AM$ và $CP$ Tính tỉ số: $\frac{AI}{AN}$
  129. Cho tam giac ABC, duong cao AH, goi I la trung diem cua AH, ke HD vuong goc voi CI tai D. CMR: AD vuong goc voi BD
  130. Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
  131. Bài toán hình vuông và đường tròn
  132. Hình học phẳng
  133. Cho $\Delta ABC$ thỏa điều kiện: $$3\left[\frac{3b^2+3c^2-3a^2+2bc}{(b+c)^2-a^2} \right]^4+4\tan^6 \frac{A}{2}=7$$ Trong đó: $a=BC, b=AC, c=AB$. Tính góc $A$.
  134. Tìm M thuộc (C),N thuộc (C') sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
  135. Cho $A,B,C,D$ là bốn đỉnh liên tiếp của một đa giác đều $n$ cạnh và thõa mãn $\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$ .Tìm số cạnh của đa giác đều đó
  136. Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh $\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$
  137. Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến PN, gọi M là trung điểm PN, đường tròn tâm O' đi qua P,M cắt (O), tại hai điểm A;B. Đường thẳng AB cắt PN tại Q. So sánh QN và QM
  138. Nhận diện tam giác $ABC$ biết $S=\frac{\sqrt[3]{m_{a}^{2}.m_{b}^{2}.m_{b}^{2}}}{\sqrt{3}}$
  139. Tính tỷ số MN/CD
  140. Cho hình vuông ABCD có tâm I. M,N lần lượt là trung điểm cạnh AB,CD. Lấy K tùy ý trên AI. KM cắt CB tại E. NK cắt DA tại F. Chứng minh EF//AB.
  141. Cho tam giác ABC và điểm K thuộc cạnh BC sao cho KB = 2KC, L là hình chiếu của B lên AK, F là trung điểm của BC, biết rằng góc KAB = 2KAC. CMR: FL $\perp $
  142. Cho hình chữ nhật $ABCD$,gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên cạnh $AC$,$M,K$ lần lượt là trung điểm của $AH,CD$.Chứng minh $MK\perp MB$
  143. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có BC=2AD.Lập phương trình các cạnh AB và BC; biết các đường thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(-1;1);N(3:-1);P(4;2);Q(2;2).
  144. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
  145. Chứng minh đường thẳng qua R song song với OH luôn đi qua 1 điểm cố định
  146. Chứng minh AF và BC cắt nhau trên đường thẳng Euler của tam giác ABC
  147. Cho đường tròn (C), hãy dùng compa xác định tâm của (C)
  148. Đường tròn
  149. Hình giải tích
  150. Hình giải tích
  151. Hình phẳng
  152. Chứng minh tứ giác IBEC nội tiếp
  153. Chứng minh MC vuông góc DC
  154. Bài toán hình phẳng: Cho tam giác ABC cân tại A, Lấy D thuộc AB sao cho AB = 3AD, H là hình chiếu vuông góc của B lên CD, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng : AM vuông góc với BM
  155. Cho tam giác ABC Nội tiếp đường tròn tâm I
  156. Cho hình vuông ABCD, Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc đoạn BC, AE cắt DC tại F, DE cắt BF tại I. Chứng minh rằng CI vuông góc với AF
  157. Bài khó quá: Cho hình vuông ABCD, Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc đoạn BC, AE cắt DC tại F, DE cắt BF tại I. Chứng minh rằng CI vuông góc với AF
  158. Tính chất hhp
  159. Bài khó quá : Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Chứng minh rằng : nếu AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì : $cos^{2}A+cos^{2}C=2cos^{2}B$
  160. Cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh là $a,b,c$
  161. Cho tứ giác ABCD và E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MC}.\vec{MD}=\frac{1}{2}EF ^{2}$
  162. Đề Thi Cho tứ giác lồi $ABCD$ có diện tích bằng $\frac{1}{2}$. Biết $AB+BD+BD\leq 2$. Tính độ dài $AC$
  163. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
  164. CM: tam giác ABC đều
  165. Chứng minh tam giác cân bậc thang
  166. Tìm toạ độ điểm A
  167. Tìm toạ độ các đỉnh $A, B, C$
  168. Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM.
  169. Cho hình vuông $ABCD$ , dựng thêm hình vuông $DCEF$ . Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh CD , $EP \cap AB = M,FP \cap BC = N$ . Chứng minh $\widehat {MPN} = {45^0}.$
  170. Các đường thẳng song song với nhau đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC cho trước cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại A', B', C'. CMR ba trọng tâm của ba tam giác A'BC, AB'C,
  171. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đường phân giác trong của các góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại A', B', C'. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam g
  172. Phương pháp tọa độ hóa
  173. Chứng minh: $a^2+b^2=2c^2$
  174. Hình học phẳng thi hsg tỉnh nghệ an năm 2014-2015
  175. $sin\frac{3A}{2}+sin \frac{3B}{2}=2cos\frac{A-B}{2}$
  176. Cho tam giác $ABC$ có $M(3;-2)$ là trung điểm $BC$ và $H(1;1)
  177. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MPN tiếp xúc với (O)
  178. Chứng minh rằng JM đi qua trung điểm của đoạn IE.
  179. Cho tam giác ABC có $\hat{BAC}=60^{o}, AB=10, AC=4$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = x (x >0). Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam gi
  180. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng thuộc đường tròn
  181. Hệ thức lượng trong tam giác
  182. Cuộc thi toán mùa xuân Bungary 1995
  183. Nếu hai đường thẳng lần lượt chứa hai đoạn thẳng AC và BD