PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Dãy số - Giới hạn


  1. [Hỏi ] Tính : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^{3x}}{{.3}^{2x}} - c{\rm{os}}4x}}{{\sqrt {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} - \sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} }}$
  2. Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau $u_1= 1 $, $u_{n+1} = \sin {u_n}$ , $v_n=n.u_n^2$ . Tính $\lim {v_n}$.
  3. Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $
  4. Câu 4-Đề thi HSG Tỉnh Cà Mau năm 2013
  5. Chứng minh dãy số $U_n=\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+... +\frac{1}{2n}$ là dãy số tăng và bị chặn.
  6. Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty}\left | 1+\dfrac{z}{n} \right |^n.$
  7. Với $v_n = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{u_k + 4}} $ . Tìm giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } v_n $
  8. Câu 5- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh
  9. Câu dãy số [HSG Gia Lai năm 2013]
  10. Câu III.2. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2013.
  11. [Topic] Các bài toán về dãy số và giới hạn dãy số từ dễ đến khó .
  12. Tìm các giới hạn dãy : $\lim \left( \frac{2^3+1}{3^3-1} \cdot \frac{3^3+1}{4^3-1} \cdots \frac{n^3+1}{(n+1)^3-1} \right)$
  13. Câu dãy số đề thi HSG quốc gia 2013
  14. Cho dãy số: $U_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}$ $+...\dfrac{2n-1}{2^n}$ Tính: $Lim(U_n)$ ?
  15. Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x.\cos 2x.\cos 3x...\cos nx}}{{x^2 }}$
  16. Bài toán liên quan đến hàm số liên tục thỏa : thỏa mãn $\left| {f\left( {x_1 } \right) - f\left( {x_2 } \right)} \right| < \alpha \left| {x_1 - x_2 } \right|\,\,\left( {x_1 ,x_2 \in R,\alpha > 0} \right)$
  17. Topic : giới hạn của hàm số lượng giác !
  18. cho a,b,c la 3 hằng số và (Un) là dãy số được xđ bởi công thức : $U_{n}= a\sqrt{n+1} +b\sqrt{n+2} +c\sqrt{n+3} n\subset N* CMR : \lim_{+oo} <=> a+b+c=0$
  19. Tìm giới hạn : a. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}$
  20. Tính giới hạn $\lim (\sqrt{n^4+n^2+1}-\sqrt[3]{n^6+1})$
  21. Tìm: lim($4^n.u_n$)
  22. Một số bài toán tính tổng chọn lọc
  23. Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$ với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\sqrt{1+n} \right)}}}}$
  24. Tính giới hạn hàm số: $$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{2013{{x}^{2}}+6x+9}-\sqrt[3]{2014{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+27x+27}}{{{x}}}$$
  25. Cho dãy số $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$
  26. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {1 + 5x} - \sqrt[3]{{1 + 4x}}}}{{\sqrt[4]{{1 + 3x}} - \sqrt[5]{{1 + 2x}}}}} \right)$
  27. Cho dãy số $U_{n}$ xác định bởi $\begin{cases} & U_{1}=2 & U_{n+1}=\frac{U_{n}^2}{2U_{n}-1} \end{cases}$ $n\geq 1, n \in N$. Hãy xác định công thức tổng quát dãy.
  28. Cho dãy số $U_{n}$ với $U_{n}=\frac{4n+1}{2^{n}}$. Dãy được cho bởi $S_{n}=\sum_{i=1}^{n}U_{i}$. Tìm Lim$S_{n}$
  29. Chứng minh rằng tồn tại giới hạn $\lim_{n \rightarrow +\propto }\dfrac{a_n}{b_n}$ và tìm giới hạn đó?
  30. Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi:.... Tìm $a_n$
  31. Tính giới hạn: $$\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{2014}{2013} \dfrac{1-\cos 3x \cos 5x \cos 7x}{\sin^2 7x}.$$
  32. Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$
  33. Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.$
  34. Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {v_1} = \sqrt {2015} \\ {v_{n + 1}} = v_n^2 - 2 \end{array} \right.$
  35. Bài toán liên quan đến dãy số $\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 2a,{x_1} = \frac{a}{2}\\ {x_{2n}} = \sqrt {{x_{2n - 1}}.{x_{2n - 2}}} ,{x_{2n + 1}} = \frac{{{x_{2n}} + {x_{2n - 1}}}}{2} \end{array} \right.$
  36. Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm:$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=m$
  37. Cho dãy số: $\left\{\begin{matrix}u_{0}>1 & & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1+\sqrt{2(u_{n}^{2}+1)}}{u_{n}-1},n=0,1,2... & & \end{matrix}\right.$ Tim lim$u_{n}$
  38. Tính: a, $\lim_{x\rightarrow \propto }\left[1+sin\left(\frac{1}{x}\right)\right]^{x+cos2x}$
  39. Cho dãy $\left<x \right>$ được xác định bởi : $x_{1}=1; x_{n}=\frac{2n}{(n-1)^2}(x_{1}+x_{2}+...+x_{n-1}), n=2,3,4,..$
  40. Bài dãy số trong đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014
  41. Tính giới hạn sau : $\lim_{x->\propto }\sum_{n}^{k=1}\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+k}}$
  42. Tính giới hạn sau: $\underset{x->0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x-\ln \left( 1+4x \right)}{\sqrt{1-2x}.\sqrt[3]{1-3x}-{{e}^{x}}}$
  43. Tính $\lim \sqrt[n] {x_1^n+x_2^n+...+x_{2014}^n}$
  44. Cho dãy số $(U_n)$ thỏa mãn điều kiện:
  45. Câu 2[ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT TỈNH BẮC NINH]
  46. Tìm lim ($u_{n}$) xác định bởi $\left\{\begin{matrix}o< u_{n} <1 & & \\ u_{n+1}(1-u_{n}) > \frac{1}{4} ; & & \end{matrix}\right.$
  47. Cho dãy số ${u_n}$ với $u_n=(1+\frac{\sin{n}}{n})^n$.
  48. Cho dãy số $u_n$ xác định như sau: $u_1=1; u_n=5u_{n-1}+\sqrt{24u_{n-1}^2-8}$ $(n=2, 3, 4...)$. Chứng minh dãy số luôn luôn nhận giá trị nguyên.
  49. Tìm các số hạng dương của dãy $u_{n}=\frac{195C_{n+3}^{n}}{16(n+1)}-C_{n+5}^{n}$ ($1\leq n\epsilon N$)
  50. Cho [TEX]f(n) \to f [/TEX]trên [TEX][a;b][/TEX] CMR :[TEX]\int_{a}^{b}fdx=\lim_{n \to \propto }\int_{a}^{b}f(n)dx[/TEX]
  51. Chứng minh rằng : $P=(1-u_{1}^{2})(1+u_{2}^{2})...(1+u_{n}^{2})-1$ là số chính phương với mọi n $\epsilon N^{*}$
  52. Tìm giới hạn sau: $ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \sin{\sqrt{x+1}} - \sin{\sqrt{x}} \right) $
  53. Tìm giới hạn sau: $ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt{x}}{ \sqrt[4] {x^3+1} -x } $
  54. Tìm giới hạn sau: $$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ \sin \left \ln(x+1) \right) - \sin(\lnx) \right] $$
  55. Tìm giới hạn sau: $$ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt{x}}{ \sqrt[4] {x^3+1} -x } $
  56. Tìm giới hạn sau : $ \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty} n^2 \left( \sqrt[n] {x} - \sqrt[n+1] {x} \right) $
  57. Khi $ x \to 0^(+) $ cặp VCB sau có tương đương không ? $ \alpha (x) = \sqrt{x + \sqrt{x}} $ và $ \beta (x) = e^{ \sin x } - \cos x $
  58. Câu 2 ý 3 đề HSG Thái Bình 2013-2014
  59. $\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{1}{2} \\ u_n=u_{n-1}+\frac{n}{2^n} \end{matrix} \right.$
  60. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{\frac{2n}{\pi }}\,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\sin }^{n}}xdx} \right)=?$
  61. Tính giới hạn $I=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{2x}}-\sqrt{2x+1}}{\sqrt{3x+4}-2-2x}$
  62. Tìm lim $n.\sqrt{u_{n}}$ [HSG MTCT Thanh Hóa]
  63. Tìm lim của dãy cho bởi U$_{1}$=$\frac{3}{2}$ và U$_{n+1}$=1+$U_{n}-\frac{U_{n}^{2}}{2}$
  64. $\left\{\begin{matrix} u_{1} =4& & \\ u_{n+1}=\frac{1}{9}\left(u_{n}+4+4\sqrt{1+2u_{n}} \right)& & \end{matrix}\right.$
  65. dãy số
  66. $\begin{Bmatrix} u_{1}=1,u_{2}=3 & & \\ u_{n+2 }=2u_{n+1}-u_{n}+1& & \end{Bmatrix}$
  67. $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 u_{2}=0 & & \\ u_{n+2}-2u_{n+1}+u_{n}=n+1& & \end{matrix}\right.$
  68. Dãy số
  69. Chứng minh dãy số không có giới hạn
  70. Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_n=\dfrac{2}{2n+1}, n=1,2,3,...$ Chứng minh rằng: $u_1+u_2+u_3+...+u_{2010}<\dfrac{1005}{1006}$
  71. Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$
  72. Cho dãy $(x_n)$ được xác định bởi : $x_{1}=1; x_{n}=\frac{2n}{(n-1)^2}(x_{1}+x_{2}+...+x_{n-1}), n=2,3,4,..$ Tìm giới hạn dãy $y_{n}=\dfrac{x_{n+1}}{x_n}$ khi n dần đến vô cùng
  73. Gioi hạn ham số có tham số
  74. Cho dãy số $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1 & & \\ x_{n+1}=\frac{3x_{n}+4}{x_{n}+1}& & \end{matrix}\right.$ Tính giới hạn.
  75. $\left\{\begin{matrix} x_{0} = 1 , x_{1} =3 & \\ x_{n+2} - 7x_{n+1} +12x_{n}= (2n^{2} + 3n -1)2^{n} & \end{matrix}\right.$
  76. Cho dãy số $\left(U_{n} \right)$ được xác định bởi: $U_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$ Tìm $\lim_{n\rightarrow +\propto } U_{n}$
  77. Tìm giới hạn sau : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cos2x - 2x}-\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^{2}}-4x}}{x_{2}}$
  78. $V_{n}= \frac{U_{1}}{1-U_{1}}+\frac{U_{2}}{1-U_{2}}+\frac{U_{3}}{1-U_{3}}+....+\frac{U_{n}}{1-U_{n}}$ Tìm lim $V_{n}$
  79. [Dãy số]Cho dãy $(un)$ xác định bởi: $ \left\{\begin{matrix} u_1=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2} \\ u_{n+1}=u_n(4u_n^2-10u_n+5)^2 , n \geqslant 2\end{matrix} \right.$ Tìm công thức tổng số hạng tổng quát $u_n$
  80. Cho dãy số ${X_{k}}$ xác định bởi $X_{k}= \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}$+........+ $\frac{k}{(k+1)!}$ Tính : $\lim_{}\sqrt[n] {x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+x_{3}^{n}+.......+x_{2012}^{n }}$
  81. Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định bởi : $a_{1}=a_{2}=1, a_{3}=2$ $a_{n+2}=\frac{a_{n+2}a_{n}+n!}{a_{n}}$ Với mọi n thuộc $N^{*}$ Chứng minh rằng số hạng của dãy số $a_{n}$ đều là số nguyên
  82. Tìm $ lim(\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{3}}+ ...+ \frac{x_{n}}{_{x_{n+1}}} ) $
  83. Cho $U_{n}= \sqrt{ 2 + \sqrt{2 + .....+ \sqrt{2}}}$. Tìm giới hạn.
  84. Cho dãy số được xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} x_{1} = 3 , x_{2} =17 & \\ x_{n+1} = 6x_{n}-x_{n-1} & \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng $(x_{n})^2-1$ chia hết cho 2 và $\frac{(x_{n})^2-1}{2}$ là số chính phư
  85. Cho hàm $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 2014]$ và $f(0)=f(2014)$.CMR tồn tại $x_1; x_2$ thuộc đoạn $[x_1;x_2]$ sao cho: $x_1-x_2=1007$ và $f(x_1)= f(x_2)$.
  86. Chứng minh phương trình có nghiêm
  87. Dạng $\left\{\begin{matrix} u_1\\ u_n=au_{n-1}+a\alpha ^n, n\geq 2 \end{matrix}\right.$
  88. Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: $\begin{cases} u_1=3 \\ u_{n+1}=5u_n^2+2 \end{cases}$
  89. Cho dãy số $(x_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=0,x_{2}=1 & & \\ x_{n+1}=\frac{3x_{n-1}+2}{10x_{n}+2x_{n-1}+2},n\geq 2 & & \end{matrix}\right.$
  90. Tính $\lim_{x\to +\infty } \sqrt[n]{n^2+\ln n+1}$
  91. Tìm CTTQ của dãy $(u_n)$ : $$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ {u_n} = \frac{{\sqrt {2 - 2\sqrt {1 - u_{n - 1}^2} } }}{2} \end{array} \right.\forall n \ge 2$$
  92. Cho dãy số $(u_n)$ : $$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1;{u_2} = 2\\ {u_n} = 4{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} \end{array} \right.\forall n \ge 3$$
  93. Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{3}\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{2}u_n^2 - 1 \end{array} \right.n = 1,2,3...\]
  94. Cho dãy $(un)$ xác định bởi: $ \left\{\begin{matrix} u_1=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2} \\ u_{n+1}=u_n(4u_n^2-10u_n+5)^2 , n \geqslant 2\end{matrix} \right.$ Tìm công thức tổng số hạng tổng quát $u_n$
  95. Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: $\begin{cases} u_1=3 \\ u_{n+1}=5u_n^2+2 \end{cases}$
  96. Chứng minh dãy số $(U_n)$ không bị chặn và tính: $$\lim\left(\dfrac{U_1}{U_2}+\dfrac{U_2}{U_3}+...+ \dfrac{U_n}{U_{n+1}} \right)$$
  97. Cho dãy số $(u_n)$ được xác đinh bởi: $$\left\{\begin{matrix} u_1=u_2=0\\\\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2u_n-u_{n-1}+2}{u_{n-1}+1} \end{matrix}\right. ~~~~~~~~~~~~~~( n \ge 2)$$
  98. Cho dãy $a_n$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l} {a_1} = \frac{1}{2}\\ {a_{n + 1}} = \frac{{(n + 1)a_n^2}}{{n({a_n} + 1)}} \end{array} \right.\forall n \ge 1.\] Chứng minh dãy $(a_n)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó
  99. Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2007\\ {x_{n + 1}} = \sqrt 3 + \frac{{{x_n}}}{{\sqrt {x_n^2 - 1} }} \end{array} \right.n = 1,2,3,...\] $a.$ Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ bị chặn $b.$ Chứn
  100. Dãy số $(u_n)$ được xác đinh như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5,u_2=11\\u_{n+1}=2u_n-3u_{n-1} \end{matrix}\right.~~~,~n=2,3,...$$
  101. Cho $a \in (0;1)$.Dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $$\left\{\begin{matrix} u_1=a\\\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{(1-u_n)^5}~~\forall n \in \mathbb{N^*} \end{matrix}\right.$$ Chứng minh $(u_n)$ hội tụ.
  102. Cho dãy xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{4}{5}\\ {u_{n + 1}} = u_n^2 + \frac{2}{3}{u_n} \end{array} \right.n \ge 2\]
  103. Cho dãy $(u_n)$ \[\left\{ \begin{array}{l} {u_0} > 0\\ {u_{n + 1}} = \frac{{2 + \sqrt {2u_n^2 + 4{u_n} + 4} }}{{{u_n}}} \end{array} \right.\] CMR: Dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó .
  104. Xác định công thức tổng quát của dãy $(u_n)$ : \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{4}{5}\\ {u_{n + 1}} = \frac{{u_n^4}}{{u_n^4 - 8u_n^2 + 8}} \end{array} \right.n = 1,2,3...\]
  105. Tính giới hạn $$L=\lim\limits_{x\to 2}(2^x-3)^{\frac{1}{x^4-16}}$$
  106. Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l} {x_0} > 0\\ {x_{n + 1}} = \frac{1}{6}(x_n^2 + 8) \end{array} \right.n \ge 0\] Tìm tất cả các giá trị dương của $x_0$ để dãy có giới hạn hữu hạn
  107. Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2 - {u_n}}}{{2005}} + {u_n} \end{array} \right.\] Tính \[\lim \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{u_i}}}{{{u_{i + 1}} - 1}}} \]
  108. Cho dãy số $\left(a_{n} \right)$ xác định bởi $a_{1}=a_{2}=1; {a_3}=2; a_{n+3}= \frac{a_{n+2}a_{n+1}+n!}{a_{n}}$ Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số $\left(a_{n} \right)$ đều là số nguyên.
  109. Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $$\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}=3u_n-\sqrt{u_n^2+1},n=1,2,3... \end{matrix}\right.$$ Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim} \dfrac{2u_{n+1}^2+3u_n^2}{u_{n+1}^2+2u_{n-1}}$.
  110. Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi : $$\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=x_n^2+3x_n+1 \end{matrix}\right.$$ Xét dãy $(y_n)$ như sau : $$y_n=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_i+2}$$ Tính $\lim y_n$.
  111. Cho dãy \[\left\{ \begin{array}{l} {u_0} = \frac{1}{2}\\ {u_k} = {u_{k - 1}} + \frac{1}{n}u_{k - 1}^2 \end{array} \right.\] Chứng minh \[1 - \frac{1}{n} < {u_n} < 1\]
  112. Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{21}}{{10}}\\ {x_{n + 1}} = \frac{{{x_n} - 2 + \sqrt {x_n^2 + 8{x_n} - 4} }}{2}\begin{array}{*{20}{c}} ,&{\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \en
  113. Cho dãy $(u_n)$ : \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{2}({u_n} + \frac{{2015}}{{{u_n}}}) \end{array} \right.\] Tìm giới hạn dãy $(u_n)$
  114. Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi : \[\left\{ \begin{array}{l} {a_1} = 1\\ {a_{n + 1}} = 3 - \frac{{{a_n} + 2}}{{{2^{{a_n}}}}} \end{array} \right.\] Chứng minh dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó :khi5j:
  115. Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau : $x_1=1,x_2=2013,x_{n+2}=4026x_{n+1}-x_n\,\,\,\, , n=1,2,...$ Chứng minh rằng $\frac{x_{2014}+1}{2014}$ là số chính phương.
  116. Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3...$ Tính giới hạn : $\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{1+
  117. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?
  118. Tính giới hạn sau:$\lim_{x\rightarrow 0}log_{cos2x}(1+xsin3x)$
  119. Cho dãy số ${u_n}$ xác định bởi công thức $u_{n+1}=u_{n}^{2}-2;u_{1}=73.$
  120. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{3}{4}\\ (3+u_{n+1})(6-u_{n})=18 \end{matrix}\right.$ Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$
  121. Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$
  122. Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{2(n+1)u_n+1} ~~~ (n \in \mathbb{N}^*) \end{matrix}\right.$$ Ký hiệu $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số nguyên dương $n$.
  123. Cho dãy số $(u_n)$, $\forall n \in \mathbb{N}^*$: $$u_n=\dfrac{\sqrt{n}.\sqrt[n]{7n+10}}{(n+1).3^n}~~,n=1,2,3,...$$ Chứng minh rằng: $$\sum_{i=1}^{n}u_i<4~~~,n=1,2,3,...$$
  124. Tìm $limx_{n}$
  125. Cho dãy (u_{n}) thỏa mãn
  126. Cho dãy số $(a_n)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} a_1=1\\\\\ a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2}+\dfrac{1}{a_n} ~~(n \ge 1 ) \end{matrix}\right.$$ Chứng minh biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{a_n^2-2}}$ luôn là số nguyên.
  127. Chứng minh $U_{n}$ nguyên với mọi n
  128. Tính giới hạn :
  129. Chứng minh mọi số hạng của dãy $\left(a_{n} \right)$ đều nguyên
  130. Chứng minh
  131. Tính $A_{n}=2(U_{n})^{2}+U_{n}U_{n+1}+(U_{n+1})^{2}$ theo n
  132. Cho dãy số $\{a_n\}$ thỏa mãn $a_0=-1,a_1=1,a_2=4$ và $a_{n+3}=\dfrac{a_{n+1}a_{n+2}-15}{a_n}\;\forall n\ge 0.$ Chứng minh rằng $$\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^n\frac{a_{2k-1}+a_{2k}}{a_k^3-5a_k}=0.$$
  133. Cho dãy $u_{n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{1}{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{u_{n}^{2}-u_{n}+1} & & \end{matrix}\right.$ Chứng minh : $\sum_{n}^{i=1}u_{n}<1$
  134. Tính giới hạn sau: $$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{1^3+5^3+9^3+..+(4n-3)^3}{\left[1+5+9+...+(4n-3) \right]^2}$$
  135. Tính giới hạn: $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}.\sqrt[3]{2x+1}-1}{x}$$
  136. $u_n=1+\frac{1}{n(n+2)}$
  137. $u_n=\sum_{i}^{n}\frac{1}{i(i+1)(i+2)...(i+a)}
  138. Chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn . Tìm giới hạn đó
  139. Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$
  140. Tìm $lim[n sin (\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}-2})]$
  141. TOPIC Một số bài toán dãy số ôn thi HSG
  142. Tìm công thức tổng quát của dãy số ${u_{n + 1}} = u_n^4 - 4u_n^2 + 2$
  143. Tính tổng $S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{2015}}$
  144. Chứng minh dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó $\begin{cases} u_{1}=\frac{3}{2} \\ u_{n}=\sqrt{3u_{n-1}-2} \end{cases}$
  145. Tính giới hạn: $L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt{3x^{2}+4x+9}}{x^{2}-3x+2}$
  146. Tính $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x+2x^{2}}.\sqrt[3]{1+3x-x^{2}}-\left ( x+1 \right )^{2}}{x^{2}}$$
  147. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
  148. Cho dãy ($U_{n}$) thoả mãn $U_{1}$=1 và $U_{n+1}=U_{n}+\frac{(-1)^{n}}{n+1} ; n\geq 1$. Tìm giới hạn của $U_{n}$.
  149. Tìm công thức số hạng tổng quát, biết ${x_{n + 1}} = \frac{{{x_n}}}{{{{\left( {2n + 1} \right)}^2}{x_n} + 1}}$
  150. Tính $\lim \left( {\frac{{{x_1}{x_2}...{x_n}}}{{{x_{n + 1}}}}} \right)$
  151. Tìm công thức tổng quát của $(u_n)$
  152. TOPIC Giới hạn dãy số lớp 11
  153. Tính tổng $$S=x_1^2+x_2^2+...+x_{2010}^2$$
  154. Cho dãy $(x_n): \left\{\begin{matrix} x_1=1\\x_n=\dfrac{2n}{(n-1)^2 }(x_1+x_2+x_3+...+x_{n-1})~~~,n=2,3,4,... \end{matrix}\right.$ Chứng minh dãy $y_n=x_{n+1}-x_n$ có giới hạn khi $n \rightarrow \propto$.
  155. Cho dãy số (Un) được xác định bởi:$U1=sin1$;$Un=Un-1+\frac{sinn}{n^{2}}$,với n là số tự nhiên ,$n\geq 2$.CMR dãy số (Un) xác định như trên là một dãy bị chặn.
  156. Cho dãy số $u_n$ xác định bởi: $\begin{cases} u_0=1; u_{1000}=0\\ u_{n+1}=2u_1.u_n-u_{n-1} \end{cases}$\\ Chứng minh rắng $|u_1|<1$. Tính $u_1+u_{1999}$
  157. Cho dãy số (Un) xác định như sau:$U1=2013$và $Un+1=\sqrt[n+1]{(Un)^{n}+\frac{1}{2013^{n}}}(n\geq 1)$.Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số(Un).
  158. Tìm giới hạn hàm số
  159. Cho dãy số $(U_n)$ xác định bởi:$ U_1=2;U_{n+1}=\frac{1}{9}(U_n+2\sqrt{4U_n+1}+2)$,v ới mọi n nguyên dương.Tìm $U_n$ theo $n$.
  160. Chứng minh : $A=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{17}-\frac{1}{31}+\frac{1}{65}-\frac{1}{127}<\frac{1}{10}$
  161. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên
  162. Cho dãy số {u_n} được xác định như sau:
  163. Chứng minh $x_{n}$ hội tụ và tìm giới hạn
  164. Tính giới hạn của dãy số $S_{n}$
  165. $\left\{\begin{matrix} x_1=\sqrt{2} & \\ x_{n+1}=\dfrac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}& \end{matrix}\right.$
  166. $\left\{\begin{matrix} x_1=\dfrac{2}{3} & \\ x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}(n=1,2...)& \end{matrix}\right.$
  167. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} .\sqrt[3]{{2x + 1}} - 2}}{x}$
  168. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{3}(2u_n+\dfrac{3}{u_n^2}) \end{cases} (n \in N^*)$ Tính $lim \ u_n$
  169. Tính tổng S=(C$^{1}_{n}$)$^{2}$ +2(C$^{2}_{n}$)$^{2}$ +3(C$^{3}_{n}$)$^{2}$+...+n(C$^{n}_{n}$)$^{2}$
  170. Help ! Dãy Số !
  171. Cho $\left(u_{n} \right)$. Tìm u_{2016}
  172. Xin tài liệu dãy số
  173. Tìm giới hạn $B=\lim (1+4q+9q^2+...+n^2.q^{n-1})$
  174. Cho dãy số $\left(u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1& \\u_{n+1$\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}+u_{n}-1}{u_{n}}& \end{matrix}\right.$} =\frac{1}{u_{n+1}}+u_{n},n=1,2
  175. Cho dãy số $\left(u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=2017 & \\ u_{n+1}=u_{n}\left(\sqrt{u_{n}}+1 \right)^{2} \end{matrix}\right.$. Đặt $S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{$\sqrt{u_{k}}$+1}$. Tính $limS_{n} $
  176. Bài giới hạn hàm số HSG lớp 11 Hà Tĩnh 2015-2016
  177. Tính $lim u_{n}$ và $lim v_{n}$
  178. $\begin{cases} u_{1}=1 \\ u_{n}=\frac{-1}{3+u_{n-1}}, n\geq 2 \end{cases}$
  179. Dãy số
  180. Giới hạn