PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Phương trình và Bất phương trình


Trang : [1] 2 3

  1. Giải phương trình:$\dfrac{x(7x^2-30x+10)}{2x^2-31x+5}=\sqrt{x^2-3x+1}$
  2. Giải phương trình:$\sqrt[5]{4x^2-82x+99}-\sqrt[4]{4(x-1)(x-17)}=1$
  3. Giải phương trình $\sqrt[3]{x^2+28}+2\sqrt[3]{x^8+28}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=\sqrt{2}+9$
  4. Giải phương trình :$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3{x}^{3}+1}+1=\sqrt[3]{(x+1)\sqrt[3]{3{x}^{3}+3}}+x\sqrt[3]{3{x}^{3}+3}$
  5. Giải phương trình : $\sqrt {13{x^2} + 8x + 5} + \sqrt {29{x^2} - 24x + 5} = 2\sqrt {12{x^2} + 4x - 1} $
  6. Tìm giá trị nhỏ nhất sao cho bất phương trình sau luôn đúng $\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1-\sqrt{x}}l\leq 2-\dfrac{x}{a}.$
  7. Câu II - Đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc
  8. Giải phương trình: $ \sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}+2=3x $
  9. Giải phương trình : $(x^3+2x)^2+(1-2x)\left(1+\sqrt{4x^2-4x+2}\right)=0$
  10. Giải phương trình: $ \sqrt{\frac{x}{6}+\frac{1}{12}}+\sqrt{\frac{x}{3}-\frac{1}{12}}+\sqrt{\frac{\sqrt{2-x^{2}}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}}=2-\frac{1}{\sqrt[4]{8}} $
  11. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm : $m\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right) + x\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right) \ge 0 $
  12. Đấu trường phương trình vô tỷ (phần 2)
  13. [Vô tỉ] Giải phương trình : $3{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+14x+26=2\left( x-1 \right)\sqrt[3]{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{{{\left( x-4 \right)}^{4}}}$
  14. Câu II.2-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-Trường THPT Hà Huy Tập lần 1
  15. Câu 1- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh
  16. Câu 3- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh
  17. Tim m để phương trình sau có nghiệm :$x+1+\frac{5}{6x}+\frac{1}{2}\sqrt{1+\frac{7}{x^{ 2}}}=m$
  18. Giải phương trình vô tỉ trên tập số thực:$\displaystyle 2(x-\sqrt{x})^2-4(x-\sqrt{x})+4=\frac{3x+3\sqrt{x}-1}{(x+1)\sqrt{\sqrt{x}+1}}$
  19. Câu 1.1-Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh năm 2012-2013
  20. Câu 2.2-Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh năm 2012-2013
  21. Câu II .1 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013
  22. [Câu 1] Đề thi KSCL HSG trường Quỳnh Lưu II Nghệ An
  23. Câu II.1 - Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013
  24. Câu 2: Đề thi HSG TP Hà nội
  25. Câu II.2. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2013.
  26. Chứng minh rằng : $(a-3b+2c)(2a+b-3c)(-3a+2b+c)=9$
  27. Giải phương trình : $2\sqrt{7x^{3}-11x^{2}+25x-12}=x^{2}+6x-1$
  28. Cho $a,b$ là nghiệm của phương trình $x^2-px+q=0$ và cho $c,d$ là nghiệm của phương trình $x^2-rx+s=0$, với $p,q,r,s$ là các số thực dương...
  29. Chứng minh rằng $x-y$ là các số chính phương.
  30. Chứng minh phương trình $(x+a)(x+d)+(x+b)(x+c)=0$ có nghiệm thực.
  31. Cho phương trình $\sqrt{3x-1+2m\sqrt{3x-2}}+\sqrt{3x-1-2m\sqrt{3x-2}}=2$ và bất phương trình $|9x^2+9x+2|\leq 9x^2+6x+5$...
  32. Giải phương trình nghiệm nguyên: $x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_{13}^4=30$
  33. Giải bất phương trình sau: $\frac{4x-1}{\sqrt{4x-3}}+\frac{11-2x}{\sqrt{5-x}}\leq \frac{15}{2}$
  34. Giải phương trình : $x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} - 2x +1 = \left(x^{3}+1 \right)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$
  35. Phương trình phần nguyên trong đề thi HSG Toán 10 Thái Nguyên 2013
  36. Chứng minh rằng nếu phương trình $\left(x+a \right)^{2}+\left(y+b \right)^{2}+\left(x+y \right)^{2}=c^{2}$ có nghiệm thì $\left(a+b \right)^{2}\le 3c^{2}$
  37. Giải phương trình: $\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$
  38. Giải phương trình: $\left|x+1 \right|+\left|x+2 \right|+...+\left|x+2013 \right|=2012$
  39. Giải phương trình $8x^{2} - 13x + 7 = \left(1 + \dfrac{1}{x}\right) \sqrt[3]{3x^{2} - 2}$
  40. Giải BPT : $\sqrt{2x^{3}-15x^{2}+42x-29}\leq 2\sqrt{3}+\sqrt{7-x}$
  41. Giải phương trình : $x^5-x^4-x^3-11x^2+25x-14=0$
  42. Giải phương trình : $\sqrt[3]{\frac{x^9-9x^2+1}{3}}=2x+1$
  43. Giải bất phương trình : $3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(1+\sqrt{x^2+x+1})=0$
  44. Giải bất phương trình : $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leq \sqrt{5x^2-4x-6}$
  45. Giải phương trình: $x^{2}+ \left(2x-1 \right) \sqrt{x+1}+ \sqrt{x^{2}+x+2x \sqrt{x+1}}= \sqrt{x+ \sqrt{x+1}}$
  46. Giải phương trình: $ x^{4}+3x+3+ \sqrt{ \left(x^{2}-x-1 \right)^{3}}= \frac{2x^{2} \left(x^{2}-3x-2 \right)}{x^{2}-x-2}+ \sqrt{x^{4}-2x^{3}+x-2}$
  47. Giải phương trình ${\left(2x+1 \right)}^{2}-2\frac{x+2}{x+4}\sqrt{\frac{x+4}{x+2}} =9$
  48. Giải phương trình: $x -1 + \sqrt[3]{\frac{7}{4}-{x}^{3}}= \sqrt{4{x}^{2}-4x-1}$
  49. Giải phương trình: $x\sqrt{x^{2}+8}=18x^{4}-12x^{3}-9x^{2}+4x+2$
  50. Giải phương trình: $x= \sqrt{2x- \frac{1}{ \sqrt{2x-...- \frac{1}{ \sqrt{2x-\frac{1}{ \sqrt{x}}}}}}}$
  51. Giải phương trình: $ \frac{2}{ \sqrt{x^{2}+1}}+ \frac{1}{ \sqrt{x^{2}+ \frac{1}{ \sqrt{x^{2}+ \frac{1}{ \sqrt{x^{2}+1}}}}}}=1+ \frac{2}{ \sqrt{x^{2}+ \frac{1}{ \sqrt{x^{2}+1}}}}$
  52. Giải bất phương trình${{x}^{2}}-5x-2>2\sqrt{{{x}^{3}}+8}.$
  53. Giải phương trình: $x^{2}+x \sqrt{2- \sqrt{2-...- \sqrt{2- \sqrt{x}}}}=2$. Trong đó có 2013 dấu căn
  54. Giải phương trình: $x^{2}=\sqrt{x-\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{x}}}}$
  55. Giải phương trình: $x^2+5x+6+\sqrt{x+3}=2\sqrt{2+x}+\sqrt{1+\sqrt{2+x }}$
  56. Giải phương trình: $4\left(x^{3}+\frac{1}{x}+1 \right)+\frac{3x\left(x^{2}-1 \right)}{x^{2}+x-1}=4x^{2}+8x+\sqrt{2x^{3}+x^{2}-2x}$
  57. Giải phương trình: $\frac{2}{3x^2-4x+1}+\frac{13}{3x^2+2x+1}=\frac{6}{x}$
  58. Giải phương trình: $6\sqrt{\frac{8-\sqrt{8+x^{2}}}{2}}=x\left(1+\sqrt{1+\sqrt{1+x^{2} }} \right)$
  59. Giải phương trình sau: $10\sqrt{x^6+1} =3(x^4 +2)$ với x $\in \left ( \pi ;\frac{5 \pi}{4} \right )$
  60. Giải phương trình: $5x+6+\sqrt{x^{4}+8x+4}=3x^{2}+\sqrt{x^{4}+x^{2}+4 }$
  61. Giải phương trình: $x^{2}=1+\frac{x\left(x^{2}-x-1 \right)}{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x+1}$
  62. Giải phương trình: $x^{2}+5x+2\sqrt{x^{3}+2x^{2}-x-2}=1+\left(x^{2}+x+3 \right)\sqrt{x+3}$
  63. Giải phương trình: $x^{2}+\left(x^{2}+x+1 \right)\left(1-\sqrt{1+x} \right)+\left(x+2 \right)\left(1-\sqrt{x^{2}-x-1} \right)=3$
  64. Giải phương trình : $\dfrac{1}{2} (\sqrt{x^2-16} + \sqrt{x^2-9}) = 1$
  65. Giải phương trình: $x^{2}+x\sqrt{x+\sqrt{x+1}}=x\left(1+\sqrt{1+x} \right)+1$
  66. Giải phương trình: $\left(\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x} \right)\left(3\sqrt[3]{1-x^{2}}-2 \right)+1=0$
  67. Giải phương trình: $x^{2}+x\left(1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right)+1=0$
  68. Giải hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4{x^4} + {y^4} + 6{x^2}{y^2} = {x^3}\sqrt {{x^2} - {y^2}} }\\ {{x^4}y + {y^4}\sqrt x + 7\sqrt x = 0} \end{array}} \right.$
  69. Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}+2x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[6]{x+2}$
  70. Giải phương trình sau: $\frac{1}{{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+3x+4}-\frac{1}{{{\left( {{x}^{2}}+x+2 \right)}^{2}}}=\frac{1}{16}$
  71. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}=x\sqrt[4]{x+1}$
  72. Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}+x+1}+\sqrt[3]{x^{2}-x+1}=\left(x+1 \right)^{3}+1$
  73. Giải phương trình: $\sqrt{\frac{1}{4}+x}+\sqrt{\frac{1}{4}-x}+\sqrt{\frac{1}{4}+2x}+\sqrt{\frac{1}{4}-2x}+...\\ +\sqrt{\frac{1}{4}+2013x}+\sqrt{\frac{1}{4}-2013x}=x+2013$
  74. Giải phương trình: $\sqrt{5-(2x^{2}-3)(x-3)^{2}}=2x^{3}+2x^{2}-1$
  75. Giải phương trình: $\frac{2(x-1)^{2}}{1-\sqrt{1-x}}+3\sqrt{1-x}=x+2$
  76. Giải phương trình: $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+3x}+\sqrt[4]{1-3x}=\\ \sqrt[4]{1+2x}+\sqrt[4]{1-2x}+\sqrt[4]{1+4x}+\sqrt[4]{1-4x}$
  77. Giải phương trình: $\frac{100x^{4}}{6}+\sqrt{\left(x^{2}+x+1 \right)^{5}}+\sqrt{\left(x^{2}-x+1 \right)^{5}}=\sqrt{\left(1+2x^{2}\right)^{5}}+ \sqrt{\left(1-2x^{2}\right)^{5}}$
  78. Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}} = x\left(1+\sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}}} \right)$
  79. Giải phương trình: $3x\left(2+\sqrt{9x^2+3} \right) + \left(4x+2 \right)\left(1+\sqrt{1+x+x^2} \right) = 0$
  80. Giải phương trình: $\sqrt{12-\frac{12}{x^2}} + \sqrt{x^2+\frac{12}{x^2}} = x^{2} + \frac{25}{12}$
  81. Giải phương trình: $\sqrt{\left(x^{2}+x+1 \right)^{3}}+\sqrt{\left(x^{2}-3x+3 \right)^{3}}+2\sqrt{\left(x^{2}-x+1 \right)^{3}}=4$
  82. Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=\\ \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
  83. Giải phương trình $2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x+7}=4\sqrt[4]{x+15}$
  84. Giải phương trình: $\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{2x}+\sqrt{2\left(1+x \right)}=\sqrt{2}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1+3x}$
  85. Giải phương trình: $ \left(x+1 \right)^{5}+ \left(x+2 \right)^{5}+ \left(x+3 \right)^{5}+ \left(x+4 \right)^{5}+ \left(x+5 \right)^{5}=30x+335$
  86. Giải bất phương trình: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}>\frac{5}{2x-11}$
  87. Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{x+6} - 2\sqrt{5x-1} > x^{2} - 2x -4$
  88. Giải phương trình: $\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{2x+4}+2\left(\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}-x+2} \right)=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{2x+3}$
  89. Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{3x-8} - 2\sqrt{5x-1} > \frac{5}{2x-1}$
  90. Giải bất phương trình: $2x+1\sqrt{x-1} + \sqrt{x^{2}-3x+1} \geq \sqrt{{2x-1}^{3}} + 1$
  91. Giải phương trình: $\left(x-1 \right)^{2}+\sqrt{\left(x+1 \right)^{3}}+\sqrt{\left(2x+1 \right)^{3}}=3$
  92. Giải phương trình: $x+\sqrt{x}+2\left(\frac{1}{x}-1 \right)\left(1+\sqrt{2x-1} \right)=2$
  93. Giải phương trình: $x+2 \sqrt{ \left(1+x \right)^{3}}+ \sqrt{ \left(1-x \right)^{3}}+3 \sqrt{1-x^{2}}=x \sqrt{1-x}+ \left(3-2x \right) \sqrt{1+x}+3$
  94. Giải phương trình: $x^{2}+x\left(2+\sqrt{x^{3}+2x^{2}-x} \right)=1$
  95. Giải phương trình: $3\left(x^{3}+\frac{x}{\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}} \right)+2=\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}$
  96. Giải phương trình: $\frac{x}{x+\sqrt{5x^{2}+12x+4}+2}=\frac{1}{2}+ \frac{x+1}{x^{2}+x+1}$
  97. Giải phương trình: $2x^{5}+2\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{5}}=x^{3}+\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}$
  98. Giải phương trình: $x^{3}+4x^{2}+x=2+\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}+\sqrt{1-x^{2}}$
  99. Giải phương trình: $\frac{x^{2}-3x+1}{1+\sqrt{3x-x^{2}}}+x+\frac{2}{x}=\frac{x^{2}}{2+\sqrt{4-2x^{2}}}+6$
  100. Tìm tất cả cá́c cặ̣p số nguyên $(x;y)$ thỏa hệ̣ thức: $x(x+1)(x+7)(x+8)=y^{2}$
  101. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $\frac{11}{5}x-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$
  102. Giải phương trình: $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$
  103. Giải phương trình sau $(x-1)^2(\sqrt{2x^2+3}-3)(x^2+5)+4(\sqrt{2x^2+3}+x)=0$
  104. Giải phương trình: $x^{5}+\sqrt{\left(4-x^{2} \right)^{3}}+5x=5x^{3}+3\sqrt{4-x^{2}}$
  105. Giải phương trình: $2 \sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+ \sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+ \sqrt{...+ \sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+ \sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}}}}=\\ 2x^3+3x^2+3x+1.$
  106. Giải phương trình : $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
  107. Giải phương trình $\sqrt[3]{2003x+2004}+\sqrt[3]{2001x+1}+\sqrt[3]{5-4x}-\sqrt[3]{4000x+2010}=0$
  108. Giải phương trình: $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
  109. Giải phương trình: $2x^{2}sinx+xcosx+\sqrt[3]{2x+1}=x^{3}-x^{5}+x+1$
  110. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x^2-4x+3}=\frac{x}{2}+m$
  111. Giải BPT: $5+8\sqrt{1-x}<3x+4(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^2})$
  112. Giải phương trình: $10x^{3}+x^{2}-7x-1=\left(2x-1 \right)\sqrt{x^{4}+10x^{3}+x^{2}-6x-1}$
  113. Giải phương trình: $4x^{3}+45x=24x^{2}+\sqrt{-x^{2}+4x-3}+26$
  114. Giải phương trình vô tỉ chứa : ${\tan ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\cot ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\tan ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\tan ^4}\frac{{3\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{3\pi }}{{16}}$
  115. Giải phương trình: $2012^{x}+2012^{x^{2}}=2011^{x}+2013^{x^{2}}$
  116. Giải phương trình: $\left(1+x \right)^{2}\sqrt[4]{x^{2}+x+14}+\left(1-x \right)^{2}\sqrt[4]{x^{2}-x+14}=8$
  117. Giải phương trình: $$f(g(x))=g(f(x)); x \geq 2.$$
  118. Giải phương trình:$5^x=2x+1+2log_{5}(4x+1)$
  119. Giải phương trình sau:$\frac{x^2}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2$
  120. Giải phương trình:$sin^{2}2012+cos^{2}2012=\frac{1}{2^{1005}} $
  121. Giải phương trình: $x^{3}+5x^{2}+60x+\left(x^{2}-15x+10 \right)\sqrt{x^{2}+10x+10}=50$
  122. Tim nghiệm nguyên dương của phương trình sau: $155(xyztv+xyz+xyv+xtv+ztv+x+z+v)=\\ 377(yztv+yz+yv+t v+1)$
  123. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $x^{3}-y^{3}-xy=15$
  124. Giải phương trình $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
  125. Tìm số nguyên a để phương trình sau có nghiệm nguyên
  126. Giải phương trình: $4x^{2}+4\left(x-1 \right)\sqrt{x\left(2-x \right)}=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$
  127. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
  128. Giải phương trình: $\sqrt{5x^2+2x-1}-\sqrt{9-5x^2-2x}=\sqrt{10x^2+4x-12}$
  129. Giải phương trình: $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}+x\sqrt{\left(2+x \right)\left(2-x \right)}=2$
  130. Giải phương trình: $4x^{2}+7x+3\sqrt{1-x^{2}}=3x\sqrt{1-x}+\left(5x+6 \right)\sqrt{x+1}+1$
  131. Định m để phương trình có nghiệm $\frac{\left( 1+x \right){{x}^{3}}}{2}=\left( x+m \right)\left( x+2m \right)$
  132. Giải phương trình: $x^{3}+6x^{2}+11x+5=\sqrt[3]{2x+5}$
  133. Giải phương trình: $\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)\left(x^{2}-x\sqrt{3\left(1-x^{2} \right)}-\frac{1}{2} \right)=x$
  134. Đề Thi Giải phương trình \[x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\]
  135. Giải phương trình: $x+1=2\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4-x}}}}}$
  136. Giải phương trình: $\sqrt{2x+3}=\sqrt{3x+1}+\frac{-x+2}{4}$
  137. Giải phương trình: $4\left( 2x+4 \right)+16\sqrt{2\left( 4-{{x}^{2}} \right)}+16\left( 2-x \right)=9{{x}^{2}}+16$
  138. Giải phương trình: $\sqrt{8+{{x}^{3}}}+\sqrt{64-{{x}^{3}}}={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+28$
  139. Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x\left( 1-x \right)}+\sqrt[4]{{{\left( 1-x \right)}^{3}}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{{{x}^{3}}}+\sqrt[4]{{{x}^{2}}\left( 1-x \right)}$
  140. Giải phương trình: $2\left(1+x \right)^{7}+\left(1-2x \right)^{4}+13=8\left(1+x \right)^{3}+8\left(1-x \right)^{3}$
  141. Giải phương trình: $7x^2 - 10x + 14 = 5\sqrt {x^4 + 4} $
  142. Giải phương trình:$\sqrt[3]{{1 + \sqrt x }} + \sqrt[3]{{1 - \sqrt x }} = 2$
  143. Giải phương trình: $2x+\sqrt{1-x}+3\sqrt{x}=4x\sqrt{x}+2$
  144. Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1-\sqrt{x}}=4\sqrt{x\left(1-x \right)}$
  145. Giải phương trình: $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2-x}{2+x}}-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=\sqrt{2-x}+\sqrt{6+x}$
  146. Giải phương trình: $6x+2\sqrt{x\left(1-x \right)}=3\left(1+\sqrt{1-x} \right)+4\sqrt{x}$
  147. Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}+7}+3\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=6$
  148. Giải phương trình: $\sqrt{3\sqrt[3]{x}+1}=\sqrt[3]{2\sqrt{x+1}-1}$
  149. Giải phương trình: $\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+x}} \right)^{2}+\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+2x}} \right)^{2}+\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+3x}} \right)^{2}=3\left(\frac{1}{x+2} \right)^{2}$
  150. Giải phương trình: $(x+1)(-2x^{2}+5x-2)=\frac{\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{3+x}}-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{4-x}}$
  151. Giải bất phương trình: $\frac{x^3-2x^2-40}{13-3\sqrt{x-1}}\leq x$
  152. Giải phương trình: $\left(x+\frac{\sqrt[4]{2+x}}{\sqrt{-1+2\sqrt{2-x}}}+\frac{\sqrt[4]{2-x}}{\sqrt{-1+2\sqrt{2+x}}} \right)\sqrt{-1+2\sqrt{2+\frac{1}{\sqrt{2+x}}}}=\\ \sqrt[4]{2+\frac{1}{\sqrt{2+x}}}$
  153. Giải phương trình:$(x-1)^{2}-\frac{x+1}{x-3}\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}=4$
  154. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{2}+x+4\sqrt{x+1}=6\sqrt[3]{2x+1}+1$
  155. Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$
  156. Giải phương trình: $2x^{3}+2x^{2}\left(1+\sqrt{1-x^{2}} \right)=x+1$
  157. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$
  158. Giải phương trình trên tập số thực không âm: $\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{5x-1}=\sqrt[4]{4x+1}+\sqrt[3]{2x-1}$
  159. Giải phương trình: $2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+4} \right)+\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+3}+\sqrt{3x +5}$
  160. Giải phương trình: $\left(1+x^{2} \right)\sqrt{1+x}+2x\sqrt{3+x}=\left(1+x \right)^{2}\sqrt{2+x}$
  161. Giải phương trình: $x^{3}+3x^{2}+\left(\frac{1-x}{2} \right)\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\left(\frac{1+x}{2} \right)\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}=4x$
  162. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $3 \sqrt{x+2}+ \sqrt{x^{2}+2}=2 \sqrt{x^{3}+x^{2}+8x+2}$
  163. Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{2x+3}=\sqrt[3]{3x+4}$
  164. Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x^{2}+6x+2}+\sqrt[3]{2x^{2}+9x+3}=\sqrt[3]{3x^{2}+12x+4}$
  165. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $4x^{3}+x^{2}+3x+1=\left(x^{3}+4x+1 \right)\sqrt{3x^{2}+x}$
  166. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$
  167. Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình: $x^{4}+\left(x^{2}+x+2 \right)\sqrt[3]{\left(2x-1 \right)^{4}}+4x=8x^{2}$
  168. Giải phương trình: $\frac{1}{\sqrt[3]{2x+1}}+\frac{2}{x}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x+1}}\left(\frac{1}{x^{3}}+\frac{2}{x^{2}} \right)$
  169. Giải phương trình: $\sqrt{3{{x}^{2}}-7x+3}-\sqrt{{{x}^{2}}-2}=\sqrt{3{{x}^{2}}-5x-1}-\sqrt{{{x}^{2}}-3x+4}$
  170. Giải phương trình: $8{{x}^{2}}-13x+7=\left( 1+\frac{1}{x} \right).\sqrt[3]{3{{x}^{2}}-2}$
  171. Giải phương trình: $\sqrt[4]{{{x}^{2}}+x+15}=1+\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}}$
  172. Giải phương trình: $2{{\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)}^{2}}+2{{x}^{2}}+2x=3+\sqrt{4x+5}$
  173. Giải phương trình: $\sqrt{x+2}+\sqrt{5x+6}+2\sqrt{8x+9}=4{{x}^{2}}$
  174. Giải phương trình: $\sqrt{1-2x}+\sqrt{4-3x}=\sqrt{{{x}^{2}}+4x}+\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+9}$
  175. Giải phương trình: ${{\left( 4{{x}^{3}}-x+3 \right)}^{3}}-{{x}^{3}}=\frac{3}{2}$
  176. Giải phương trình: $16{{x}^{4}}-24{{x}^{2}}+8\sqrt{3-4x}-3=0$
  177. Giải phương trình: $7\sqrt{3x-5}+\left( 4x-7 \right)\sqrt{7-x}=24$
  178. Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{2}-\frac{22}{21}}-\sqrt[3]{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\frac{23}{7}}=1$
  179. Giải phương trình: $1+\sqrt{1+8{{x}^{2}}-6x\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=10{{x}^{2}}$
  180. Giải phương trình: $\sqrt{x}-2\sqrt{5x-{{x}^{2}}-1+\sqrt{5-x}}=-2$
  181. Giải phương trình: $\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+x+2} \right)=x+1$
  182. Giải pt: $ {{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$
  183. Giải pt: $\sqrt[3]{162{{x}^{3}}+2}-\sqrt{27{{x}^{2}}-9x+1}=1$
  184. Giải pt: $\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-{{x}^{2}}} $
  185. Tìm nghiệm lớn nhất, nghiệm nhỏ nhất của phương trình: $2\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}\left(x+\sqrt{\frac{2x} {x^{3}+1}} \right)=x^{3}+\left(x^{2}+2 \right)\sqrt{x}$
  186. Phương trình vô tỷ
  187. CM pt có nghiệm dương duy nhất ${x^n} - {x^2} - x - 1 = 0$
  188. Giải phương trình $3x(2 + \sqrt {9{x^2} + 3} ) + (4x + 2)\sqrt {1 + x + {x^2}} + 1 = 0$
  189. Tìm m để PT có nghiệm $\sqrt {1 + 2cosx} + \sqrt {1 + 2sinx} = m$
  190. Giải phương trình: $ (4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}$
  191. Giải phương trình: $ \frac{3x+1}{x^{2}-x+1}+ \frac{1}{ \sqrt{1-x}}=0$
  192. Giải phương trình: $2x^2013 +1006x^2-2013\left |x\right |+3017=0$
  193. Giải phương trình: $x^{4}+2x^{3}+\left(2x^{2}+2x-3 \right)\sqrt{x^{2}+x}=2x^{2}+3x+1$
  194. Giải phương trình: $x^{4}+12x^{3}+28x^{2}+48\sqrt{x^{2}+6x+4}=48x+104 $
  195. Giải phương trình: $\left(x+1 \right)\left(4x^{2}+23x+14 \right)=\left(4x^{2}+26x+16 \right)\sqrt{x^{2}+5x+3}$
  196. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y(z-x)=4 \\ x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+y) =6 \end{matrix} \right.$
  197. Giải phương trình: $\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+x}} \right)^{2}+\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+2x}} \right)^{2}+\left(\frac{1}{1+\sqrt{1+3x}} \right)^{2}=3\left(\frac{1}{x+2} \right)^{2}$
  198. Giải bất phương trình: $\frac{x^3-2x^2-40}{13-3\sqrt{x-1}}\leq x$
  199. Giải phương trình: $1+\sqrt{1+8{{x}^{2}}-6x\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=10{{x}^{2}}$
  200. Giải phương trình: $\sqrt{x}-2\sqrt{5x-{{x}^{2}}-1+\sqrt{5-x}}=-2$
  201. Giải phương trình: $x\left(x^{2}+x+9 \right)+\left(x^{2}+7x+3 \right)\sqrt{x+1}+6=\left(x+\sqrt{x+1} \right)\left(1+\sqrt{1+x} \right)^{3}$
  202. Giải phương trình: ${{\left( x-1 \right)}^{8}}+{{\left( x-2 \right)}^{10}}=1$
  203. Giải phương trình: ${{x}^{6}}+3{{x}^{5}}+6{{x}^{4}}+7{{x}^{3}}+6{{x}^ {2}}+3x+1=0$
  204. Tìm tất cả các bộ 4 số a,b,c,d nguyên dương thoả mãn: $(abc)^127=(a^3+b^3+c^3)^d$
  205. Tìm tất cả các giá trị nguyên của biểu thức $\frac{12-6x}{16x^4-216x+249}$ trong đó x là biến số thực
  206. Cho tam giác $ABC$ thoả $tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}$ Giải phương trình $x^2+x-cosA-\frac{1}{4}cos(B-C)=0$
  207. Giải phương trình: $x^{4}+\left(2x^{3}-6x^{2}+x+1 \right)\sqrt[3]{1-3x}=3x^{3}+\left(x^{2}-5x+1 \right)\sqrt[3]{\left(3x-1 \right)^{2}}$
  208. Giải phương trình: $$x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0.$$
  209. Giải phương trình: $cosx + \sqrt{3}(sin2x+sinx)-4cos2xcosx-2cos^{2}x+2 = 0$
  210. Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$
  211. Chứng minh phương trình: $2x^{2}+5x=\sqrt{4x+13}+\sqrt[3]{3x+4}$ không có quá 3 nghiệm thực phân biệt.
  212. Giải phương trình: $2x^{2}-3x+2=\sqrt[3]{4-x}+\sqrt{13x-12}$
  213. Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
  214. Chứng minh phương trình: $2x^{2}+5x=\sqrt{4x+13}+\sqrt[3]{3x+4}$ không có quá 2 nghiệm thực phân biệt.
  215. Giải phương trình: $1+2x-x^{2}=\sqrt{\left(x+1 \right)\left(2-x \right)}$
  216. Giải phương trình sau: $1-\frac{x}{1}+\frac{x\left( x-1 \right)}{1.2}-\frac{x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{1.2.3}+....\\ +{{\left( -1 \right)}^{n}}\frac{x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)..\left( x-n \right)}{1.2.3....n}=0$
  217. Giải phương trình: $3x^{2}+\left(8-x \right)\sqrt{4-x^{2}}=5x+\sqrt{x^{2}-5x+148}$
  218. Giải phương trình: $4x^2-3x+4=\sqrt[3]{x^4-x^2}$
  219. Giải phương trình $1-3^{x}.2x=0 $
  220. Giải phương trình: $x^{3}+6x^{2}+9x=3+\sqrt{9x^{2}+12x}+\sqrt{x^{4}+3 6}$
  221. Tìm bộ k1,k2,k3 sao cho $0.45{k_1} = 0.55{k_2} = 0.6{k_3}$
  222. Giải phương trình: $\sqrt{1+x}\left(1-2x \right)+\sqrt{1-x}\left(1+2x \right)=1$
  223. Giải phương trình: $(\sqrt{x^2+2}+x)(1-x)-\frac{3}{2}=0$
  224. Giải PT nghiệm nguyên: $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$
  225. Giải phương trình: $\sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x$
  226. Giải phương trình: $2x^{2}+4x+1=\sqrt{9x^{2}+14x+1}+\sqrt[3]{-3x^{2}-x+2}$
  227. Giải bất phương trình $\frac{\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}-\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}}{x+3-\sqrt{2(x^{2}+10)}}\geq 0$
  228. Giải phương trình:$\frac{(x-1)^{4}}{(x^{2}-3)^{2}}+(x^{2}-3)^{4}+\frac{1}{(x-1)^{2}}=3x^{2}-2x-5$
  229. Giải phương trình: $x\sqrt{3x+2x^2+1}=-4x^{2}+3x+1$
  230. Chứng minh rằng phương trình: $x^{5}-x-2=0 có đúng 1 nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị lớn hơn \sqrt[9]{8}$
  231. Giải phương trình sau : $x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
  232. Giải phương trình: $(4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}$
  233. Giải phương trình ${{x}^{4n}}+\sqrt{{{x}^{2n}}+2012}=2012$ với $n$ không âm
  234. Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}$
  235. Giải phương trình: $\sin x =\dfrac{1+x-x^5-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2+1} $
  236. Giải phương trình: $2x^{5}+4x^{3}+3x^{2}+3x+1=\left(2x^{3}+3x^{2}+x+2 \right)\sqrt{2x\left(x^{2}+x+1 \right)}$
  237. Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{7x-8} + \sqrt{\frac{(7-2x^{2})}{6}} =x$
  238. Giải BPT $2\sqrt {5 - 2x} + 3x - 5 \ge \frac{{13\left( {x + 1} \right)}}{{6\sqrt {x + 2} + \sqrt {7 - 3x} }}$
  239. Giải bất phương trình: $\left(\frac{2}{3}\right)^{sin^{2}x}+3^{cos2x}-4log_{2006}2007\geq 0$
  240. Giải phương trình : $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
  241. Tìm các số thực dương a để phương trình $x^{3}+3x^{2}+4a^{3}+6a^{2}=(3a-10)(\sqrt{x-1}-\sqrt{x})^{3}$ có nghiệm
  242. Giải phương trình: $\sqrt{x+\sqrt{8x-12}}+\sqrt{x-\sqrt{8x-12}}=x-3$
  243. Phương Pháp Giải PT vs BPT logarit
  244. Câu BPT trong đề HSG tỉnh Nghệ An 2013-2014
  245. Câu BPT với tham số trong đề HSG Nghệ An 2013-2014
  246. Giải phương trình: $2x^{4}+4x+\sqrt[4]{x^{4}-2x^{2}+4x-2}=3+\left(1-2x \right)\sqrt{2x^{4}+4x-3}$
  247. $2(\sqrt{11-5x}-\sqrt{-x^2+5x-6})=x-3+2\sqrt{x-2}$
  248. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm: $(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x} + m-1=0 $
  249. Giải phương trình: $4x^{3}+3x=\frac{3}{4}$
  250. Giải phương trình: $81x^{4}+5=3\sqrt[3]{108x^{3}+12x}$