PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số


  1. Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un) biết $$U_{1}=2 , U_{n+1}=2U_{n}+4n-3+5^{n}$$
  2. Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{3x+1}.\sqrt[3]{2-x}-2}{x-1}$
  3. Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{x^{2}-3x+9}-2x+3}{2x-6}$
  4. Tính giới hạn : $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$
  5. Tính : lim$n.(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-2})$
  6. Chứng minh rằng đa thức bậc chẵn có ít nhất hai nghiệm thực nếu nó nhận ít nhất một giá trị trái dấu với hệ số của số hạng cao nhất
  7. Tìm giới hạn lim$\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{5}{3^{ 3 }}+...+\frac{2n-1}{3^{n}} \right)$
  8. Tìm giới hạn : lim$\left(\frac{7}{10}+\frac{29}{100}+...+\frac{5^ {n}+2^{n}}{10^{n}} \right)$
  9. Tính giới hạn:$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\sqrt[3]{{8 + 3x}} - 4}}{{x^2 + x}}$
  10. Tính giới hạn sau: $\lim_{1}\frac{\sqrt[4]{15-32x+26^{2}-8x^{3}}-\sqrt[5]{22-79x+100x^{2}-42x^{3}}}{\left(x-1 \right)^{2}}$
  11. Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [(\sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 1} )(\sin \sqrt x + 2\cos \sqrt x )]$
  12. Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^x - \cos 3x}}{{\ln (\sin x + \cos x)}}$
  13. Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x.\cos 2x}}{{\sqrt {1 + x^2 } - \sqrt[3]{{1 - 2x^3 }}}}$
  14. Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x.\sqrt {\cos 2x} }}{{x.\tan 3x}}$
  15. [Hàm số liên tục] CMR pt sau đây luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt: $\mid x\mid -\sqrt{1-x^{2}}+2m\mid x\mid \sqrt{1-x^{2}}=0$
  16. CMR với mọi a,b,c thuộc R pt sau luôn có nghiệm [0;2$\pi $]: $a.cos3x + b.cos2x + c.cosx + sinx=0$
  17. Tính giới hạn:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{x^3 - \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3x - 2}}}}{{x - \sqrt {2x - 1} }}} \right)$
  18. $\lim (2.3^n - 5.4^n)$
  19. Tính giới hạn sau $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{2x}}-{{e}^{x}}-x}{2\ln (1-x)-\ln (1-2x)}$
  20. Tính giới hạn sau $I=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{6x+3}+2x^2-5x}{(x-1)^2}$
  21. Xin mọi người một định nghĩa dễ hiểu nhất về khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số
  22. Cho dãy số ${x_{n}} $ được xác định bởi công thức truy hồi $x_{1}=5$ và $x_{n+1}=x^{2}_{n}-2$. Tìm giới hạn: $lim \frac{x_{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}$
  23. Tìm giới hạn của dãy số: $U_{n}=\frac{n+\sqrt[3]{1-n^3}}{\sqrt{n^2+1}-n}$
  24. Mọi người cho mình hỏi:
  25. Tìm giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{n+\sqrt[3]{1-n^3}}{\sqrt{n^2+1}-n}$
  26. Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} + x - 1}}{{x + 3}}} \right)$
  27. Tính lim $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$ ,x tới dương vô cực
  28. $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x}-2}$
  29. Tính :1, $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[m]{x}-1}{\sqrt[n]{x}-1}$
  30. Tìm giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{1}{x}\ln\frac{e^{x} -1}{x}$
  31. Tìm giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanx - sinx}{x^3-x^4}$
  32. Tìm giới hạn của $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2-cosx}{sinx}
  33. Lớp 11 Tìm giới hạn của dãy số sau :$$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{n^2} - 2n} + 2.\sqrt[3]{{{n^2} - 8{n^3}}} + 3.\sqrt {{n^2} + 1} )$$
  34. Tìm các giới hạn sau:$lim_{n\to+\infty} \frac{\cos(n^{4})}{ln(1+\sqrt[4]{n^{3}+2n})}$
  35. $\lim_{\frac{2\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{8-x}}{x}}$
  36. Tính $\lim_{\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{_{Uk}}}$
  37. Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}cos(x.\pi.\sqrt[3]{n^3+3n^2+n})$
  38. Tìm giới hạn $lim[\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+( 3)\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n} }]$
  39. Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt
  40. Tìm Lim $\left[n^{3}\left(\sqrt{n^{3}+1}-\sqrt{n^{3}-1} \right) \right]$
  41. Chứng minh phương trình: $f(x)=x$ có nghiệm $x \in [a;b]$
  42. Tìm giới hạn: $lim\left(\frac{x^{1992}+x-2}{x^{1990}+x-2}\right)$ khi $x\rightarrow-1 $
  43. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a,b,c
  44. Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow +\propto }(sin\sqrt{x+1}-sin\sqrt{x})$
  45. Tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{ \sqrt[3]{6x^2+2}-2\sqrt{x}}{x^3-x^2-x+1}$
  46. Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 1\\ {x^{10}} + {y^{10}} = \frac{1}{8} \end{array} \right.\]
  47. Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3x} + \sqrt {3y} = 6\\ \sqrt {3x + 16} + \sqrt {3y + 16} = 10 \end{array} \right.\]
  48. Tìm giới hạn $Lim\frac{\sqrt{x^4+1}-\sqrt{x^4+2x}}{1+2x}$
  49. Chứng minh rằng
  50. Chứng minh hàm số y=cosx không có giới hạn khi $x\rightarrow +\propto $
  51. Đặt $f(n)=\left(n^{2}+n+1 \right)^{2}+1.$ Xét dãy số $u_{n} với u_{n}=\frac{f(1)f(3)f(5)...f(2n-1)}{f(2)f(4)f(6)...f(2n)}$ Tìm $lim(n^{2}.u_{n})$ P/S: Mình tìm ra $lim=n^{2}$
  52. Cho dãy số $\left(U_{n} \right)$ xác định : $\begin{cases} &u_{1}=1, u_{2}=2 &u_{n+2}=\sqrt{u_{n+1}}+\sqrt{u_{n}} \end{cases}$ Biết dãy số có giới hạn hữu hạn tìm $Limu_{n}$
  53. Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$
  54. Bài toán tìm giới hạn vô định
  55. Tính $\lim_{x\rightarrow 3 } \left(\frac{1}{x} -\frac{1}{3} \right) \cdot \frac{1}{\left(x-3 \right)^3}$
  56. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\root 3 \of {3{x^2} - 1} + \sqrt {2{x^2} + 1} }}{{1 - \cos x}}$
  57. Tính giới hạn vô đinh $\lim_{x\rightarrow +\propto }x^{2}\left(\sqrt{\frac{x+2}{x}}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}} \right)$
  58. Hỏi Giới hạn $ \lim_{x\rightarrow 0 }\frac{sinx}{x}=1$ thì $ \lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{sinx}{x}=???$
  59. Chứng minh phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x-a} + \sqrt{x-b} = \sqrt{x-c }$
  60. Giả sử $f\left(x \right)$ liên tục trên R và $f\left(f\left(x \right) \right)=x $ với mọi $x\in R$. Chứng minh rằng $\ni x_{0}\in R$ sao cho $f\left(x_{0} \right)=x_{0}.$
  61. Cho U_{n+1} = U_{n}^{2} - U_{n} + 1 ;
  62. Cho $U_{n}= U_{n+1}^{3 } + U_{n+1}^{2 } + U_{n+1 }$. Tìm $U_{1}$ để dãy số $U_{n }$ có giới hạn.
  63. Tính giới hạn : $\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}\dfrac{cos3x+2cos2x+2}{sin3x}$
  64. Cho dãy số {Un} xác định bởi
  65. Tính $\lim_{n\rightarrow +\propto }(2\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}})$ (có n dấu căn thức)
  66. Cho Phương Trình sau :${x^6} - 2{{\rm{x}}^2} - 3 = 0$ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương luôn lớn hơn hoặc bằng :$\sqrt[{10}]{{24}}$
  67. Lớp 11 Tìm m để phưởng trình có nghiệm với x thuộc [-1;1)
  68. Lớp 11 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
  69. Tìm giới hạn sau $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1+xsin3x}-\sqrt{cos2x}}$
  70. Lớp 11 Chứng minh dãy số $u_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^{n}$ tăng và bị chặn
  71. Chứng minh các dãy số có giới hạn
  72. Tìm giới hạn dãy số
  73. Tìm$ limx_n$
  74. Tìm giới hạn của dãy số
  75. Tìm giới hạn
  76. Tính giới hạn $\lim_{x\to \infty}\frac{x^5+\sin x}{x^5+\cos x}$
  77. Lớp 11 Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 3x}} - 1 - x\sqrt {1 - x} }}{{{x^3} + {x^2}}}$
  78. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[n]{(1+x^2)(2+x^2)...(n+x^2)}-x^2 \right)$
  79. Tìm giới hạn
  80. Tìm giới hạn sau: $$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}}{\sin ^{2}x}$$
  81. Tìm 2 số a,b để: $\lim_{x\rightarrow +\propto }\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-ax-b \right)=0$
  82. Tính giới hạn: $\lim_{+\propto }\left(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{2x+1} \right)$
  83. Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất: $x^{2n+1}=x^2+x+1$ Là $x_0$ và tính $\lim_{x_{0}}$??
  84. Hãy biểu diễn số 0,999....9... dưới dạng phân số
  85. Tính các tổng sau
  86. Lớp 11 Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0
  87. Tìm giới hạn
  88. Lớp 11 Tính giới hạn
  89. Tính giới hạn sau: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-\sqrt{2x-1}}{x-\sqrt{2x-1}}$
  90. Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt {{n^1} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^3} + 3} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {{n^n} + n} }}} \right)\]
  91. Tính giới hạn sau: $I=lim(\frac{1}{3^{1}}+\frac{2}{3^{2}}+...+\frac{n }{3^{n}}$
  92. $L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x\sqrt[2007]{x}-2008\sqrt[2007]{x}+2007}{\left ( \sqrt[2007]{x}-1 \right )^2}$
  93. CM dãy $\begin{Bmatrix} \frac{a_n}{n} \end{Bmatrix}^\infty _{n=1}$ có giới hạn
  94. Tính giới hạn
  95. Tính giới hạn:$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(1-\sqrt{cos2x})}{x-sinx}$
  96. Chứng minh phương trình có nghiệm
  97. Công thức tổng quát của dãy số
  98. Hỏi $lim\sqrt{9+\frac{cos2n}{n}}=3$ vì $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ ?
  99. Hỏi Thắc mắc về bài tập 4.9 trang 135 SBT Đại số 11 nâng cao
  100. $lim(3n^2-101n-51)=+\propto \Rightarrow lim\left[3n^2-101n-51 \right]=+\propto $
  101. Tính giới hạn $\lim \frac{{{2^n}}}{{2!}}$
  102. Chứng minh rằng $x^4 + 11mx^3 - \sin \pi x + m - 3 = 0$ có nghiệm với mọi $m \in \left( {\frac{1}{6};3} \right)$
  103. Tìm giới hạn tai vô cực của: y=\sqrt{x^{2}-2x-3}-x+\sqrt{2x^{2}+8x+15}-\sqrt{2}x
  104. Lớp 11 Cho dãy $a_{n}$ thỏa mãn
  105. Cho dãy $(U_n)$ được xác định bởi : $U_1=2$ và $U_{n+1}=\frac{U_n^2}{2014}+\frac{2013U_n}{2014}$
  106. Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$
  107. $$P = \lim \left( {\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + ...... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}}} \right)$$
  108. Tinh giới hạn:
  109. Tính giới hạn sau $\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{3x + 1}} - \sqrt {2x + 1} }}{{{x^2}}}$
  110. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$
  111. Lớp 11 Tính giới hạn hàm số
  112. Lớp 11 Tính giới hạn hàm số $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\sqrt[x]{cosx}$
  113. Tìm giới hạn của dãy số sau : $$[\lim \frac{{{2^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right)!}}$$