PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Thống kê - Góc lượng giác


  1. $\frac{1}{cosa.cos2a}+\frac{1}{cos2a.cos3a}+\frac{ 1}{cos3a.cos4a}+....+\frac{1}{cos na.cos(n+1)a}$
  2. Chứng minh rằng: $tan20^o+tan40^o+\sqrt{3}tan20^o.tan40^o=\sqrt{3}$
  3. Rút gọn: $2+\frac{cos2a}{cos^{2}a}+\frac{cos3a}{cos^{3}a}+. ..+\frac{cosna}{cos^{n}a}$
  4. CMR: $sin^32x.sin6x+cos^32x.cos6x=cos^34x$
  5. Tính: $sin^2a+sin^22a+...+sin^2na$
  6. Chứng minh rằng : sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC
  7. CM: Tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn: CosA + CosB = SinA.CosB + SinB.CosA
  8. Nhận dạng tam giác ABC biết: $S = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\left( {a + b + c} \right)^2 $, trong đó $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích tam giác.
  9. Cho $0<a<180$ và thỏa mãn $3(cosa-3sina+1)=cota$. Tính các giá trị lượng giác của góc $a$
  10. Chứng minh rằng:
  11. Tính giá trị $P=\sin\frac{\pi}{10}+2\sin\frac{3\pi}{10}-\cot\frac{\pi}{10}\cos\frac{\pi}{10}$
  12. Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinc}$
  13. Giải phương trình lượng giác $ 4{\sin ^3}x - 1 = 3 - \sqrt 3 .\cos 3x$
  14. CMR : $ \tan6^{\circ} \tan42^{\circ} =\cot 66^{\circ} \cot78^{\circ}$.
  15. Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức $P= \cos^2\70^0+\sin^2\40^0.\sin\100^0$
  16. Cho m là 1 số cho trước. CMR nếu $m.sin(a + b) = cos(a-b)$. Trong đó |m| \ne 1. Thì biểu thức. $A=\frac{ 1}{1-m.sin2a} + \frac{1}{1-m.sin2b}$ không phụ thuộc $a,b$
  17. Giải phương trình: $cos^{2}2x-2cos\left(x+\frac{3\Pi }{4} \right)sin\left(3x-\frac{\Pi }{4} \right)$
  18. Biểu diễn các cung trên cùng 1 đường tròn lượng giác
  19. $$cos\left(\frac{\Pi }{7} \right)-cos\left(\frac{2\Pi }{7} \right)+cos\left(\frac{3\Pi }{7} \right)$$
  20. Rút gọn biẻu thức: a,A= cosx+ cos(x+a)+ cos(x+2a)+....+ cos(x+na) b, B= $$tanx+2tan2x+4tan4x+....+2^{n}tan(2^{n}x)$$ c, C=$\frac{1}{4cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{1}{4^{2}cos ^{2}\frac{x}{4}}+...+ \frac{1}{4^{n}cos^{2}\frac{x}{2^{n}}}$
  21. Trong tam giác $ABC$, CMR $\sum {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A} + \sum {\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A}} \ge 3\left[ {\frac{{\sum {\sin A\sin B\sin C} }}{3} - \cos A.\cos B.\cos C + \frac{3}{{\sum {{{\cos }^2}A} }}} \right]} $
  22. Tính: $cos(\frac{\Pi }{24}) và sin(\frac{\Pi }{24}$
  23. Cho $0^o<x \leq 45^o$ . Chứng minh rằng $\cot{x}=cot{2x} + \sqrt{1+cos^2{2x}}$
  24. $\Delta ABC$, chứng minh $l_{A}=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c}$
  25. $tanA+2tanB = tanA.tan^2B$ . Chứng minh rằng tam giác ABC cân
  26. $3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x$
  27. Nhận dạng tam giác sau :$$\cos 2A - \cos 2B - \cos 2C - 2\cos (B - C) - 2\cos A + 3 = 0$$
  28. Cho $\alpha $ thuộc tập số thực . Tìm min và max của $sin^4\alpha +cos^4\alpha $
  29. Cho tam giác ABC có số đo 3 góc trong là 3 gọc nhọn , thoả mãn điều kiện $[\tan A + \tan C = 2\tan B\$. Chứng minh rằng :$$\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$$
  30. Rút gọn : $B=\frac{1+cot2x-cotx}{sin(2x+\frac{5\pi }{2}).tan(x+\frac{2015\pi }{4})}$
  31. Chứng minh đẳng thức sau : $\frac{sin4x}{1+cos4x}.\frac{cos2x}{1+cos2x}=tanx$
  32. Tính giá trị biểu thức : $P=tan^6(\pi +x)-2sin^6(x+2\pi )+cos^(x-\frac{\pi }{2}) $ Biết $x=\frac{\pi }{4}$
  33. Rút gọn biểu thức : $Q=cos^2(30^{0}-x)-cos^2(45^0+x)-sin15^0.cos(15^0+2x)$
  34. Cho tam giác ABC chứng minh rằng : $\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=cot\frac{C}{2}$
  35. Tính giá trị của biểu thức