PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Bất đẳng thức


  1. Chứng minh với n nguyên dương ta có: $ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $
  2. Tìm GTLN của hàm số: $f\left(x \right)=\sqrt{3+\sqrt{1-x}}+\sqrt{3+\sqrt{1+x}}$
  3. Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+z=3$. Chứng minh rằng: $\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1 }{a^{2}+1}\geq ab+bc+ca$
  4. Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn: $a+b=1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$
  5. Giải phương trình: $\frac{x^{2}+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}}+ \frac{x^{2}-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}}=x$
  6. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}$
  7. Cho các số thực không âm $x, y$ thoả mãn điều kiện: $x^{2}+y^{2}=3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{1+2x} +\sqrt{1+2y}$
  8. Cho ba số $a, b, c$ dương thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $ \frac{a^2b}{2a+b} + \frac{b^2c}{2b+c} + \frac{c^2a}{2c+a}\le 1 $
  9. Câu 4 - đề kiểm tra số 2
  10. Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả mãn $ \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{a^2}{a+bc} +\frac{b^2}{b+ac}+\frac{c^2}{c+ab} \ge \frac{a+b+c}{4}$$
  11. Tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức : $ P=$ $\sqrt[4]{1-x^2}$ + $\sqrt[4]{1-x}$ + $\sqrt[4]{1+x}$
  12. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx} $
  13. Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+y+z\leq xyz-2$. Tìm GTNN của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
  14. Câu 2 - đề kiểm tra số 3
  15. Giải bất phương trình $\sqrt{\frac{x-2}{x+1}} +2\sqrt[3]{\frac{x-2}{x+1}} + \sqrt[6]{\frac{x-2}{x+1}} - 4 \leq 0$
  16. Câu 3 - đề kiểm tra số 4
  17. Tìm Min của : A=x+$\sqrt{x}$
  18. Tìm Min : A=$\frac{b}{c+d} +\frac{c}{a+b}$ Với $b+c \geq a+d$ ;$a,d \geq 0$ ;$b,c>0$
  19. Với : $A=\frac{1}{2\sqrt{1}} + \frac{1}{3\sqrt{2}} +....+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}$ . CM : $\frac{87}{89} < A < \frac{88}{45}$
  20. Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.
  21. Chứng minh $81abcd-1 \le 0$
  22. $(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)>=(a+bc)^3$
  23. Cho a, b, c dương. Chứng minh: $a^4+b^4+c^4 >= (\frac{a+2b}{3})^4+ (\frac{b+2c}{3})^4+ (\frac{c+2a}{3})^4$
  24. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{c}} >=2(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+ \frac{1}{\sqrt{b+3c}} +\frac{1}{\sqrt{c+3a}})$$
  25. Cho x, y, z dương . Chứng minh: $$ \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\geq \frac{3}{x+y}+\frac{18}{3y+4z}+\frac{9}{z+6x}$$
  26. Cho a, b, c dương. Chứng minh $$\frac{a^3}{bc}+ \frac{b^3}{ca}+ \frac{c^3}{ab} >= a+b+c$$
  27. Cho a, b, c dương. Chứng minh: $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{c}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^2}$
  28. Tìm Max $M=(a+b+c)^3+a(2bc-1)+b(2ac-1)+c(2ab-1)$
  29. Chứng minh : $\frac{1}{{2a + b + 6}} + \frac{1}{{2b + c + 6}} + \frac{1}{{2c + a + 6}} \le \frac{1}{4}$
  30. Chứng minh : $\begin{array}{l} \sqrt[2]{{({a^2}.b + {b^2}.c + {c^2}.a).({b^2}.a + {c^2}.b + {a^2}.c)}}\\ \ge abc + \sqrt[3]{{a.b.c.({a^2} + bc)({b^2} + ac)({c^2} + ab)}} \end{array}$
  31. Cho $a, b,c$ dương thỏa mãn $abc = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P = \frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc} +\frac{ac}{a+c+ac}$$
  32. Biểu Thức S có thể đạt giá trị lớn nhất được không ? vì sao ?
  33. Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh: $$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$
  34. Tìm Max: $P= \frac{2x^2+6\sqrt[]{(x^2+1)(x-2)}}{x^2+3x-4}$
  35. [Thắc mắc] Chứng minh BĐT : $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1} {a^{2}}} \geq 2\sqrt{2}$
  36. Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} =1$. Chứng minh rằng: $$ \dfrac{a^2+bc}{a\sqrt{b+c}}+ \dfrac{b^2+ca}{b\sqrt{c+a}}+ \dfrac{c^2+ab}{c\sqrt{a+b}} \ge \sqrt{2}$$
  37. Tìm Min,Max với x,y không âm P=[TEX]\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}[/TEX]
  38. Hỏi Chứng minh : $\left|a(\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{3})+\sqrt{1-a^{2}}(b-\sqrt{3(1-b^{2}} \right|\leq 2$
  39. Chứng minh $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$
  40. Tìm min $P=\sum\frac{a^2}{a+b^2}$
  41. Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng : $(a+b)^{2}+\frac{(a+b)}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
  42. Chứng minh bất đăng thức
  43. Cho các số dương x,y,z sao cho: x+y+z=1 Tìm Max P= $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt[3]{xyz}$
  44. Lớp 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$B = \left| {x + 1} \right| + \left| {3x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| + 5$$
  45. Chứng minh rằng : $$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} =<1$$
  46. Cho $a, b, c$ dương . CMR: $\frac{a^3}{b^2}+ \frac{b^3}{c^2}+ \frac{c^3}{a^2} \ge \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$
  47. Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm. Tìm GTNN của S
  48. Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ .Tìm GTNN của biểu thức $$P=\frac{1}{\sqrt[3]{x(y+z)}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y(z+x)}}+\frac{1}{\sqrt[3]{z(x+y)}}$$
  49. Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=0$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{a^3}{b^3+8}+\frac{b^3}{c^3+8}+\frac{c^3}{a^3 +8}- \frac{2}{27}(ab+bc+ca)$
  50. Cho $x, y, z$ là các số dương tỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=9$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^5}{y^2}+\fracyx^5}{z^2}+\frac{z^5}{x^2} $
  51. Chứng minh rằng ít nhất hai trong các bất đẳng thức sau là đúng?
  52. Tìm tích mn nhỏ nhất
  53. Lớp 10 Cho a ; b ; c ; d là các số thực thỏa mãn : $${a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2}$$ và :$a + b = c + d$ . Chứng minh rằng :$${a^{2009}} + {b^{2009}} = {c^{2009}} + {d^{2009}}$$
  54. Lớp 10 Tìm x thuộc tập số nguyên sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :$$P = \frac{{9 - x}}{{x - 4}}$$
  55. Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$
  56. Tìm GTNN của: $Q=\left(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x} \right)^{2}+\left(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x} \right)^{2}$
  57. Lớp 10 Chứng minh bất đẳng thức sau :$$\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} \ge \frac{{a + b + c}}{2}$$
  58. Lớp 10 Chứng minh bất đẳng thức sau :$$\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$$
  59. tìm min,max
  60. Tìm min,max của biểu thức : $P=\frac{1}{abc }+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a) }$
  61. GTNN của biểu thức : $P=(a-1)(b-1)(c-1)$
  62. Lớp 10 $\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}\leq \sqrt[n]{3^{n+1}}$
  63. Lớp 10 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+( 1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
  64. Lớp 10 $\sqrt[n]{(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})....(a_{n}+b_{n})}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}.\sqrt[n]{b_{1}b_{2}...b_{n}}$
  65. Lớp 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$S = \frac{a}{{{c^2} + ac}} + \frac{b}{{{a^2} + ab}} + \frac{c}{{{b^2} + bc}}$$
  66. Hỏi CM $\frac{a^4b}{2a+b}+\frac{b^4c}{2b+c}+\frac{c^4a}{2 c+a} \geq 1$
  67. Khi nào mới áp dụng được 1 bất đẳng thức
  68. bất đẳng thức
  69. Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$
  70. Chứng minh rằng với -4<x<-1 ta có: $x^3+3x^2-9x-10>0$
  71. $\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2 }{a^2+b^2}\geq\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c} {a+b}$
  72. Cho a,b \geq 0, thỏa mãn \sqrt[]{a}+\sqrt[]{b} = 1 CMR: $ab(a+b)^2$ \leq $\dfrac{1}{64}$
  73. Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm Min: $\frac{a^{2}}{b^{2}+1} + \frac{b^{2}}{c^{2}+1} + \frac{c^{2}}{a^{2}+1}$
  74. Cho $x,y>0$ và $x+y\leq 2$. Chứng minh rằng: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
  75. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{a^{5}}{b^{3} + c^{2}} + \frac{b^{5}}{c^{3} + a^{2}} + \frac{c^{5}}{a^{3} + b^{2}} + a^{4} + b^{4} + c^{4}$
  76. Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn: $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} + \frac{1}{a + 2b} + \frac{1}{b + 2c} + \frac{1}{c + 2a}$
  77. Tìm GTLN của $P=\left(|a-b|+\sqrt{6}\right)\left(|b-c|+\sqrt{6}\right)\left(|c-a|+\sqrt{6}\right)$
  78. Lớp 10 Cho x và y là các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = \sqrt {\frac{{{x^3}}}{{{x^3} + 8{y^3}}}} + \sqrt {\frac{{4{y^3}}}{{{y^3} + {{\left( {x + y} \right)}^3}}}} $$
  79. Lớp 10 Cho a và b là các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = \frac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {4a + 5b} \right)} + \sqrt {b\left( {4b + 5a} \right)} }}$$
  80. Lớp 10 Cho a ; b và c là các số thực dương . Chứng minh bất đẳng thức sau :$$\sqrt[3]{{8{a^2} + 14ab + 4{b^2}}} + \sqrt[3]{{8{b^2} + 14bc + 3{c^2}}} + \sqrt[3]{{8{c ^2} + 14ac + 3{a^2}}} \le 3$$
  81. Lớp 10 Chứng minh bất đẳng thức sau :$$\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {3{a^2} + 8{b^2} + 14ab} }} + \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {3{b^2} + 8{c^2} + 14bc} }} + \frac{{{c^2}}}{{\sqrt {3{c^2} + 8{a^2} + 14ac} }} \ge \frac{{a + b + c}}{5}$$
  82. Lớp 10 Chứng minh rằng :$$\frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + {b^2}}} + \frac{c}{{1 + {c^2}}} = \frac{2}{{\sqrt {\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)} }}$$
  83. Lớp 10 Cho u ; v và k là các số thực dương . Chứng minh bất đẳng thức sau :$$\frac{{{a^2}}}{u} + \frac{{{b^2}}}{v} + \frac{{{c^2}}}{k} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{u + v + k}}$$
  84. Cho 0\leq x\leq 2 . Tìm max của P = \sqrt{x+x^{3}}+ \sqrt{4x-x^{3}}
  85. BĐT $a^{b}b^{c}c^{d}d^{a}\geq b^{a}c^{b}d^{c}a^{d}$
  86. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
  87. Chứng minh BĐT đúng với mọi tam giác ABC:
  88. $ \left(\dfrac{2x}{1+x^2} \right)^2+\left(\dfrac{2y}{1+y^2} \right)^2 \le \dfrac{1}{1-xy}.$
  89. Tìm GTNN của $A=Sin^3 A + Sin^2 B + Sin C$
  90. $ \sum\dfrac{x^2}{y} -2(x^2+y^2+z^2) \geq \sqrt{3} -2$
  91. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2) và C(7;10). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến Δ là lớn nhất?
  92. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB=AD<CD, điểm B(1,2), đường thẳng BD có phương trình y=2
  93. Cho x,y,z>0, chứng minh rằng: $\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^ {3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
  94. CMR: $bc(a - 2) + 2{a^2} - 6a + 5 = 0$
  95. CMR: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc \ge 4$
  96. Thắc mắc 1 bài bất đẳng thức nhỏ.
  97. Tìm GT NN
  98. Tìm GTNN của $ P=\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}$ .
  99. Cho x, y, z thõa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. Chứng minh:
  100. $\sqrt{t^2-2t+3}+\sqrt{t^2+4t+6}$ $\leg$ $\sqrt{2}+\sqrt{11}$
  101. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge \frac{15}{2}$
  102. $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2 }+\dfrac{8(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2} $\ge$ 11$
  103. Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh BĐT sau: $\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+\frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{a+b+c}$
  104. Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng : $\frac{a}{b^{2}(c+1)}+\frac{b}{c^{2}(a+1)}+\frac{c }{a^{2}(b+1)}\geq \frac{3}{2}$
  105. Chứng minh bất đẳng thức
  106. $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ \ge $\dfrac{a+d}{b+d}+\dfrac{b+d}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+d }$
  107. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a(m+b)}+\dfrac{1}{b(m+c)}+\dfrac{1}{c(m +a)} \ge \dfrac{3m}{m^3+abc}$
  108. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+2abc \ge 2(ab+bc+ca)$
  109. Cho $a, b, c >0$ thoả mãn $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=16$. Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}+2b^{2}}{ab}$
  110. CMR: $ab+bc+ca-abc$ $\ge$ 4
  111. Sự thật con người ANHXTANH
  112. Cho x,y,z$\in [1;2]$ Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$
  113. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $x^{4}+y^{4}+z^{4}=1$ Tìm GTNN của biểu thức $S=\sum \frac{x^{3}}{1-x^{8}}$
  114. Tìm min của A = x² + y² + xy - 2x - 2y + 2
  115. Tìm min của A = 2$x^2$ + $y^2$ - xy - x - 2y + 1
  116. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}}$$
  117. Chứng minh các bất đẳng thức
  118. Bài 3
  119. Hỏi Tìm GTNN của biểu thức $P=12\sqrt[3]{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}$
  120. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = \sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} + \sqrt {\frac{{bc}}{{a + bc}}} + \sqrt {\frac{{ac}}{{b + ac}}} $$
  121. Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$
  122. Tìm GTNN của $$P=\dfrac{1}{a(1+b)}+ \dfrac{1}{b(1+c)}+\dfrac{1}{c(1+a)}$$
  123. Chứng minh $\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}$ với $a,b,c$ là $3$ cạnh 1 tam giác, $p$ là nửa chu vi.
  124. Tìm max
  125. $\sum \frac{a}{4a+4b+c}\leq \frac{1}{3}$
  126. Cho $x;y;z \geq 0 ,\sum x^2=1$ Chứng minh: $\sum \frac{x}{1+yz}\leq 2$
  127. Bất đẳng thức
  128. $x,y,z >0$ t/m $x+y+z=3$ C/m 2($x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$)+3\leq 3($x^2+y^2+z^2$)
  129. Chứng minh rằng $\frac{a^4}{a+b}+\frac{b^4}{b+c}+\frac{c^4}{c+a}\g eq \frac{a^2c+b^2a+c^2b}{2}$
  130. $(a+b)(b+c)(c+a)+7$ $\geq$ $5(a+b+c)$
  131. Cho $ x,y,z>0$ và $5(x^2+y^2+z^2)=6(xy+yz+xz)$.Tìm min, max
  132. Cho $x,y,z\epsilon R$ và $x+y+z=1$,$xy+yz+xz>0$ tìm min
  133. Chứng minh BĐT: $\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{z}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
  134. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng:$\sum \frac{\sqrt[4]{a^{2}+6ab+b^{2}}}{a+b}\geq 2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
  135. Cho x là các số thực dương . Tìm giá tri nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau :$$y = \frac{{6{\rm{x}} + 4\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{{x^2} + 1}}$$
  136. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac {c}
  137. Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: \[abc + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} + {{\left( {c - 1} \right)}^2}} \right) \ge a + b + c\]
  138. Tìm GTNN: $P=\frac{5-2a}{1+a}+\frac{5-2b}{1+b}$
  139. Cho x và y là số nguyên dương thoả mãn x+ 3y =2015 . Tìm giá trị lớn nhất của tích P= x.y
  140. Cho a , b và c là các số thực dương . Chứng minh rằng $$\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^4}}}{{{c^3}}} + \frac{{{c^4}}}{{{a^3}}} \ge \frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}$$
  141. Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} + \frac{b^{2}+c^{2}}{b+c} + \frac{c^{2}+a^{2}}{c+a}\geq 3$
  142. Hỏi Góp vui cho diễn đàn một bài bất đẳng thức và cách chứng minh vừa mới nghĩ ra
  143. Chứng minh a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)+ 5 >= (a+b)(b+c)(c+a)
  144. Tìm GTNN biểu thức : $T=\left(3a+5 \right)\sqrt{b^{2}+3}+\left(3b+5 \right)\sqrt{a^{2}+3}$
  145. $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$
  146. $\frac{ab}{5a+6b+7c}+\frac{bc}{5b+6c+7a}+\frac{ca} {5c+6a+7b} \leq \frac{a+b+c}{18}$
  147. Chứng minh : $\left(a+b \right)\left(c+d \right)\geq 2\left(ab+cd \right)$
  148. Chứng minh BĐT : $\left(x+2a \right)\left(y+2b \right)\geq \left(a+b \right)^2$
  149. Chứng minh BĐT : $\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{xy}$
  150. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn
  151. Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn $$xy \ge 1$$. Chứng