PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Giải bài tập Mũ - Logarit


  1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n $(n\geq 2)$, ta có: $ln^{2}n>ln(n-1).ln(n+1)$
  2. Chứng minh rằng: $x^{\frac{x}{1-x}}+x^{\frac{1}{1-x}}>\frac{2}{e}$ với mọi $x\in (0;1)$
  3. Giải hệ phương trình chứa lôgarit
  4. Cho $x,y,z$ thoả mãn: $2^x=3^y=6^z$.Tính $M=xy+yz+zx$
  5. So sánh : $1^1+2^2+3^3+...+1000^{1000}$ với $2^{2^{2^{2^{2}}}}$
  6. Tìm các số hạng dương của dãy $u_{n}=\frac{195 C_{n+3}^{n}}{16(n+1)}-C_{n+5}^{n}$
  7. Tìm miền giá trị của hàm số: $f(x) = {\log _x}(2014x - 2013)$
  8. Cho $1<a+1<b+1<c. $Chưúng minh : $Log_{c}(c+a)<log_{c-b}c$
  9. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
  10. Cho $a\geq b>0$ . Chứng minh rằng:$(2^{a}+\frac{1}{2^a})^{b}\geq (2^{b}+\frac{1}{2^b})^{a}$$
  11. Cho $x>y>0$. Chứng minh rằng: $(2^{x}+3^{x})^{y}<(2^{y}+3^{y})^{x}$
  12. Cho $x>y>0$. Chứng minh rằng: $ln\frac{x+y}{x}\geq \frac{2y}{2x+y}$
  13. Giải phương trình $2\log_{3} cotx = \log_{2} cosx$
  14. Giải phương trình $2^{3x}+3^{\frac{2}{x}}=17$
  15. Giải phương trình: $\frac{2014^x}{2014}-\log_{2013}3=\log_{2013}671 +2013\log_{2014}(2013x-2012) $
  16. Giải PT:$2^{2x+2}+34\log^2_2x+34=15.2^x+4(2^{x+2}+1) \log_2{x}+2x$
  17. Giải phương trình: $2014^{x}\left(\sqrt{x^{2}-2x+5}-x+1 \right)=4028$
  18. Giải phương trình $$log_2(4x^2-4x+9)+log_2 x. log_2 (4x) -2 =0$$
  19. Giải phương trình: $e^{x^{2}-\sqrt{x+3}}=e^{3}\left(5+\sqrt{x+3} \right)$
  20. Giải phương trình sau: $log_{2+\sqrt{3}}\left(\sqrt{x^2+1}+x \right)^2+log_{2-\sqrt{3}}(\sqrt{x^2+1}-x)=6$
  21. Giải phương trình $x^2+x-1=x.e^{x^2-1}+(x^2-1)e^{x}$
  22. Giải phương trình: $\left(x + 3 \right)\left(x - 2 \right) = \left(x^2 - 5 \right)7^{x - 1} + \left(x - 1 \right)7^{x^2 - 5}$
  23. $(1-a^2)^{x^2+2x+3} \geq (1-a^2)^{x^2+2x+3}+(2a)^{x^2+2x+3}$
  24. Giải phương trình sau: $2^{2^{x}}=3^{3^{x}}$
  25. Giải phương trình logarit
  26. Giải hệ chứa $x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} $
  27. Giải phương trình $\log_{2}(x+3^{\log_{6}x}) = \log_{6}x $
  28. Giải phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$
  29. Giải phương trình $log_{2}(1+\sqrt{x} )=log_{3} x$
  30. Giải phương trình $\left|\ln (2x-3) \right| + \left|\ln (4-x^{2}) \right| + =\left|ln (2x-3)+ ln (4-x^{2}) \right|$
  31. Giải phương trình sau: $2^{2sin2x-2cos2x+3}-6^{-cos2x+sin2x+log_{6}14}+3^{2sin2x-2cos2x+1}=0$
  32. Giải phương trình $(x+1)log_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5)log_{\frac{1}{2 }}+6\leq 0$
  33. Giải phương trình logarit
  34. Giải phương trình: $16^{x^2}+2^{2x^2+2x+1}+16x=0$
  35. Giải bất phương trình sau
  36. Giải bất phương trình: $3^{\sqrt{x^{2}-2}}\geqslant \left ( \frac{1}{3} \right )^{x-\left | x-1 \right |}$
  37. $log_{2}\frac{2^{x}-1}{\left|x \right|}=1+x-2^{x}$
  38. Giải phương trình $2^{log_3{x}+1}+2^{log_3{x}-2}=x$
  39. Phương trình logarit
  40. Giải phương trình Logarit
  41. $(2-5a)\sqrt{2a+1}+\left ( 5a+1 \right )\sqrt{a+4}-\sqrt{(a+4)(2a+1)}-9a=0$
  42. Giải phương trình: $2^{x}\left ( 2^{2^{x}+x}+1 \right )+log_{2}x+2x= \frac{9x+512}{x}$
  43. Phương trình logarit ở mũ.
  44. Giải phương trình: $2^{x}=cos^{4}x$
  45. $4^x+3^x=4x+2+log_4(5x+2-3^x)$
  46. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1/3 cái hồ?
  47. Giải phương trình
  48. Test các tính chất về logarit
  49. Tìm số các chữ số qua log2
  50. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (kể từ lúc gửi lần đầu) sinh viên đó mua được căn nhà với giá 900 triệu đồng.
  51. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là $38M~Pa,$ thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ $Celsius$?
  52. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức logarit
  53. ${\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {2x + 3y} \right) \ge 1$
  54. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép định kì liên tục, với lãi suất mỗi năm. Sau 5 năm thì thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu người đó gử
  55. Xét hàm số $f(t)=\frac{9^t}{9^t+m^2}$
  56. Cho $a,b,c$ thỏa mãn 1 đẳng thức lôgarit. Tính giá trị T
  57. Tìm m để hàm số logarit có tập xác định R.
  58. CMR : $log_{bc^2}a + log_{ca^2}b + log_{ab^2}c \geq 1$