PDA

Xem phiên bản đầy đủ : Giải bài tập Số phức


  1. Tập hợp các bài số phức hay từ các diễn đàn Toán
  2. [Câu VII.a] - Đề thi thử số 1
  3. Câu VIIb-Đề thi thử số 2
  4. Tìm số phức $z$ thoả mãn $\left\{ \begin{array}{l} |i{\rm{ }}\bar z + 1| = \sqrt 2 \\ |iz - \bar z| = \sqrt 2 \end{array} \right.$
  5. Tìm các số phức $z_1;z_2$ biết : $\left| {{z_1}} \right| - {z_1} = 4{z_2} - 2$ và ${z_2}\left( {1 + \frac{i}{{{z_1}}}} \right) - \frac{2}{{\left( {1 - i} \right){z_1}}} = 1 - i$
  6. Tìm các số phức $z_1;z_2$ biết : ${z_1} + 2\overline {{z_2}} = 2 - 4i$ và ${z_1}\left( {1 - i} \right) = \frac{{{z_2}\left( {3 - i} \right)}}{{2 + i}}$
  7. Gọi $A, B$ là các điểm biểu diễn số phức ${z_1};\,\,{z_2}$ ...Hãy tính diện tích tam giác $OAB $
  8. Câu VIIa. Đề thi thử đại học số 3 của THTT 12/426
  9. Câu VIIa. Đề thi thử đại học số 6 năm 2013.
  10. Cho số phức$ z$ có $|z| = 1$. Tìm min và max của $P=\left| z+1 \right|+\left| {{z}^{2}}-z+1 \right|$
  11. Câu VIIa-đề số 2 thi thử đại học 2013 trường đại học xây dựng Hà Nội
  12. Cho số phức $z$ có $|z| = 1$. Tìm min và max của $\left| {z^3 - 1} \right|$
  13. Tìm số phức $z$ thoả mãn: $\left| 2z-i \right|=\left| \overline{z}+i \right|$ và $z.\overline{z}$ đạt giá trị nhỏ (lớn) nhất.
  14. Tìm số phức $a$ sao cho phương trình $a.z+\overline{iz}={{z}^{2}}+i$ có nghiệm thực và $|a|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
  15. Cho các số phức ${{z}_{1}}=2-3i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$ . Tìm các số nguyên m, n sao cho $z=m.{{z}_{1}}+n.{{z}_{2}}$ là số thực âm và $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất.
  16. Tính giá trị biểu thức $P=z^{2013}+\dfrac{1}{z^{2013}}$
  17. Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Tính $P = \left( {1 + 2z + 3z^2 } \right)^3 + \left( {1 + 2z^2 + 3z} \right)^3 $
  18. Cho pt: ${\rm z}^{\rm 2} {\rm - w}{\rm .z + i}\sqrt {\rm 3} {\rm - 1 = 0 }$, với $w$ là tham số phức. Biết $z_1 = i – 1$ là một nghiệm và $z_2$ là nghiệm còn lại. Hãy tính $P=z_1^{10} z_2 - z_1 z_2^{10} $
  19. Tính mô đun của số phức $z = \frac{{1 + i + i^2 + i^3 + ... + i^{2012} }}{{1 - i + i^2 - i^3 + ... + i^{2012} }}$
  20. Tìm số phức $z$ thỏa mãn đồng thời $\left|\dfrac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\dfrac{z-3i}{z+i}\right|=1$
  21. Câu VII.a - Đề thi thử ĐH số 5 năm 2013 (tạp chí TH&TT)
  22. Câu VII.b - Đề thi thử ĐH số 09 (www.k2pi.net)
  23. Câu 7a- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 - 2013 Diễn đàn Toantuoitre.Eazy.Vn
  24. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $(z - i)^2 - \left( {\overline z } \right)^2 = (\overline z - z + 2)i - 1$ và có môđun nhỏ nhất
  25. Câu 9.a - Đề thi thử A-A1_Yêu Toán Học_Lần 1_2013
  26. Trong mặt phẳng phức cho số phức $z$ thoả mãn $\left| {z - i + 2} \right| = 1$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = i(z - 1) + 2$
  27. $A = {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}$
  28. Tìm số phức z thoả $(iz + 2)(z - 2 + i)$ thuần ảo và $\left| z \right| = \sqrt 3 $
  29. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: $\left( {z^2 + 2z + 4} \right)^2 + 2z\left( {z^2 + 2z + 4} \right) - 3z^2 = 0$
  30. Câu 9.b - Đề thi thử A-A1_Yêu Toán Học_Lần 2_2013
  31. Tìm n nguyên dương biết rằng: $\frac{1}{i} + \frac{2}{{i^2 }} + \frac{3}{{i^3 }} + ... + \frac{n}{{i^n }} = 405$
  32. Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + 2i.\overline z } \right| = 3$. Tìm GTNN và GTLN của |z|.
  33. Cho |z|=1. Tìm GTNN và GTLN của $P= |z+1|+3|1-z|$
  34. Cho $z_1$ và $z_2$ là nghiệm thuộc phương trình $z^2-(m+4i)-1+7i=0$ Tìm m để $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=\frac{i+3}{2}$
  35. Giải phương trình $z^4-z^3+6z^2-4z+16=0$
  36. Chứng minh rằng: $(\frac{1+itan\alpha }{1-itan})^n=\frac{1+itann\alpha }{1-itann\alpha }$
  37. Số phức thi thử chuyên PBC lần 1
  38. Cho các số phức $Z_{1},Z_{2}$ thỏa mãn: $\left[Z_{1} \right]=3;\left|Z_{2} \right|=4;\left|Z_{1}-Z_{2} \right|=\sqrt{37}$. Tìm số phức $\frac{Z_{2}}{Z_{1}}$
  39. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: $\left( {\frac{{z + i}}{{1 + i}}} \right)^3 - \frac{{z^2 - 1 + 2iz}}{{2i}} + 2 = 0$
  40. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+3-3i \right|=\sqrt{3}$ mà có argument nhỏ nhất.
  41. So sánh môđun của các số phức $2(a+b+c)$ và $2(ab+bc+ca)$
  42. Tìm số phức z có phần thực dương, phần ảo âm thỏa mãn $\left| z \right| = 1\,\,\& \,\,\left| {z^2 - \overline z ^2 } \right| = \sqrt 3 $
  43. Tìm số phức z thỏa mãn $z \ne 0\,\,;\,\,\left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z - 1 - 2i} \right|\,\,\,;\,\,\,z^2 + 3iz$ là số thuần ảo
  44. Tìm số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {i.\overline z - 2} \right|\,\,\& \,\,\left( {2z + 3 - 2i} \right)\left( {z + i} \right)$ là số thuần ảo
  45. Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện $z^3 + 2\overline z - 16i = 8z$ . Hãy tính mô đun của số phức ${\rm w} = z^2 + \frac{1}{{z^2 }} - 8\left( {z + \frac{1}{z}} \right) + 17$
  46. Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$. Tìm GTLN và GTNN của $\left|z \right|$.
  47. Tính tổng : $A=C^0_{2009}+C^4_{2009}+C^8_{2009}....+C^2008_{20 09}$
  48. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau : $Z=1+(1+i)+(1+i)^2+....+(1+i)^{20}$
  49. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức $\left| {2z + 3i} \right| = 2\left| {\overline z - 1 + 2i} \right|$ .Giải yêu cầu liên quan
  50. Tìm số phức z biết $\left( {1 + 2i} \right)\overline z $ là số thực và $\left| {z + 2\overline z - \frac{1}{2}} \right| = 2\sqrt 5 $
  51. Tìm các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|^2 + \left| z \right|^4 = 30$ và $\left| {2z + \overline z } \right| = \sqrt {13} $
  52. Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn :$\left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| = \left| {z_3 } \right|$. Chứng minh rằng : $\left| {z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1 } \right| = \left| {z_1 + z_2 + z_3 } \right|$
  53. Cho số phức z thõa mãn $|z|=1$ và $|z+\frac{1}{z}|=\sqrt{2}$. Tính tổng : $S=1+z^2+z^4+...+z^{2010}$
  54. Cho số phức $z $ thoả mãn $(1+2i)^2z+(2-i) +19+3i=0 $. Tính môđun của số phức: $w = \frac{{z^2 + \overline z }}{{z.\overline z }}$
  55. Tìm số phức $ z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau(Thi thử SPHN lần 5)
  56. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z - 2 + 3i} \right|$. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất. (Thi thử Châu Đức-BRVT 2013)
  57. Tìm số phức z: $\left\{ \begin{array}{l} 2.|z - i| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\\ \left| {{z^2} - {{\overline z }^2}} \right| = 4 \end{array} \right.$
  58. Tìm GTLN của biểu thức $ T = | z+1 | + |z+i| $.
  59. [Câu 9a]Đề thi thử Đại Học số 13
  60. Cho số phức $z=1+i\sqrt{3}$ . Tìm số nguyên dương n sao cho $z^{n}$ là số nguyên nhỏ nhất.
  61. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\left|z_{1}-z_{2} \right|$ với : $\left|z_{1}-2 \right|=2$ và $\left|z_{2} \right|=\left|z_{2}+3+4i \right|$
  62. Giải Hệ phương trình sau trên $C$ : $\begin{cases} & z_1^2+z_2^2=5+2i \\ & z_1+z_2=4-i \end{cases}$
  63. Tìm số $n$ nguyên dương nhỏ nhất sao cho $z_1^n + z_2^n = 1.$
  64. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: $$z=1+{i}+{i}^{2}+{2i}^{3}+{3i}^{4}+...+{2011i}^{2 012}$$.
  65. Tìm số phức z thỏa mãn: $2\left| z-i \right|=\left| \,z-\bar{z}+2i \right|$ và $\left| {{z}^{2}}-{{(\bar{z})}^{2}} \right|=4$
  66. Tính các góc của tam giác OAB, liên quan đến hai số phức $z_{1},z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $z_{1}^{2}+z_{1}z_{2}+z_{2}^{2}=0$
  67. Tìm số phức $z$ thỏa mãn 2 điều kiện sau:$|z|=|z+2|$ và số phức $z-2$ có một acgumen bằng acgumen của số phức $z+2$ cộng với $\dfrac{\pi}{2}$
  68. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho :$\frac{{z - 2}}{{z + 2}}$ có acgumem bằng$\frac{\pi }{3}$
  69. Số 0 có phải là số thuần ảo?
  70. Tìm số phức $z$, biết: $z+\dfrac{1+i}{(1-i)\overline z }=(1-i)|z|$
  71. Tìm số phức $z$ thõa mãn : $z + \dfrac{1+i}{(1-i)\bar{z}} = (1-i) \left|z \right|$
  72. Tìm số phức có mô-đun lớn nhất thỏa : ${\rm{Re}}\left( {\frac{{2z + i}}{{z - 3i}}} \right) = 3$
  73. Câu IXa đề thi thử số 15 diễn đàn www.k2pi.net
  74. Cho số phức $z$ có phần ảo dương, thỏa mãn $z^{2}-2z+10=0$. Tìm mô đun của số phức $w=4(\bar{z}-1)+\left|z+3 \right|$
  75. Cho số phức $z$ có phần thực dương, thỏa mãn $(i-z)^{4}=1$. Tính mô đun của $z$ và chứng minh rằng số $z^{4024}$ có tất cả 2013 ước dương.
  76. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=\frac{1+12i-\left|z+9i \right|i}{1+i}$
  77. Tìm mô đun của số phức $w=\frac{\bar{z}+4}{4z+\left|z-3i \right|i-11}$
  78. Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z \right|=1$ và $\left|z+\frac{i}{z} \right|=\sqrt{2}$
  79. Cho số phức z có phần ảo dương thỏa mãn: $z+\frac{5}{z}=2$. Tìm mô đun của số phức: $w=7z+(\bar{z}+i)^{2}-2$
  80. Tìm số phức $z$ thỏa mãn : $\left| {z - \left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }} + \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right)} \right|$ lớn nhất
  81. Tìm mô đun của số phức w=c+bi biết$ z=\frac{(1+\sqrt{3}i)^{12}(2-i)}{(1-\sqrt{3}i)^{6}(1+i)^{6}}$ là nghiệm của phương trình $z^{2}+8bz+64c=0$
  82. Giải phương trình:$ (z^2-z)(z+3)(z+2)=10$
  83. Tìm số phức z thỏa $\left | z+1-i \right |\leq 1$ và có acgurment nhỏ nhất
  84. Tìm số phức z thỏa $z\sqrt {3z\bar z + 1} = \left| z \right|(2 + 6i)$
  85. Cho số phức A thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ và $\frac{\overline{z}}{1+i}$ có 1 acgumen là $ - \frac{{3\pi }}{4}$ . Viết z dưới dạng lượng giác.
  86. Giải phương trình sau trên tập số phức:$z^{4}-z^{3}+6z^{2}-4z+16=0$
  87. Tìm số phức z thỏa điều kiện: $\frac{iz-(1+3i)\bar{z}}{1+i}=\left|z^{2} \right|$
  88. Tính giá trị biểu thức $P=(z_{1}^{2}+1)(z_{2}^{2}+1) (z_{3}^{2}+1)(z_{4}^{2}+1)$
  89. Cho số phức z có $\left|z \right|=2$. Chứng minh rằng $\left|z^{2}+1 \right|\leq 5$
  90. Tìm số phức $z$ có phần thực lớn nhất , biết $z$ thỏa $\left| z \right|+100\left| \frac{z-4i}{z+3+4i} \right|=35$
  91. Cho số phức $z={{\left( \frac{1+i}{1-i} \right)}^{3}}$.Tính môđun của w=...
  92. TOPIC Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức
  93. Lập phương trình bậc 2 có hai nghiệm là $z_1 + 2z_2$ và $z_2 + 2z_1$.
  94. Nếu điểm biểu diễn của số phức $z$ di động tên đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2$, thế thì điểm biểu diễn của số phức $w = iz + 2 + i$ di động trên đường nào?
  95. Cho số phức $z={{\left( 1-i \right)}^{n}}{{\left( 3+i\sqrt{3} \right)}^{3}}{{\left( -i \right)}^{n+3}}$(với $n$ nguyên dương). Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho $z$ là một số thực.
  96. Giả sử A và B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z, z^2$. Biết rằng A, B thuộc đường thẳng $(d): 5x-y-13=0$. Xác định z.
  97. Cho 2 số phức phân biệt $z$ và $z’$. Chứng minh rằng $\left| z \right|=\left| z' \right|\Leftrightarrow \frac{z+z'}{z-z'}$ là số thuần ảo.
  98. Hỏi với số nguyên dương n nào thì số phức $z={{\left( \frac{7+i}{4-3i} \right)}^{n}}$ là số thực, là số thuần ảo?
  99. Tìm số phức $z$ biết ${z^2} + 2\overline z $ là số thực và $\overline z + \frac{1}{z}$ có một acgumen là $-\frac{\pi}{3}$
  100. Tìm $m\in R$ để phương trình $2z^{2}+2(m-1)z+2m+1=0$ có́ hai nghiệ̣m phân biệt $z_{1},z_{2}$ thõa $\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|=\sqrt{10}$
  101. Cho $z_{1}=-3+6i,z_{2}=\frac{-2i}{3}z_{1}$ có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức tương ứng là $A,B$. Chứng minh rằng tam giác $OAB$ vuông tại $O$ trong đó $O$ là gốc tọa độ.
  102. Cho số phức $z$ thỏa mãn : $\left| {z - 1} \right| \le 2$. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức $Oxy$ của số phức ${z^/} = \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)z$
  103. Giải phương trình sau trên tập số phức: $z^2 + \left| z \right| = - 106 + 102i$
  104. Tìm số phức z biết |z-1|=1 và $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)$ có phần ảo bằng 1.
  105. Cho số phức z thoả mãn $3z^3+2iz^2+2iz-3=0$. Chứng minh $|z|=1$
  106. Câu 9b-đề thử sức trước kì thi đại học của THTT số 2/2014
  107. Cho số phức z thỏa $z+\frac{1}{z}=2\cos \frac{\pi }{67}$ . Rút gọn $w={{z}^{2014}}+\frac{1}{{{z}^{2014}}}$
  108. Cho số phức z thỏa mãn z không là số thực và $\frac{{z^2 + z + 1}}{{z^2 - z + 1}}$ là số thực.Tìm mô đun của z.
  109. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn : $z+ 3\bar{z}= (2+i\sqrt{3})|z|$
  110. Cho $z_{1}=-3+6i $ và $z_{2}=\frac{-2i}{3}.z_{1}$ có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng là A và B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.
  111. Tìm nghiệm phức của phương trình sau :
  112. Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014
  113. Cho số phức $z$. Tính giới hạn
  114. Câu 9a đề thi thử số 5 THTT
  115. Câu 9b đề thi thử số 5 THTT
  116. Câu 9b : Đề thi thử đại học diễn đàn [url]www.k2pi.net[/url] số 7 năm 2014
  117. Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$
  118. Tìm số thực $x$ thỏa mãn $1-log_{2}(\frac{\left|x+1+2i \right|-2}{\sqrt{2}-1}\geq 0$
  119. Cho 3 số phức thỏa mãn : $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1;{z_1} + {z_2} + {z_3} = 1$ Tính : $A = z_1^3 + z_2^3 + z_3^3$
  120. Tìm tập hợp biểu diễn cho số phức z thoả mãn : $\mid z-i\mid =\mid (1+i)z\mid $
  121. Quỹ tích các điểm biểu diễn cho số phức w=iz+1
  122. Tính tổng: $G=C^0_{100}\cos x+C^1_{100}\cos2x+C^2_{100}\cos3x+...+C^{100}_{100 }\cos101x$
  123. Cho A, B là các điểm biểu diễn các số phức u, v khác 0 thoả mãn: $u^{2}+v^{2}=uv$. CMR tam giác OAB đều.
  124. Giải phương trình trên tập số phức: $z^{4}+7z+12=0$
  125. Tìm số phức z thoả mãn:
  126. Cho số phức $z=\frac{7-i\sqrt{3}}{1-2i\sqrt{3}}$. Tính $S=1+z+{{z}^{2}}+...+{{z}^{2012}}$.
  127. Tìm số phức z thỏa mãn: \[{z^4} + {\left( {z + 4} \right)^2} + 224 = 0\]
  128. Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phúc Z thỏa mãn : $$(1+i)z+(1-i)\bar{z}=2|z+1|$$
  129. Tìm m thuộc R để hệ có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix}\mid z-3i-1\mid =1 & & \\ \mid z+i-1\mid =\mid m-z\mid & & \end{matrix}\right.$
  130. Trong mặt phẳng $Oxy$ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z-i$ biết $Z$ thỏa mãn $|z-1|=2.$
  131. Cho $\mid \frac{z+2-i}{z+1-i}\mid \doteq \sqrt{2}$ Tìm GTNN và GTLN của $\mid z\mid $
  132. Cho phương trình $8z^2- 4(a+1)z+ 4a+ 1= 0$(1).Tìm a $\in$ R để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn:
  133. Hãy tìm số phức $z$ có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất thỏa : $\left| z -2 \right| + \left| z+2 \right|=6$
  134. Tìm các số phức $z$ có mođun lớn nhất, nhỏ nhất thỏa mãn $\begin{vmatrix} z+\frac{1}{z} \end{vmatrix}=1 $
  135. Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\begin{vmatrix} z_1-z_2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_2 \end{vmatrix}$ Tính $A=\left(\frac{z_1}{z_2} \right)^{4}+\left(\frac{z_2}{z_1} \right)^{4}$.
  136. Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\begin{vmatrix} z_1+z_2 \end{vmatrix}=\sqrt{3}, \begin{vmatrix} z_1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} z_2 \end{vmatrix}=1$. Tính $A=\begin{vmatrix} z_1-z_2 \end{vmatrix}=1$.
  137. Giải phương trình: $z^2-2\frac{(1+i)^{2013}}{(1-i)^{2012}}z+2i=0$
  138. Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014
  139. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau theo công thức tổ hợp $w=(1+\sqrt{3}i)^{2014}$
  140. Câu 9b ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net
  141. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3z+i-1
  142. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
  143. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=$\left|\frac{z+i}{z} \right|$.
  144. Tìm số phức z thỏa mãn : $z^{2}=\sqrt{z^{2}+\bar{z^{2}}}$
  145. Tìm phần ảo biết $z-(1+i)\bar{z}=(\bar{1}\bar{+}\bar{2}\bar{i})^{2}$
  146. Tìm z: $2z^{3}-5z^{2}+(3+2i)z+3+i=0$
  147. Ứng dụng số phức để tính giá trị biêủ thức tổ hợp
  148. Cho x,y,z là các số phức có môđun bằng 1. So sánh môđun của các số phức x+y+z và xy+yz+zx
  149. Tìm những điểm $z_4$ thuộc $C$
  150. Cho hai số phức $z_1\ne z_2$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện
  151. 1.cho số phức z thỏa mãn $\left[z-3+4i \right]=4.Tìm gtnn của \left[z \right]$ 2.cho z1, z2 thỏa mãn $\left|z_{1}+5 \right|=5, \left|z_{2}+1-3i \right|=\left|z_{2}-3-6i \right|$.Tim gtnn của $\left|z_{1}-z_{2} \right|$
  152. Tính mođun của số phức $z$ biết: $z=\frac{\sqrt{x^2+y^2}+i\sqrt{2xy}}{x-y+2i\sqrt{xy}}$
  153. Cho $z\in \mathbb{C}\backslash\mathbb {R}$. Chứng minh rằng
  154. Tính giá trị của biểu thức sau: $P=\frac{i^2+i^4+...+i^{2014}}{i+i^2+i^3+...+i^{20 15}}$
  155. Tính giá trị của biểu thức sau: $Q=\frac{i^5+i^7+...+i^{2013}}{i^4+i^5+...+i^{2014 }}$
  156. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+1=\sqrt[3]{2x^{2}+x} +2x& \\ 3x^{2}-x+\frac{1}{2}=y\sqrt{x^{2}+x} & \end{matrix}\right.$
  157. Tìm module của số phức $z=1+(2+i)+(2+i)^{2}+(2+i)^{3}+...+(2+i)^{10}$
  158. Tính $Q=(z^{2014}+\frac{1}{z^{2014}})^{2015}$
  159. Cho số phức z$\neq $0 thỏa mãn $\left|z^{3}+\frac{1}{z^{3}} \right|\leq 2$. Chứng minh rằng $\left|z+\frac{1}{z} \right|\leq 2$
  160. Giải phương trình: $z^{4}-2z^{3}-z^{2}-2z+1=0$
  161. Cho phương trình : $z^{3}+(\sqrt{3}-2i)z^{2}+(-5+i\sqrt{3})z-8i=0$ a) Chứng minh phương trình có một nghiệm ảo. b) Giải phương trình.
  162. Cho số phức $z$ thõa mãn $\left|z \right|=2015$. Tính mô-đun của số phức $w$ biết $\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}$
  163. Tìm số phức $W$ có mô đun nhỏ nhất, biết $W=1-3i+Z$
  164. Số các số phức $z$ thỏa mãn hệ thức $|z^2+\overline{z}|=2$ và $|z|=2$
  165. Cho \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\]. Tính \[P = {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^2}\]
  166. Cho $|{z^2} + 4| = |z(z + i)|$ tìm min |z+i|
  167. Nhờ Thầy Cô giúp ạ !
  168. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$
  169. Max, min modun số phức
  170. Tìm modun nhỏ nhất